电力系统潮流计算的计算机算法(一)——网络方程、功率方程和节点分类

本篇为本科课程《电力系统稳态分析》的笔记。

本篇为这一章的第一篇笔记。下一篇传送门。

实际中的大规模电力系统包含成百上千个节点、发电机组和负荷,网络是复杂的,需要建立复杂电力系统的同一潮流数学模型,借助计算机进行求解。

简介

计算机算法发展历程

  • 1956,高斯法,对初值不敏感,收敛慢。
  • 1967,阻抗法,收敛性好,主要基于公式 U ˙ = Z I ˙ \dot{U}=Z\dot{I} U˙=ZI˙计算。
  • 1967,牛顿法,使用雅可比矩阵,该矩阵在迭代中会变化。
  • 1973,PQ分解法,可以快速解耦,所用雅可比矩阵是一个常数矩阵,P代表的是相角,Q代表的是幅值。

所用软件

  • PSASP:电力系统分析综合程序,为国产软件。
  • BPA
  • PTI
  • PSSIE
  • Digsilent
  • PSCAD/EMTDC

电力网络方程

节点电压方程

可以用于计算的网络方程有两种,一种是回路电流方程,另一种是节点电压方程,实际中使用的是节点电压方程,因为:

  1. 电力系统接地支路多,回路电流所列方程比节点电压所列方程要多。
  2. 电力系统的网络较为难找。
  3. 电力系统希望求出的是电压,而节点电压方程直接就可求出。

如下图所示为一个简单的电网。

在这里插入图片描述

略去变压器的励磁功率和线路电容,复合用阻抗表示,就可以得到一个5节点(包括接地节点)和7条支路的等值电路,如下图所示:

在这里插入图片描述

将节点1和节点4的电压源变换成电流源,可以得到下面的等值电路:

在这里插入图片描述

其中 I ˙ 1 = y 10 E ˙ 1 \dot{I}_1=y_{10}\dot{E}_1 I˙1=y10E˙1 I ˙ 4 = y 40 E ˙ 4 \dot{I}_4=y_{40}\dot{E}_4 I˙4=y40E˙4

可以根据等值电路列出节点电压方程:
{ y 10   V ˙ 1 + y 12   ( V ˙ 1 − V ˙ 2   ) = I ˙ 1 y 12   ( V ˙ 2 − V ˙ 1   ) + y 20   V ˙ 2 + y 23   ( V ˙ 2 − V ˙ 3   ) + y 24   ( V ˙ 2 − V ˙ 4   ) = 0 y 23   ( V ˙ 3 − V ˙ 2   ) + y 34   ( V ˙ 3 − V ˙ 4   ) = 0 y 24   ( V ˙ 4 − V ˙ 2   ) + y 34   ( V ˙ 4 − V ˙ 3   ) + y 40   V ˙ 4   =   I ˙ 4 \begin{cases}y_{10}\:\dot{V}_1+y_{12}\:(\dot{V}_1-\dot{V}_2\:)=\dot{I}_1\\y_{12}\:(\dot{V}_2-\dot{V}_1\:)+y_{20}\:\dot{V}_2+y_{23}\:(\dot{V}_2-\dot{V}_3\:)+y_{24}\:(\dot{V}_2-\dot{V}_4\:)=0\\y_{23}\:(\dot{V}_3-\dot{V}_2\:)+y_{34}\:(\dot{V}_3-\dot{V}_4\:)=0\\y_{24}\:(\dot{V}_4-\dot{V}_2\:)+y_{34}\:(\dot{V}_4-\dot{V}_3\:)+y_{40}\:\dot{V}_4\:=\:\dot{I}_4\end{cases} y10V˙1+y12(V˙1V˙2)=I˙1y12(V˙2V˙1)+y20V˙2+y23(V˙2V˙3)+y24(V˙2V˙4)=0y23(V˙3V˙2)+y34(V˙3V˙4)=0y24(V˙4V˙2)+y34(V˙4V˙3)+y40V˙4=I˙4

