文章目录
- 相机成像模型的再次介绍
- 单目测距的几何原理
- reference
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根据相机成像的原理，在满足一定约束条件下，理论上是可以根据目标点的像素坐标计算出其对应的深度信息的。
相机成像模型的再次介绍
根据,
1.基本相机模型及参数
2.OpenCV相机标定
这两部分的介绍，我们可以知道相机的基本模型，其原理本质上还是小孔成像，感光芯片记录下成像信息变成图片来实现的。
现在我们来看下OpenCV相机标定的结果，为了简化介绍，畸变系数这里不再重复介绍，可以参考上面两个博客。
相机标定的内参矩阵为:
[ f x 0. c x 0 f y c y 0 0. 1 ] = [ 1044.43 0. 959.5 0 1047.87 541.5 0 0. 1 ] \begin{bmatrix} f_x & 0. & c_x \\ 0 & f_y & c_y \\ 0 & 0. & 1 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1044.43 & 0. & 959.5 \\ 0 & 1047.87 & 541.5 \\ 0 & 0. & 1 \\ \end{bmatrix} fx000.fy0.cxcy1 = 1044.43000.1047.870.959.5541.51
相机原始分辨率为：WxH=1920x1080
相机的焦距为2.93mm
相机的感光芯片上像元大小是
d
x
×
d
y
d_x\times d_y
dx×dy=2.8umx2.8um
根据相机内参的公式：
f
x
=
f
d
x
f_x=\frac{f}{d_x}
fx=dxf，在这里其中
d
x
=
2.8
u
m
d_x=2.8um
dx=2.8um是像元的大小，
f
=
2.93
m
m
f=2.93mm
f=2.93mm是焦距，因此
f
x
=
2.93
2.8
×
1
0
−
3
=
1046.43
f_x=\frac{2.93}{2.8\times10^{-3}}=1046.43
fx=2.8×10−32.93=1046.43这和上面标定的结果1044.43/1047.87十分接近，这也验证了相机模型的正确性。
单目测距的几何原理
单目测距的几何原理可以借用下面这张图来做介绍：
reference:
https://zhuanlan.zhihu.com/p/664389534
参考上图：
像平面是相机的成像平面，也就是感光芯片所在的平面。
光心O处的坐标系{C}是相机所在的坐标系，点
O
1
O_1
O1，点
O
O
O和点Z_c共线，线
O
1
Z
c
O_1Z_c
O1Zc是相机的主轴，相机安装时有一定的俯仰角，因此相机主轴和水平线的夹较为
α
\alpha
α
相机的光心 O O O到待测对像所在平面的垂直高度为 O O 2 OO_2 OO2，记为 h h h
在
O
2
O_2
O2点沿相机坐标系的X轴Y轴在待测对像所在平面建立坐标系
{
x
1
O
2
y
1
}
\{x_1O_2y_1\}
{x1O2y1}
待测对像上的目标点为 Q Q Q，其在像平面上的成像点为 Q ′ Q' Q′，记其在坐标系 { x 1 O 2 y 1 } \{x_1O_2y_1\} {x1O2y1}中的坐标为 ( x , y ) (x,y) (x,y)，在图像上的像素坐标为 ( u , v ) (u,v) (u,v)
目标点Q向坐标系
{
x
1
O
2
y
1
}
\{x_1O_2y_1\}
{x1O2y1}的X轴做垂线，得点P,连接OP其和像平面的Y轴交于点
P
′
P'
P′,同时点
P
′
P'
P′也是
Q
′
Q'
Q′到像平面Y轴的垂足。
记 ∠ P ′ O O 1 \angle{P'OO_1} ∠P′OO1为 β \beta β，作为其对角 ∠ P O Z c \angle{POZ_c} ∠POZc也为 β \beta β,从图上看以看出 γ = α + β \gamma=\alpha+\beta γ=α+β
β \beta β角很容易求出：
β = a r c t a n P ′ O 1 O 1 O β = a r c t a n ( c y − v ) ∗ d y f \beta = arctan{\frac{P'O_1}{O_1O}} \\ \beta = arctan{\frac{(c_y -v)*d_y}{f}} \\ β=arctanO1OP′O1β=arctanf(cy−v)∗dy
求得 β \beta β后可得 γ \gamma γ，由此 P O 2 PO_2 PO2即目标点在 X X X轴上的距离为:
P O 2 = h t a n γ PO_2 = \frac{h}{tan\gamma} PO2=tanγh
以上就求出了目标点Q在坐标系
{
x
1
O
2
y
1
}
\{x_1O_2y_1\}
{x1O2y1}上X轴上的坐标。
再来看Y轴上的坐标:
根据三角形
△
P
′
Q
′
O
\triangle P'Q'O
△P′Q′O相似于三角形
△
P
Q
O
\triangle PQO
△PQO，容易求得PQ的长度为：
P Q = ( u − c x ) ∗ d x ∗ h 2 + P O 2 2 [ ( c y − v ) ∗ d y ] 2 + f 2 PQ = \frac{(u-cx)*d_x * \sqrt{h^2+PO_2^2}}{\sqrt{[(cy-v)*d_y]^2+f^2}} PQ=[(cy−v)∗dy]2+f2(u−cx)∗dx∗h2+PO22
如上，就可以求出目标点Q在坐标系
{
x
1
O
2
y
1
}
\{x_1O_2y_1\}
{x1O2y1}上Y轴上的坐标。
值得注意的是：
-
以上仅考虑了投影点出现在图像平面第二象限的情况，如果目标点在图像平面的第三/四象限，还需对计算结果符号进行调整。
-
计算中涉及到除法，还需考虑除以零的情况。
reference
- 1.https://zhuanlan.zhihu.com/p/664389534
- 2.https://zhuanlan.zhihu.com/p/24651968
