向量
既有大小又有方向的量叫做向量
向量的模
向量的长度
单位向量 (只表示方向不表示长度)
向量的加减运算
向量求和
行向量与列向量的置换
图形学中竖着写
向量的长度计算
点乘（计算向量间夹角）
点乘满足的运算规律
交换律、结合律、分配律
在笛卡尔坐标系下点乘的运算 （对应元素相乘）
点乘的作用
1.衡量两个方向之间的接近程度 因为一般给的两个方向都是单位向量，或者说我们应该转化为单位向量，那么点乘的值其实就是 cos(夹角)，结果越接近1两向量越接近 等于0垂直 相反渐渐变成-1
2.找到向量的投影分解向量 比如 a = xi + yj , 那么对 a 乘 i 就得到了x，乘 j 就得到了 y
3.确定是前向还是后向 就是与一个 forward 向量做点乘，结果大于 0 说明这个方向属于前向，反之为后向 ab处在相同方向
ac处在相反方向
x向量在虚线上
叉乘（计算两向量平面的法线向量）
方向：右手螺旋定则
正交坐标系 两坐标轴的点乘为0，叉乘为第三个坐标轴
- 向量的叉乘不满足交换律
- 向量叉乘自己结果为0
- 满足分配律和结合律
叉乘的大小可以写为矩阵形式
叉乘的作用
1.判定左与右
该平面为xy平面，右手螺旋定则可得z的方向。
在
的左侧
在
的右侧
2.判定内与外
如果P点都在向量AB, BC, CA的同一侧（左侧或者右侧），那么P在三角形的内部。
所以P点在三角形内部需要同时满足三组判断
或者
(注：这里规定垂直纸面向外为正，实际上叉乘得到的是向量。）
光栅化一个三角形时，要判断像素点在三角形的内部还是外部，就按照这种方法判断。
3.建立直角坐标系
规定直角坐标系的三个基满足
就认为u v w可组成一个直角坐标系
任何一个向量可以表示为
矩阵
矩阵的乘积
矩阵的加减运算
没有交换律，有结合律和分配律
求镜像矩阵
矩阵的转置
乘两个矩阵再转置，需要先对后一个矩阵转置再转置前一个再乘积
单位矩阵
矩阵的逆
向量的点乘和叉乘写成矩阵形式