对方程做出变换,得到:
{ Y 11   V ˙ 1 + Y 12   V ˙ 2 = I ˙ 1 Y 21   V ˙ 1 + Y 22   V ˙ 2 + Y 23   V ˙ 3 + Y 24   V ˙ 4 = 0 Y 32   V ˙ 2 + Y 33   V ˙ 3 + Y 34   V ˙ 4 = 0 Y 42   V ˙ 2 + Y 43   V ˙ 3 + Y 44   V ˙ 4 =   I ˙ 4 \begin{cases}Y_{11}\:\dot{V}_1+Y_{12}\:\dot{V}_2=\dot{I}_1\\Y_{21}\:\dot{V}_1+Y_{22}\:\dot{V}_2+Y_{23}\:\dot{V}_3+Y_{24}\:\dot{V}_4=0\\Y_{32}\:\dot{V}_2+Y_{33}\:\dot{V}_3+Y_{34}\:\dot{V}_4=0\\Y_{42}\:\dot{V}_2+Y_{43}\:\dot{V}_3+Y_{44}\:\dot{V}_4=\:\dot{I}_4\end{cases} Y11V˙1+Y12V˙2=I˙1Y21V˙1+Y22V˙2+Y23V˙3+Y24V˙4=0Y32V˙2+Y33V˙3+Y34V˙4=0Y42V˙2+Y43V˙3+Y44V˙4=I˙4

其中, Y 11 = y 10 + y 12   ;   Y 22 = y 20 + y 12 + y 23 + y 24   ;   Y 33 = y 23 + y 34   ;   Y 44 = y 40 + y 24 + y 34   ;   Y 12 = Y 21 = −   y 12   ;   Y 23 = Y 32 = −   y 23   ;   Y 24 = Y 42 = −   y 24   ;   Y 34 = Y 43 = −   y 34   Y_{11}=y_{10}+y_{12}\:;\:Y_{22}=y_{20}+y_{12}+y_{23}+y_{24}\:;\:Y_{33}=y_{23}+y_{34}\:;\:Y_{44}=y_{40}+y_{24}+y_{34}\:;\:Y_{12}=Y_{21}=-\:y_{12}\:;\:Y_{23}=Y_{32}=-\:y_{23}\:;\:Y_{24}=Y_{42}=-\:y_{24}\:;\:Y_{34}=Y_{43}=-\:y_{34}\: Y11=y10+y12;Y22=y20+y12+y23+y24;Y33=y23+y34;Y44=y40+y24+y34;Y12=Y21=y12;Y23=Y32=y23;Y24=Y42=y24;Y34=Y43=y34

一般的,对于n个节点(不包含大地节点)的电网而言,当以大地节点(n+1节点)为参考的时候,可以列出n阶的节点电压方程:
{ Y 11   V ˙ 1 + Y 12   V ˙ 2 + ⋯ + Y 1 n   V ˙ n =   I ˙ 1 Y 21   V ˙ 1 + Y 22   V ˙ 2 + ⋯ + Y 2 n   V ˙ n =   I ˙ 2 ⋮ ⋮ ⋮ Y n 1   V ˙ 1 + Y n 2   V ˙ 2 + ⋯ + Y n n   V ˙ n = I ˙ n \begin{cases} Y_{11}\:\dot{V}_1+Y_{12}\:\dot{V}_2+\cdots+Y_{1n}\:\dot{V}_n=\:\dot{I}_1\\ Y_{21}\:\dot{V}_1+Y_{22}\:\dot{V}_2+\cdots+Y_{2n}\:\dot{V}_n=\:\dot{I}_2\\ \vdots \hspace{2cm} \vdots \hspace{2cm} \vdots\\ Y_{n1}\:\dot{V}_1+Y_{n2}\:\dot{V}_2+\cdots+Y_{nn}\:\dot{V}_n=\dot{I}_n \end{cases} Y11V˙1+Y12V˙2++Y1nV˙n=I˙1Y21V˙1+Y22V˙2++Y2nV˙n=I˙2Yn1V˙1+Yn2V˙2++YnnV˙n=I˙n

将上面的方程组写成矩阵形式:
[ Y 11 Y 12 ⋯ Y 1 n Y 21 Y 22 ⋯ Y 2 n ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ Y n 1 Y n 2 ⋯ Y n n ] [ V ˙ 1 V ˙ 2 ⋮ V ˙ n ] = [ I ˙ 1 I ˙ 2 ⋮ I ˙ n ] \begin{bmatrix}Y_{11}&Y_{12}&\cdots&Y_{1n}\\Y_{21}&Y_{22}&\cdots&Y_{2n}\\\vdots&\vdots&\vdots&\vdots\\Y_{n1}&Y_{n2}&\cdots&Y_{nn}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}\dot{V}_1\\\dot{V}_2\\\vdots\\\dot{V}_n\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\dot{I}_1\\\dot{I}_2\\\vdots\\\dot{I}_n\end{bmatrix} Y11Y21Yn1Y12Y22Yn2Y1nY2nYnn V˙1V˙2V˙n = I˙1I˙2I˙n

