首先

位运算这个东西在考试中十分容易考，所以要多多看一看位运算的相关知识，多刷一刷题之类的。

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位运算的概念

位运算就是二进制数据进行运算的运算符。

注意：通常我们用二进制补码来表示，补码的符号位也是要参与运算的。

通常的位运算分为：与、或、非、异或、左移、右移等。

非：not 符号：¬        与：and  符号：∧        或：or 符号：∨        异或：xor 符号：⊕

 左移：<<        右移：>>

非：按位取反，用符号 “ ¬ ” 表示，c++用 “ ~ ” 。。如：¬ 101 = 010 。

与：同一位都为 1 时结果才为 1（真），否则为 0 （假）。用符号“∧”表示，c++用 “ & ” 。如：101 ∧ 110 = 100 。

或：两个二进制补码的同一位都为 0 时结果才为 0 （真），否则为 1 （假）。用符号“∨”表示，c++用 “ | ” 。如：101 | 100 = 010 。

异或： 如果两个二进制补码不相同,则异或结果为 1 （真），如果两个二进制补码相同，异或结果为 0 （假）。用符号 “ ⊕ ” 表示，c++用 “ ^ ” 。如：1010 ⊕ 1111 = 0101 。常见用法：反转二进制，只需要将想要反转的位异或 1 就可以了。

左移：将原本的二进制补码进行往左偏移运动，空位补 0 。

如：

原数：1010 。

1010 << 1 变成： 1010_（“_”是缺位的意思）最后变成： 10100 。

现数：10100（多了一个 0 ）。

右移：将原本的二进制补码进行往右偏移运动。空位补 0 ，超位的删除。

如：

原数：1011 。

1011 >> 1 变成： _101 ' 1 '（“_”是缺位的意思，引号引出来的是超位）最后变成： 0101 。

现数：0101（最后一个 1 被删除了，前面补了一个 0 ）。

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优先级

注意：同级的运算符不分高低，计算时按照从左到右运算。

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位运算的运用

若二进制补码为 S ，那么对 S 有以下操作（反向从第 0 位开始）：

① 判断第 i 位是否为 0：

S &（ 1 << i ）== 0，将 1 左移 i 位与 S 进行与运算后，看结果是否为 0 。

（ S >> i ）& 0x0000001 看结果是否为 0 。

② 将第 i 位设置为 1：

S |（ 1 << i ），将 1 左移 i 位与S进行运算。

③ 将第 i 位设置为 0：

S & ~（ 1 << i ），S与第 i 位为 0，其余位为 1 的数进行与运算。

如：S = 1010101，i = 5 实际上是第 6 位。

S &（ 1 << i ）：1010101 & 0100000 = 000000

④ 清零：n = 0 或 n & =0

⑤ 判断奇偶：a % 2 == 0 或 （a & 1）== 0

⑥ 取一个数的指定位：如：x = 1010 1110，y = 0000 1111，只需（x & y），结果：0000 1110

⑦ 判断 x 是不是 2的幂次：x & x - 1

⑧得到最后的 1 及后面的 0（2 的幂次） x & -x

位运算效率比较高，如果遇到有幂次或者 2 的倍数等题目，尽量使用位运算，不会的千万别使用 !

：1 << n

n/2：n >> 1

n*2：n << 1

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最后（不想看的可以不看）

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