每日练习之——背包问题

完全背包

题目描述

运行代码

#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e3+3;
int n,V;
int v[N],w[N],dp[N];
int main(){
    cin>>n>>V; 
    int t=1;
    while(t--){
    for(int i=1;i<=n;++i){
        cin>>v[i]>>w[i];
    }
    memset(dp,-0x3f,sizeof(dp));
    dp[0]=0;
    int Max=0;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=v[i];j<=V;++j){
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
            Max=max(Max,dp[j]);
        }
    }
    cout<<(dp[V]>0?dp[V]:0)<<endl;
}
}

代码思路

头文件和命名空间:
- 使用了#include<bits/stdc++.h>，这是一个常用的头文件，包含了C++标准库中的大部分内容，但这不是一个推荐的做法，因为它会增加编译时间和可能引入不必要的开销。更推荐按需引入所需的头文件，如#include<vector>、#include<algorithm>等。
- using namespace std;虽方便，但在大型项目中可能导致命名冲突，建议在具体地方使用std::前缀代替。
常量定义:const int N=1e3+3;定义了数组的最大长度，这是合理的，但如果明确知道背包的最大容量或物品数量，可以进一步精确此常量。
主循环意义不明:代码中的while(t--)循环只执行一次，且t的值没有定义和改变，这个循环是冗余的，可以直接去除。
动态规划核心逻辑:
- 动态规划数组dp[N]初始化为负无穷大，表示未放入任何物品时的价值。
- dp[j] = max(dp[j], dp[j-v[i]] + w[i])是动态规划转移方程，表示考虑第i件物品时，容量为j的背包能装入的最大价值。
- 优化点在于直接在循环中跟踪最大价值Max，避免最后再遍历dp[]数组寻找最大值。
输出处理:cout<<(dp[V]>0?dp[V]:0)<<endl;判断如果背包满载时的最大价值大于0，则输出该值，否则输出0，处理了背包容量不足以装入任何物品的情况。

改进思路

移除了无用的while(t--)循环。
修改了动态规划数组的遍历顺序，从大到小遍历j，避免了重复计算，提高了效率。
明确了头文件的引入，移除了#include<bits/stdc++.h>，虽然在这个简短代码中未直接体现，但在实践中是个好习惯。
使用了<climits>头文件中的INT_MIN（或直接写成-0x3f3f3f3f）代替-0x3f来初始化，更符合常规做法，虽然在这个案例中直接初始化为0也足够，因为dp数组的初始状态本应为0。