简写作:
Y V ˙ = I ˙ \boldsymbol{Y}\boldsymbol{\dot{V}}=\boldsymbol{\dot{I}} YV˙=I˙

写成求和形式即为:
I ˙ i = ∑ j ∈ i Y i j V ˙ j ( i = 1 , … , n ) \dot{I}_i=\sum_{j\in i}Y_{ij}\dot{V}_j\quad(i=1,\dots,n) I˙i=jiYijV˙j(i=1,,n)

其中, I ˙ \dot{I} I˙是各个节点注入电流所组成的向量, I ˙ = [ I ˙ 1 … I ˙ i … I ˙ n ] T \boldsymbol{\dot{I}}=[\boldsymbol{\dot{I}}_1\quad\dots\quad\boldsymbol{\dot{I}}_i\quad\dots\quad\boldsymbol{\dot{I}}_n]^T I˙=[I˙1I˙iI˙n]T V ˙ \boldsymbol{\dot{V}} V˙是各个节点电压所组成的向量, V ˙ = [ V ˙ 1 … V ˙ i … V ˙ n ] T \boldsymbol{\dot{V}}=[\dot{V}_1\quad\dots\quad\boldsymbol{\dot{V}}_i\quad\dots\quad\boldsymbol{\dot{V}}_n]^T V˙=[V˙1V˙iV˙n]T Y \boldsymbol{Y} Y是网络的节点导纳矩阵。

节点导纳矩阵的对角线元素 Y i i Y_{ii} Yii是节点i的自导纳,其值等于该节点所连支路的导纳之和;非对角元素 Y i j Y_{ij} Yij是节点i和节点j之间的互导纳,其值等于所连支路导纳的负值。

节点导纳矩阵元素的物理意义

对于节点电压方程,令 V ˙ k ≠ 0 , V ˙ j = 0 ( j = 1 , 2 , ⋯ n , j ≠ k ) \dot{V}_{k}\neq0,\dot{V}_{j}=0(j=1,2,\cdots n,j\neq k) V˙k=0,V˙j=0(j=1,2,n,j=k),那么就有:
Y i k   V ˙ k   =   I ˙ i ( i   =   1 , 2 , ⋯   , n ) Y_{ik}\:\dot{V}_k\:=\:\dot{I}_i\quad(i\:=\:1,2,\cdots,n) YikV˙k=I˙i(i=1,2,,n)

即:
Y i k = I ˙ i V ˙ k ∣ V ˙ j = 0 , j ≠ k Y_{ik}=\frac{\dot{I}_i}{\dot{V}_k}\Bigg|_{\dot{V}_j=0,j\neq k} Yik=V˙kI˙i V˙j=0,j=k

  • k = i k=i k=i时,网络中除了节点i之外的所有节点都接地的时候,从节点i注入网络的电流和节点i的电压之比,就是节点i的自导纳 Y i i Y_{ii} Yii
  • k ≠ i k\neq i k=i时,网络中除了节点k之外的所有节点都接地的时候,从节点i注入网络的电流和节点k的电压之比,就是节点i,k之间的互导纳 Y i k Y_{ik} Yik。互导纳有关系 Y i k = Y k i Y_{ik}=Y_{ki} Yik=Yki。如果节点i和k之间没有直接连接,那么有 Y i k = 0 Y_{ik}=0 Yik=0

从上面的分析可见,节点导纳矩阵的特点是:

  1. 节点导纳矩阵为 n × n n\times n n×n阶的复数矩阵,当电网至少有一条接地支路的时候就是非奇异矩阵。
  2. 节点导纳矩阵式对称矩阵,即 Y i k = Y k i Y_{ik}=Y_{ki} Yik=Yki,计算机存储的时候只需要存一半。
  3. 如果节点之间没有直接连接的支路,那么有 Y i k = 0 Y_{ik}=0 Yik=0。所以矩阵中存在着很多的0元素,这类矩阵叫做稀疏矩阵。

节点导纳矩阵的形成和修正

实际的电力系统所包含节点成千上万,通常采用追加支路法来形成导纳矩阵。做法是:

  1. 先给节点进行编号,程序形成了一个空的导纳矩阵,所有都是零。
  2. 然后针对第一条支路,修正其自导纳的值,然后再修正其互导纳的值。
  3. 对于第二条及以后得支路,采用相同的方法进行修正,直到所有支路都处理完为止。

