Problem: 279. 完全平方数

题目描述

思路及解法

1.定义一个int数组dp初始化长度为n+1；
2.状态初始化：当n等于0时，dp[0]为0；并且每次每次先初始化dp[i] = i,即表示为i时的最大所需完全平方根的个数为i个1；
3.状态转移：假设当前的数为i，则第一步先从i往前找到一个在数值上最接近i的完全平方数K，K的完全平方根为j（即K = j * j）则此时数值上还剩余i - j * j，则第二步就是去在动态转移方程中查找i - j*j所需的最小完全平方根的个数再加上刚刚找到的一个数K；综上动态转移方程为:dp[i] = min(dp[i], dp[i - j * j]) + 1

复杂度

时间复杂度:

$$O(n\cdot \sqrt{n})$$;其中$n$为给定的数；

空间复杂度:

$O(n)$

Code

class Solution {
    /**
     * Return the least number of perfect square numbers that sum to n.
     *
     * @param n Given number
     * @return int
     */
    public int numSquares(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            dp[i] = i;
            for (int j = 1; i - j * j >= 0; ++j) {
                dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - j * j] + 1);
            }
        }
        return dp[n];
    }
}