HILL密码

一：简介

Hill密码又称希尔密码是运用基本矩阵论原理的替换密码，属于多表代换密码的一种，由L e s t e r S . H i l l Lester S. HillLesterS.Hill在1929年发明。

二：原理

1.对于每一个字母，我们将其转化为对应的数字，一般来说我们使用的是 A AA 对应的 0 ，B对应的 1然后一次类推，当然你也可以自己指定一个字母表，然后一一对应。
2.我们将明文转化为一个1维的向量（即：1 × n 的矩阵）。
3.然后我们将这个1维的向量和一个 n × n 的密钥矩阵相乘，得到一个1维的向量，然后对这个矩阵模上26。
4.然后再通过字母表将这个n维矩阵转化为密文。

解密的话只需要将密文乘上密文矩阵的逆矩阵就好啦，Hill 密码能较好地抵抗统计分析法，对抗唯密文攻击的强度较高，但易受到已知明文攻击。破译的难度也会随着矩阵的阶数规模变大变得难以破解。

三：举例

我们的明文为：ACM，我们想将其加密，我们得到的一个密钥矩阵如下：

我们将明文转为一个1维向量：

2.对两个矩阵做一个乘法

3.将新得到的1维向量按照字母表转化为密文：

python代码实现如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100
#define mod 26
struct Matrix{
	int n,m;
	int mp[N][N];
	void init(int n,int m) {
		this->n = n;
		this->m = m;
		for(int i = 0;i <= n; ++i) 
			for(int j = 0;j <= m; ++j)
				mp[i][j] = 0;
	}
};

Matrix mult(Matrix L,Matrix R) {//乘法
	if(L.m != R.n) return L;
	Matrix M;
	M.init(L.n,R.m);
	for(int i = 0;i < L.n; ++i) {
		for(int j = 0;j < R.m; ++j){
			for(int k = 0;k < L.m; ++k) {
				M.mp[i][j] = (M.mp[i][j] + L.mp[i][k] * R.mp[k][j]) % mod;
			}
		}
	}
	return M;
}

void HIll(){
	Matrix a,b;
	string S;
	cout<<"请输入需要加密的明文"<<endl;
	cin>>S;
	transform(S.begin(),S.end(),S.begin(), ::toupper);
	int len = S.size();
	cout<<"请输入"<<len<<"X"<<len<<"的密钥矩阵"<<endl;
	a.init(len,len);
	b.init(1,len);
	
	for(int i = 0;i < len; ++i)
		for(int j = 0;j < len; ++j)
			scanf("%d",&a.mp[i][j]);
	for(int i = 0;i < len; ++i) 
		b.mp[0][i] = int(S[i] - 'A');
	for(int i = 0;i < len; ++i) 
		cout<<b.mp[0][i]<<" \n"[i == len-1];
	
	Matrix c = mult(b,a);
	string ans = "";
	for(int i = 0;i < len; ++i)
		ans += char('A' + c.mp[0][i]);
	cout<<"加密后的密文为：\n"<<ans<<endl;
}


int main()
{
	HIll();
	return 0;
}
/*
ACM
2 1 1
3 2 1
2 1 2

ans = EQA
----------------
ACT
6 24 1
13 16 10
20 17 15	

ans = QRT
----------------
cyber
10 5 12 0 0
3 14 21 0 0
8 9 11 0 0
0 0 0 11 8
0 0 0 3 7
ans = WRTRV
*/

运行结果：