当电力系统中网络接线改变的时候,需要修改节点导纳矩阵。不需要重新建立矩阵,只需要做个别元素的修正就可以。

  1. 从网络的节点i引出了一条导纳为 y i k y_{ik} yik的新支路,同时新增一个节点k,如下图所示:
    在这里插入图片描述
    因为节点数增加了一个,所以矩阵要增加一行一列,新增的对角元素就是节点k的自导纳 Y k k = y i k Y_{kk}=y_{ik} Ykk=yik。新增的非对角元素中,只有 Y i k = Y k i = − y i k Y_{ik}=Y_{ki}=-y_{ik} Yik=Yki=yik,其余的非对角元素都是零。在矩阵的原有部分,只有节点i的自导纳有变化量为 Δ Y i i = y i k \Delta Y_{ii}=y_{ik} ΔYii=yik
  2. 在原有的节点i,j之间增加一条支路,其导纳为 y i j y_{ij} yij,如下图所示:
    在这里插入图片描述
    矩阵阶数不变,节点i和j的自导纳有变化量 Δ Y i i = Δ Y j j = y i j \Delta Y_{ii}=\Delta Y_{jj}=y_{ij} ΔYii=ΔYjj=yij。他们的互导纳有变化量 Δ Y i j = Δ Y j i = − y i j \Delta Y_{ij}=\Delta Y_{ji}=-y_{ij} ΔYij=ΔYji=yij。其余元素不发生变化。
  3. 在原有的节点i,j之间切除一条已有支路,其导纳为 y i j y_{ij} yij。这相当于节点i,j之间增加一条导纳为 − y i j -y_{ij} yij支路,所以节点i和j的自导纳有变化量 Δ Y i i = Δ Y j j = − y i j \Delta Y_{ii}=\Delta Y_{jj}=-y_{ij} ΔYii=ΔYjj=yij。他们的互导纳有变化量 Δ Y i j = Δ Y j i = y i j \Delta Y_{ij}=\Delta Y_{ji}=y_{ij} ΔYij=ΔYji=yij。其余元素不发生变化。

变压器的导纳阵

变压器节点如下所示:

在这里插入图片描述

变压器 Π \Pi Π型等值电路如下图所示:

在这里插入图片描述

则是一个 2 × 2 2\times2 2×2的导纳阵,自导纳为:
Y i i = 1 k Y T + k − 1 k Y T = Y T (与 k 无关) Y j j = 1 k Y T + 1 − k k 2 Y T = 1 k 2 Y T (与 k 有关) Y_{ii}=\frac{1}{k}Y_T+\frac{k-1}{k}Y_T=Y_T\quad(与k无关)\\\\ Y_{jj}=\frac{1}{k}Y_T+\frac{1-k}{k^2}Y_T=\frac{1}{k^2}Y_T\quad(与k有关) Yii=k1YT+kk1YT=YT(与k无关)Yjj=k1YT+k21kYT=k21YT(与k有关)
互导纳为:
Y i j = Y j i = − 1 k Y T Y_{ij}=Y_{ji}=-\frac{1}{k}Y_T Yij=Yji=k1YT

当变压器的变比发生变化的时候, k → k ′ k\rightarrow k' kk,那么导纳阵发生的变化为:
Δ Y i i = 0 Δ Y j j = − 1 k 2 Y T + 1 k ′ 2 Y T Δ Y i j = 1 k Y T − f r a c 1 k ′ Y T \Delta Y_{ii}=0\\\\ \Delta Y_{jj}=-\frac{1}{k^2}Y_T+\frac{1}{k'^2}Y_T\\\\ \Delta Y_{ij}=\frac{1}{k}Y_T-frac{1}{k'}Y_T ΔYii=0ΔYjj=k21YT+k′21YTΔYij=k1YTfrac1kYT

节点阻抗矩阵表示的网络方程

阻抗矩阵形式的网络方程

若节点导纳矩阵 Y \boldsymbol{Y} Y的逆矩阵存在 Y − 1 \boldsymbol{Y}^{-1} Y1,那么可以得到用节点阻抗矩阵形式表示的网络方程:
V ˙ = Z I ˙ \boldsymbol{\dot{V}}=\boldsymbol{Z}\boldsymbol{\dot{I}} V˙=ZI˙

其中, Z = Y − 1 \boldsymbol{Z}=\boldsymbol{Y}^{-1} Z=Y1就是节点的阻抗矩阵,阻抗矩阵的对角元素 Z i i Z_{ii} Zii就是节点i的自阻抗,非对角元素 Z i j Z_{ij} Zij就是节点i,j的互阻抗。

