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11.3 冒泡排序
11.3.1 算法流程
11.3.2 效率优化
11.3.3 算法特性
11.3 冒泡排序
冒泡排序（bubble sort）通过连续地比较与交换相邻元素实现排序。这个过程就像气泡从底部升到顶部一样，因此得名冒泡排序。
如图 11-4 所示，冒泡过程可以利用元素交换操作来模拟：从数组最左端开始向右遍历，依次比较相邻元素大小，如果“左元素 > 右元素”就交换二者。遍历完成后，最大的元素会被移动到数组的最右端。
图 11-4 利用元素交换操作模拟冒泡
11.3.1 算法流程
设数组的长度为 𝑛 ，冒泡排序的步骤如图 11-5 所示。
- 首先，对 𝑛 个元素执行“冒泡”，将数组的最大元素交换至正确位置。
- 接下来，对剩余 𝑛−1 个元素执行“冒泡”，将第二大元素交换至正确位置。
- 以此类推，经过 𝑛−1 轮“冒泡”后，前 𝑛−1 大的元素都被交换至正确位置。
- 仅剩的一个元素必定是最小元素，无须排序，因此数组排序完成。
图 11-5 冒泡排序流程
示例代码如下：
bubble_sort.c
/* 冒泡排序 */
void bubbleSort(int nums[], int size) {
// 外循环：未排序区间为 [0, i]
for (int i = size - 1; i > 0; i--) {
// 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
int temp = nums[j];
nums[j] = nums[j + 1];
nums[j + 1] = temp;
}
}
}
}
11.3.2 效率优化
我们发现，如果某轮“冒泡”中没有执行任何交换操作，说明数组已经完成排序，可直接返回结果。因此，可以增加一个标志位 flag 来监测这种情况，一旦出现就立即返回。
经过优化，冒泡排序的最差时间复杂度和平均时间复杂度仍为 𝑂(𝑛2) ；但当输入数组完全有序时，可达到最佳时间复杂度 𝑂(𝑛) 。
bubble_sort.c
/* 冒泡排序（标志优化）*/
void bubbleSortWithFlag(int nums[], int size) {
// 外循环：未排序区间为 [0, i]
for (int i = size - 1; i > 0; i--) {
bool flag = false;
// 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
int temp = nums[j];
nums[j] = nums[j + 1];
nums[j + 1] = temp;
flag = true;
}
}
if (!flag)
break;
}
}
11.3.3 算法特性
- 时间复杂度为 𝑂(𝑛2)、自适应排序：各轮“冒泡”遍历的数组长度依次为 𝑛−1、𝑛−2、…、2、1 ，总和为 (𝑛−1)𝑛/2 。在引入
flag优化后，最佳时间复杂度可达到 𝑂(𝑛) 。 - 空间复杂度为 𝑂(1)、原地排序：指针 𝑖 和 𝑗 使用常数大小的额外空间。
- 稳定排序：由于在“冒泡”中遇到相等元素不交换。
