本文主要介绍如何通过matlab 去求解常见的定积分和不定积分的结果，使用matlab 内置函数 int。

语法： F=int(表达式，变量，变量上下限)

目录

例子1 单变量不定积分

例子2 多变量不定积分

例子3 单变量定积分

例子4 定积分近似求解

例子5 矩阵元素积分

例子6 无解析解的不定积分近似

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例子1 单变量不定积分

syms x
expr = -2*x/(1+x^2)^2;

求解不定积分

F = int(expr)

 结果：

例子2 多变量不定积分

syms x z
f(x,z) = x/(1+z^2);

关于x的积分 

Fx = int(f,x)

结果：

例子3 单变量定积分

syms x
expr = x*log(1+x);
F = int(expr,[0 1])

结果：

F=1/4

例子4 定积分近似求解

syms x
f = cos(x)/sqrt(1 + x^2);
Fint = int(f,x,[0 10])

结果：

求解近似值

Fvpa = vpa(Fint)

Fvpa = 0.37570628299079723478493405557162

例子5 矩阵元素积分

syms a x t z
M = [exp(t) exp(a*t); sin(t) cos(t)]

求解矩阵关于t的不定积分

F = int(M,t)

例子6 无解析解的不定积分近似

 

syms f(x)
f(x) = sin(sinh(x));
F = int(f,x)

结果：

使用泰勒展开 对原始函数进行近似

fTaylor = taylor(f,x,'ExpansionPoint',0,'Order',10)

结果：

最后对近似函数做不定积分

Fapprox = int(fTaylor,x)

结果：