节点阻抗矩阵的物理意义和特点

当对节点i注入电位电流 I ˙ i = 1 \dot{I}_i=1 I˙i=1,其余节点不注入电流 I ˙ j = 0 ( j ≠ i ; j = 1 , … , n ) \dot{I}_j=0\quad(j\neq i;j=1,\dots,n) I˙j=0(j=i;j=1,,n),就有:
U ˙ i = Z i i U ˙ j = Z j i ( j ≠ i ; j = 1 , … , n ) \dot{U}_i=Z_{ii}\\\\ \dot{U}_j=Z_{ji}\\\\ (j\neq i;j=1,\dots,n) U˙i=ZiiU˙j=Zji(j=i;j=1,,n)

阻抗矩阵有以下的特点:

  1. 阻抗矩阵是 n × n n\times n n×n阶对称矩阵。
  2. 是各元素为复数的满阵,没有一个零元素。
  3. 若电网没有接地支路,那么导纳阵就是奇异阵,不存在阻抗矩阵。
  4. 阻抗矩阵不宜生成。
  5. 根据定义,自阻抗 Z i i Z_{ii} Zii是节点i和大地之间一端口的入端阻抗。

潮流计算的节点功率方程和节点分类

节点方程式是潮流计算的基础,已知网络矩阵后,如果能够给出电流源和电压源的值,那么直接求解网络方程就,可以得到网络内电压和电流分布情况。但是在实际的潮流计算中,通常已知的条件是发电机的输出功率或机端电压、负荷的功率等,在网络的运行状态求出之前,无论是电源电压还是节点注入电流,都无法确定。

根据复功率公式 S ~ = U ˙ I ˙ ∗ \widetilde{S}=\dot{U}\dot{I}^* S =U˙I˙,可得:
I ˙ i = ( S ~ i U ˙ i ) ∗ = P i − j Q i U ˙ i ∗ \dot{I}_i=\left(\frac{\widetilde{S}_i}{\dot{U}_i}\right)^*=\frac{P_i-jQ_i}{\dot{U}_i^*} I˙i=(U˙iS i)=U˙iPijQi

上面这个公式对于任何一个节点i都是成立的。其中, U ˙ i , I ˙ i \dot{U}_i,\dot{I}_i U˙i,I˙i分别为节点i的电压和注入电流复数, P i , j Q i P_i,jQ_i Pi,jQi分别为节点i的注入有功功率和无功功率。如果这个节点上同时接有发电机 S ~ G i = P G i + j Q G i \widetilde{S}_{Gi}=P_{Gi}+jQ_{Gi} S Gi=PGi+jQGi和负荷 S ~ L i = P L i + j Q L i \widetilde{S}_{Li}=P_{Li}+jQ_{Li} S Li=PLi+jQLi P i , j Q i P_i,jQ_i Pi,jQi发电机注入功率和负荷流出功率的差值。即 P i + j Q i = ( P G i − P L i ) + j ( Q G i − Q L i ) P_i+jQ_i=(P_{Gi}-P_{Li})+j(Q_{Gi}-Q_{Li}) Pi+jQi=(PGiPLi)+j(QGiQLi)

将上式带入节点电压方程,可得:
P i − j Q i U i ∗ = ∑ j = 1 n Y i j U j ( i = 1 , 2 , ⋯   , n ) \frac{P_i-\mathrm{j}Q_i}{U_i^*}=\sum_{j=1}^nY_{ij}U_j\quad(i=1,2,\cdots,n) UiPijQi=j=1nYijUj(i=1,2,,n)

U i ∗ U_i^* Ui乘到右边,然后两边同时取共轭,可得:
P i + j Q i = U i ∑ j = 1 n Y i j ∗ U j ∗ ( i = 1 , 2 , ⋯   , n ) P_i+\mathrm{j}Q_i=U_i\sum_{j=1}^nY_{ij}^*U_j^*\quad(i=1,2,\cdots,n) Pi+jQi=Uij=1nYijUj(i=1,2,,n)

上式就是电网的统一潮流方程,是一个复数方程,将实部和虚部分开,每个节点可以得到两个实数方程,但有四个变量,分别为节点注入有功功率P,节点注入无功功率Q,节点电压幅值U,和电压相位 θ \theta θ,必须要给定其中两个,然后使用两个方程求出剩下两个。

