将点作为C++ map容器key值时的踩坑记录

1.背景

空间点具有X,Y,Z坐标等数据，一些情况下我们需要将点作为map容器的key值，比如识别重复点或处理轮廓等情况。

2.问题

将点作为map的key值，需要自定义比较器或者重载实现点类的小于<操作运算符，判断规则是a < b 和 b < a都为false时，认为a和b相等。

一种比较器或小于运算符重载实现如下，即判断两点在一定误差范围内时，两点相等。

bool PointBorderData::operator< (const PointBorderData& other) const
{
    if (abs(point.X - other.point.X) > 1e-3)
        return point.X < other.point.X;

    if (abs(point.Y - other.point.Y) > 1e-3)
        return point.Y < other.point.Y;

    if (abs(point.Z - other.point.Z) > 1e-3)
        return point.Z < other.point.Z;

    //  相等就 return false
    return false;
}

然后这种实现可能会有问题，有些情况下“相同的点”（在误差范围内）却在map容器中都保留了，经过判断，“认为他们不同”，这是什么原因呢？

聪明的你可能现在也不会想到，直到自己遇到并处理此类问题，或继续看完本文。

3.原因

红框中选中的两个点在误差范围内，应当识别为相同点，在map容器中保留一份，但实际缺各自都被保留了。我们仔细观察其中间的点，嗯，是不是法线问题了？

C++ map容器底层是红黑树，容器元素正向是升序排列，即正序遍历时得到的元素是从最小到最大。

在这里我们姑且称上述3个点为第0、1、2点，第1个点比第0个点小，为什么反而排在第0个点后面？我们对照着前面的代码来分析，第0和1个点x坐标在误差范围内，所以比较y坐标，y值超过了误差范围，且第1点的y值小于第0点，即认为第1点小于第0点，所以它排在了第0点后面。到这里好像也没啥问题，我们继续看~

第3点与第2点比较后，第3点大于第2点，这样好像得到了结论，第0点 < 第1点 < 第2点，得到了3个“不同”的点，那为什么不让第2点和第0点直接比较呢？这样就能识别出它俩相同。

好问题，map底层是红黑树，看下图，

在某些情况下，比如“尝试插入”时的顺序为第1点，第0点，第2点时。在插入第0点时（第1点已插入），其经过一顿比较器执行后需要和第1点比较，因为比较后第0点 < 第1点，所以第0点放在了1点的左分支，在插入第2点时，（同样经过一顿比较器执行后）到了要和第1点比较的时刻，比较后第1点 < 第2点，第2点放在了第1点的右分支上，整个过程，第2点根本没有机会和第0点比较！所以没有被识别为相同点！

好吧，终于知道问题了。改成下面这样行吗？答案时仍然可能会有问题，具体原因可以自行脑补。

bool PointBorderData::operator< (const PointBorderData& other) const
{
    if (abs(point.X - other.point.X) > 1e-3)
        return point.X < other.point.X;

    if (abs(point.Y - other.point.Y) > 1e-3)
        return point.X == other.point.X ? point.Y < other.point.Y : point.X < other.point.X;

    if (abs(point.Z - other.point.Z) > 1e-3)
        return point.X == other.point.X ? (point.Y == other.point.Y ? point.Z < other.point.Z : point.Y < other.point.Y) : point.X < other.point.X;

    //  相等就 return false
    return false;
}