一.树的概念及结构：
1.树的概念：
树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的
有一个
特殊的结点，称为根结点
，根结点没有前驱结点
除根结点外，
其余结点被分成
M(M>0)
个互不相交的集合
T1
、
T2
、
……
、
Tm
，其中每一个集合
Ti(1<= i <= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有
0
个或多个后继 因此，树是递归定义
的。
这个树的结构就像亲缘关系图一样，但是在亲缘关系里近亲不能发生关系，所以当子树有交集时，就不是树形结构：
2.树的相关概念：
结点的度
：一个结点含有的子树的个数称为该结点的度； 如上图：
A
的为
6
叶结点或终端结点
：度为
0
的结点称为叶结点； 如上图：
B
、
C
、
H
、
I...
等结点为叶结点
非终端结点或分支结点
：度不为
0
的结点； 如上图：
D
、
E
、
F
、
G...
等结点为分支结点
双亲结点或父结点
：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点； 如上图：
A
是
B
的父结点
孩子结点或子结点
：一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点； 如上图：
B
是
A
的孩子结点
兄弟结点
：具有相同父结点的结点互称为兄弟结点； 如上图：
B
、
C
是兄弟结点
树的度
：一棵树中，最大的结点的度称为树的度； 如上图：树的度为
6
结点的层次
：从根开始定义起，根为第
1
层，根的子结点为第
2
层，以此类推；
树的高度或深度
：树中结点的最大层次； 如上图：树的高度为
4（从1开始计数，并不是像数组那样去计数）
堂兄弟结点
：双亲在同一层的结点互为堂兄弟；如上图：
H
、
I
互为兄弟结点
结点的祖先
：从根到该结点所经分支上的所有结点；如上图：
A
是所有结点的祖先
如图Q的祖先就是J E A。不能有分支
子孙
：以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。如上图：所有结点都是
A
的子孙
森林
：由
m
（
m>0）棵互不相交的树的集合称为森林。
任何一棵树是由根+N颗子树（N>=0)构成的，所以树就像递归一样，大问题化成小问题，也就像套娃一样，一层套一层。
3.树的表示方法：
1.静态表示方法：
上面介绍了树的度，知道了树的度，我们就知道了树有的子树的个数，我们就定义一个变量其值是树的度。
这里就定义了一个数组指针，用来存放树。
2.利用顺序表来表示树：
3.利用孩子兄弟表示法来表示树：
在这个表示方法，只表示左孩子的节点和右兄弟的节点，通过这两个指针把所有数据全部表示出来。在这里不管一个父节点有多少个子节点，都指向左边的第一个孩子。
如图所示：
这种方法就十分便利的将所有子节点全部找出，也没有多余的操作。
二.二叉树的概念即结构：
二叉树是树的子集。
1.二叉树的概念：
一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合:
1. 或者为空
2.
由一个根结点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成
1. 二叉树不存在度大于2的结点
2. 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树
2.特殊的二叉树：
1.
满二叉树
：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K
，且结点总数是2^k-1 ，则它就是满二叉树。
2.
完全二叉树
：完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为
K的，有n
个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为
K
的满二叉树中编号从
1
至
n
的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。
根据概念不好直观理解这两个特殊的二叉树，根据图片就可以直观看出：
满二叉树很好理解，
对于完全二叉树来说：前h-1层必须是满的，然后最后一层必须是连续的。
如果知道了，二叉树的层数，就可以推算出二叉树的子树的个数
再根据错位相减法得到这颗树的节点数
3.二叉树的性质：
如果这里用数组来存储二叉树，还有一个性质：
对于具有
n
个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有结点从
0
开始编号，则对
于序号为
i
的结点有：
1.
若
i>0
，
i
位置结点的双亲序号：
(i-1)/2
；
i=0
，
i
为根结点编号，无双亲结点
2.
若
2i+1<n
，左孩子序号：
2i+1
，
2i+1>=n
否则无左孩子
3.
若
2i+2<n
，右孩子序号：
2i+2
，
2i+2>=n
否则无右孩子