电压用极坐标形式表示的节点功率方程

将电压相量用极坐标形式表示为: U ˙ i = U i e j θ i ( i = 1 , ⋯   , n ) \dot{U}_i=U_ie^{j\theta_i}\quad(i=1,\cdots,n) U˙i=Uiejθi(i=1,,n)。其中, U i , θ i U_i,\theta_i Ui,θi分别为节点i电压的有效值和相角。

将导纳矩阵中的元素用直角坐标形式表示为: Y i j = G i j + j B i j ( i , j = 1 , ⋯   , n ) Y_{ij}=G_{ij}+jB_{ij}\quad(i,j=1,\cdots,n) Yij=Gij+jBij(i,j=1,,n)

则统一潮流方程可以改写为:
P i + j Q i = U i e j θ i ∑ j = 1 n ( G i j − j B i j ) U j e j θ j ( i = 1 , ⋯   , n ) P_i+jQ_i=U_ie^{j\theta_i}\sum_{j=1}^n(G_{ij}-jB_{ij})U_je^{j\theta_j}\quad(i=1,\cdots,n) Pi+jQi=Uiejθij=1n(GijjBij)Ujejθj(i=1,,n)

将上式中的指数用欧拉公式展开: e j θ = cos ⁡ θ + j sin ⁡ θ e^{j\theta}=\cos\theta+j\sin\theta ejθ=cosθ+jsinθ,这样就得到了:
P i + j Q i = U i ∑ j = 1 n U j ( G i j − j B i j ) ( cos ⁡ θ i j + sin ⁡ θ i j ) ( i = 1 , ⋯   , n ) P_i+jQ_i=U_i\sum_{j=1}^nU_j(G_{ij}-jB_{ij})(\cos\theta_{ij}+\sin\theta_{ij})\quad(i=1,\cdots,n) Pi+jQi=Uij=1nUj(GijjBij)(cosθij+sinθij)(i=1,,n)

其中, θ i j \theta_{ij} θij是节点i和j相角之差, θ i j = θ i − θ j \theta_{ij}=\theta_{i}-\theta_{j} θij=θiθj

分开实部和虚部,得到两个方程:
P i = U i ∑ j = 1 n U j ( G i j cos ⁡ θ i j + B i j sin ⁡ θ i j ) Q i = U i ∑ j = 1 n U j ( G i j sin ⁡ θ i j − B i j cos ⁡ θ i j ) ( i = 1 , ⋯   , n ) P_i=U_i\sum_{j=1}^nU_j(G_{ij}\cos\theta_{ij}+B_{ij}\sin\theta_{ij})\\\\ Q_i=U_i\sum_{j=1}^nU_j(G_{ij}\sin\theta_{ij}-B_{ij}\cos\theta_{ij})\\\\ (i=1,\cdots,n) Pi=Uij=1nUj(Gijcosθij+Bijsinθij)Qi=Uij=1nUj(GijsinθijBijcosθij)(i=1,,n)

上面两个方程就是电压用极坐标形式表示时候的节点功率方程,简称为功率方程。有n个节点的网络会有2n的方程。

电压用直角坐标系形式表示的节点功率方程

将电压相量用直角坐标形式表示: U ˙ i = e i + j f i ( i = 1 , ⋯   , n ) \dot{U}_i=e_i+jf_i\quad(i=1,\cdots,n) U˙i=ei+jfi(i=1,,n),然后带入统一潮流方程,经过整理之和可以得到两个直角坐标形式下的节点功率方程:
P i = e i ∑ j = 1 n ( G i j e i − B i j f j ) + f i ∑ j = 1 n ( G i j f i + B i j e j ) Q i = f i ∑ j = 1 n ( G i j e i − B i j f j ) − e i ∑ j = 1 n ( G i j f i + B i j e j ) ( i = 1 , ⋯   , n ) P_i=e_i\sum_{j=1}^n(G_{ij}e_i-B_{ij}f_j)+f_i\sum_{j=1}^n(G_{ij}f_i+B_{ij}e_j)\\\\ Q_i=f_i\sum_{j=1}^n(G_{ij}e_i-B_{ij}f_j)-e_i\sum_{j=1}^n(G_{ij}f_i+B_{ij}e_j)\\\\ (i=1,\cdots,n) Pi=eij=1n(GijeiBijfj)+fij=1n(Gijfi+Bijej)Qi=fij=1n(GijeiBijfj)eij=1n(Gijfi+Bijej)(i=1,,n)
而且有 U i 2 = e i 2 + f i 2 ( i = 1 , ⋯   , n ) U_i^2=e_i^2+f_i^2\quad(i=1,\cdots,n) Ui2=ei2+fi2(i=1,,n)

