题目描述

• 给定两个非负整数（不含前导0）A和B，请你计算 A×B的值。

输入格式

• 共两行，第一行包含整数 A，第二行包含整数 B。

输出格式

• 共一行，包含A×B的值。

数据范围

• 1 ≤ A的长度 ≤ 100000, 0 ≤ B ≤ 10000。

解题思路

• 与之前本人博客所记录的 高精度加法 和 高精度减法 类似，实现高精度乘法的算法仍然是对乘法计算的模拟过程。然而，这里模拟的过程与实际乘法竖式计算的过程不同，下面将通过一个例题进行说明。

• 根据题目所给的数据范围，输入的第一个数字A是一个位数很多的数，可以视为“大数”，而数字B的最大值仅取到10000，可以视为一个“小数”。因此，我们假设A为123，B为12，来模拟通常情况下的乘法竖式计算过程和本题所采用的竖式计算过程。

• 通常情况下，我们在进行乘法竖式计算时，往往习惯于把位数更长的数字放在上面，如下图左边部分所示。但是，把位数更长的数字放在上面，则会在竖式计算的过程中将其视为一个整体，对于本题中的“大数”是无法进行计算的，因此，只有将“小数”视为整体，与“大数”的各个数位分别相乘，才能使用计算机求解。这种思路相当于把“大数”放在竖式的下面，如下图右边部分所示。
  

• 每一次乘法结束后，当前位的值一定可以确定，但是有可能产生进位，在计算下一位的值的时候，需要将上一位的进位加上去。

解题代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

//计算一个大整数和小整数相乘的函数
vector<int> mul(const vector<int>& a, const int& b)
{
    vector<int> result;
    int jinwei(0);
    for(int i(0); i < a.size() || jinwei != 0; ++i)
    {
        if(i < a.size()) jinwei += (a[i] * b);
        result.push_back(jinwei % 10);
        jinwei /= 10;
    }
    return result;
}

int main(void)
{
    //变量定义部分
    string a;
    int b;
    vector<int> a_vector;
    //变量输入部分
    cin >> a >> b;
    for(int i(a.length() - 1); i >= 0; --i) a_vector.push_back(a[i] - '0');
    //获取结果部分
    vector<int> result = mul(a_vector, b);
    while(result[result.size() - 1] == 0 && result.size() > 1) result.pop_back();
    //结果输出部分
    for(int i(result.size() - 1); i >= 0; --i) cout << result[i]; 
    return 0;
}