回文数[简单]

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一、题目

给你一个整数x，如果x是一个回文整数，返回true；否则返回false。回文数是指正序（从左向右）和倒序（从右向左）读都是一样的整数。例如，121是回文，而123不是。

示例 1：
输入：x = 121
输出：true

示例 2：
输入：x = -121
输出：false
解释：从左向右读, 为-121。从右向左读, 为121-。因此它不是一个回文数。

示例 3：
输入：x = 10
输出：false
解释：从右向左读, 为01。因此它不是一个回文数。

-2^31 <= x <= 2^31 - 1

进阶： 你能不将整数转为字符串来解决这个问题吗？

二、代码

思路： 第一个想法是将数字转换为字符串，并检查字符串是否为回文。但是，这需要额外的非常量空间来创建问题描述中所不允许的字符串。第二个想法是将数字本身反转，然后将反转后的数字与原始数字进行比较，如果它们是相同的，那么这个数字就是回文。但是，如果反转后的数字大于int.MAX，我们将遇到整数溢出问题。

按照第二个想法，为了避免数字反转可能导致的溢出问题，为什么不考虑只反转int数字的一半？毕竟，如果该数字是回文，其后半部分反转后应该与原始数字的前半部分相同。例如，输入1221，我们可以将数字1221的后半部分从21反转为12，并将其与前半部分12进行比较，因为二者相同，我们得知数字1221是回文。

首先，我们应该处理一些临界情况。所有负数都不可能是回文，例如：-123不是回文，因为-不等于3。所以我们可以对所有负数返回false。除了0以外，所有个位是0的数字不可能是回文，因为最高位不等于0。所以我们可以对所有大于0且个位是0的数字返回false。

现在，让我们来考虑如何反转后半部分的数字。对于数字1221，如果执行1221 % 10，我们将得到最后一位数字1，要得到倒数第二位数字，我们可以先通过除以10把最后一位数字从1221中移除，1221 / 10 = 122，再求出上一步结果除以10的余数，122 % 10 = 2，就可以得到倒数第二位数字。如果我们把最后一位数字乘以10，再加上倒数第二位数字，1 * 10 + 2 = 12，就得到了我们想要的反转后的数字。如果继续这个过程，我们将得到更多位数的反转数字。

现在的问题是，我们如何知道反转数字的位数已经达到原始数字位数的一半？由于整个过程我们不断将原始数字除以10，然后给反转后的数字乘上10，所以，当原始数字小于或等于反转后的数字时，就意味着我们已经处理了

class Solution {
    public boolean isPalindrome(int x) {
        // 思路：因为不能使用字符串和反转整个整数，因为反转后数int溢出，所以只能创建一个变量保存一般的数据，利于/和%

        // 第一步：先排除特殊的场景，但是0是符合的
        if (x < 0 ||  (x > 0 && x % 10 == 0)) {
            return false;
        }

        // 第二步：创建一个变量保存 % 后的数据，并对当前x进行/操作
        int temp = 0;
        while (x > temp) {
            // 退出条件：x不断减小， temp不断变大，最终就会退出，先让原有的数进一为给尾数留个坑位
            temp = temp * 10 + x % 10;
            x = x / 10;
        }

        // 第三步，判断x与temp是否相同，特殊场景判断：当x为奇数时 temp 会比 x多以为，比如 12321 进行上面的拆分后 x = 12 temp = 123，所以需要对 temp进行 /
        return temp == x || temp /10  == x;
    }
}

时间复杂度： O(log⁡n)对于每次迭代，我们会将输入除以10，因此时间复杂度为O(log⁡n)。
空间复杂度： O(1)我们只需要常数空间存放若干变量。

思路
标签：数学
如果是负数则一定不是回文数，直接返回false
如果是正数，则将其倒序数值计算出来，然后比较和原数值是否相等
如果是回文数则相等返回true，如果不是则不相等false
比如123的倒序321，不相等；121的倒序121，相等

class Solution {
    public boolean isPalindrome(int x) {
        if(x < 0)
            return false;
        int cur = 0;
        int num = x;
        while(num != 0) {
            cur = cur * 10 + num % 10;
            num /= 10;
        }
        return cur == x;
    }
}

普通解法： 最好理解的一种解法就是先将整数转为字符串，然后将字符串分割为数组，只需要循环数组的一半长度进行判断对应元素是否相等即可。

///简单粗暴，看看就行
class Solution {
    public boolean isPalindrome(int x) {
        String reversedStr = (new StringBuilder(x + "")).reverse().toString();
        return (x + "").equals(reversedStr);
    }
}

进阶解法—数学解法
通过取整和取余操作获取整数中对应的数字进行比较。

举个例子：1221 这个数字。

通过计算 1221 / 1000，得首位1
通过计算 1221 % 10，可得末位 1
进行比较
再将 22 取出来继续比较

class Solution {
    public boolean isPalindrome(int x) {
        //边界判断
        if (x < 0) return false;
        int div = 1;
        //
        while (x / div >= 10) div *= 10;
        while (x > 0) {
            int left = x / div;
            int right = x % 10;
            if (left != right) return false;
            x = (x % div) / 10;
            div /= 100;
        }
        return true;
    }
}

进阶解法—巧妙解法
直观上来看待回文数的话，就感觉像是将数字进行对折后看能否一一对应。

所以这个解法的操作就是取出后半段数字进行翻转。

这里需要注意的一个点就是由于回文数的位数可奇可偶，所以当它的长度是偶数时，它对折过来应该是相等的；当它的长度是奇数时，那么它对折过来后，有一个的长度需要去掉一位数（除以 10 并取整）。

具体做法如下：

每次进行取余操作（ %10），取出最低的数字：y = x % 10
将最低的数字加到取出数的末尾：revertNum = revertNum * 10 + y
每取一个最低位数字，x 都要自除以 10
判断 x 是不是小于 revertNum ，当它小于的时候，说明数字已经对半或者过半了
最后，判断奇偶数情况：如果是偶数的话，revertNum 和 x 相等；如果是奇数的话，最中间的数字就在revertNum 的最低位上，将它除以 10 以后应该和 x 相等。

class Solution {
    public boolean isPalindrome(int x) {
        //思考：这里大家可以思考一下，为什么末尾为 0 就可以直接返回 false
        if (x < 0 || (x % 10 == 0 && x != 0)) return false;
        int revertedNumber = 0;
        while (x > revertedNumber) {
            revertedNumber = revertedNumber * 10 + x % 10;
            x /= 10;
        }
        return x == revertedNumber || x == revertedNumber / 10;
    }
}