可见功率方程为各节点电压实部和虚部的二次方程组。

节点分类

根据电力系统实际运行条件,按照所给定变量的不同,可以分为以下三种类型:

  1. PQ节点。给定节点的有功功率P和无功功率Q,节点电压幅值 U U U和相角 θ \theta θ是待求量。对应于实际中的纯负荷节点(变电站母线)、有功功率和无功功率都给定的发电机节点(含节点上带有负荷),和既没有负荷又没有发电机的联络节点(有功功率和无功功率都为零),这种节点数量占绝大多数。
  2. PV节点。给定节点的有功功率P和节点电压幅值U,节点的无功功率Q和电压相角 θ \theta θ是待求量。这种节点必须拥有足够的可调无功容量,用于维持给定的电压幅值,所以也叫电压控制节点。对应于实际中无功功率富裕的发电厂母线以及装有无功补偿装置的变电站母线。
  3. 平衡节点。潮流计算中,因为实现不知道各节点电压,所以系统的有功损耗和无功损耗不能提前确定,意味着至少有一个节点的有功功率不能给定,那么这个节点就被称为平衡节点或松弛节点。平衡节点一般只有一个,他的电压幅值和相位已经给定,而有功功率和无功功率是待求量,一般选择容量较大的发电机节点,以便功率损耗估计有出入的时候,对他的注入有功功率产生较少的影响。

经过分析可见,确定了所有节点的类型之后,统一潮流方程组的求解就变成了由2n个方程求解2n个变量的非线性代数组求过零解的数学问题。因为平衡节点的电压幅值和相角已经给定,所以他不参与方程的求解。

潮流计算的约束条件

通过求解可以得到一组结果,但这组结果是否能够在现实工程中使用,还得需要经过检验。常用的约束有:

  1. 所有节点的电压必须满足:
    U i m i n ⩽ U i ⩽ U i m a x U_{i\mathrm{min}}\leqslant U_i \leqslant U_{i\mathrm{max}} UiminUiUimax
    为了保证电能质量和供电安全。
  2. 所有电源节点的有功功率和无功功率必须满足:
    { P G i min ⁡ ⩽ P G i ⩽ P G i max ⁡ Q G i min ⁡ ⩽ Q G i ⩽ Q G i max ⁡ \begin{cases}P_{Gi\min}\leqslant P_{Gi}\leqslant P_{Gi\max}\\\\Q_{Gi\min}\leqslant Q_{Gi}\leqslant Q_{Gi\max}\end{cases} PGiminPGiPGimaxQGiminQGiQGimax
    所有PQ节点的有功、无功功率和PV节点的有功功率,给定时候必须满足上面条件。所有PV节点无功功率和平衡节点的有功、无功功率需要按照上面的条件进行校验。
  3. 节点之间的相角差 θ i j \theta_{ij} θij必须满足:
    θ i j = ∣ θ i − θ j ∣ ⩽ θ i j max ⁡ \theta_{ij}=|\theta_{i}-\theta_{j}|\leqslant\theta_{ij\max} θij=θiθjθijmax
    为了保证系统运行的稳定性,所以要求线路两端的电压相角差不能大于一定值。

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:/a/626380.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系我们进行投诉反馈qq邮箱809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

浅谈音频鉴黄技术

随着互联网的迅猛发展和网络智能化的普及,音视频内容已成为互联网传播的主流形式,各大视频网站、直播平台及短视频应用不断涌现,为亿万用户提供了丰富多样的娱乐和资讯内容。然而,这种繁荣背后也隐藏着不容忽视的问题:…

如何申请免费一年SSL证书

申请免费一年的SSL证书可以通过以下几个步骤进行,这里以JoySSL为例,因为它是目前提供此类服务的流行平台之一,同时也提到了宝塔面板中的TrustAsia SSL证书。请根据您的具体需求选择合适的方式: 申请免费一年SSL证书: …

MIT 6.5840(6.824) Lab1:MapReduce 设计实现

1 介绍 本次实验是实现一个简易版本的MapReduce,你需要实现一个工作程序(worker process)和一个调度程序(coordinator process)。工作程序用来调用Map和Reduce函数,并处理文件的读取和写入。调度程序用来协…

游戏数值策划关卡策划文案策划系统策划及游戏运营干货

1.《游戏新手村》免费电子书 我2007年开始做网络游戏,后面又做过网页游戏和手机游戏。当时市面上关于游戏策划和运营的书籍屈指可数,于是我就想着要不我写一本吧,然后2014年10月开始撰写。关于本书的更多信息可查看这篇文章>> 游戏新手…

论Java和C++方向选择

目录 1.难度2.就业压力3.岗位选择4.薪资待遇5.选择建议小结 1.难度 Java ,C, 测开,整体来说三个方向难度相当。 1.仅从语法角度来看,c 是掌控一切,知识都要懂一点,而java的特点在于省心,都封装…

Google如何做医疗大模型(Med-Gemini)

1. 前言 开发垂直领域模型的方法有好几种,其中医疗、法律等专业是比较能体现模型垂直行业能力的,因此也深受各大厂商的重视。 五一小长假的第一天,Google在Arxiv上发布了《Capabilities of Gemini Models in Medicine 》 ( https://arxiv.o…

大模型LLM 结合联网搜索增强isou

参考: https://github.com/yokingma/search_with_ai 在线使用网址: https://isou.chat/ 安装github下载,运行docker compose 如果一直报下面错误: 解决方法https://github.com/yokingma/search_with_ai/pull/7 默认打开&a…

nginx 发布静态资源

一. nginx 发布静态资源 在nginx中nginx.conf配置文件中添加内容如下: server {listen 90;server_name localhost;# 配置静态资源文件,就可以访问了location / {root /home/fooie-shop;index index.html;}# 配置音频和图片资源location /imoo…

NSSCTF | [SWPUCTF 2021 新生赛]babyrce

打开题目&#xff0c;显示了一个php脚本 我们来分析一下这个脚本是什么意思 <?php error_reporting(0); header("Content-Type:text/html;charsetutf-8"); highlight_file(__FILE__); if($_COOKIE[admin]1) {include "../next.php"; } elseecho &quo…

Java——多线程

一.多线程 1.什么是多线程 线程是操作系统能够进行运算调度的最小单位。它被包含在进程之中&#xff0c;是进程的实际运作单位 简单理解多线程就是应用软件中相互独立&#xff0c;可以同时运行的功能(也可以理解为人体内相互独立&#xff0c;但可以同时运行的器官⌓‿⌓) 我们…

排序-冒泡排序(bubble sort)

冒泡排序&#xff08;Bubble Sort&#xff09;是一种简单的排序算法&#xff0c;它重复地遍历待排序的数列&#xff0c;一次比较两个元素&#xff0c;如果它们的顺序错误就把它们交换过来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换&#xff0c;也就是说该数列已经排序完成…

[牛客网]——C语言刷题day2

答案&#xff1a;B 解析&#xff1a; char *p[10] 是指针数组,数组里存放了10个指针,在64位系统下指针占8个字节,所以sizeof(p) 10 * 8 80. char (*p1)[10]是数组指针,p1是一个指向存放10个char类型的数组的指针,所以sizeof(p1) 8. 答案&#xff1a;B 解析&#xff1a…

0513student的Maven项目

0513student的Maven项目包-CSDN博客 数据库字段 主页需求 点击休学按钮&#xff0c; 实现对 ‘’是否休学‘’ ‘’休学操作‘’ 的相应修改&#xff1b; 还有对数据库中相应学生休学状态修改。

11 | 如何实现高性能的异步网络传输?

理想的异步网络框架应该是什么样的? 这就是同步网络 IO 的模型。同步网络 IO 模型在处理少量连接的时候,是没有问题的。但是如果要同时处理非常多的连接,同步的网络 IO 模型就有点儿力不从心了。 因为,每个连接都需要阻塞一个线程来等待数据,大量的连接数就会需要相同数量…

vue3+TS或JS, 实现粒子特效 @tsparticles/vue3

在跟着B站视频BV11s4y1a71T学习时&#xff0c;使用到了粒子效果&#xff0c;但是以下这种情况只适用于项目是基于typescript的写法&#xff0c;否则无法实现。 粒子效果 VUE3TStsparticles/vue31、安装2、main.ts 引入3、App.vue4、效果 VUE3JS非最新版1、安装低版本的vue3-pa…

基于Java+SpringBoot+Vue前后端分离幼儿园管理系统设计与实现(有视频讲解)

博主介绍&#xff1a;✌全网粉丝5W&#xff0c;全栈开发工程师&#xff0c;从事多年软件开发&#xff0c;在大厂呆过。持有软件中级、六级等证书。可提供微服务项目搭建与毕业项目实战&#xff0c;博主也曾写过优秀论文&#xff0c;查重率极低&#xff0c;在这方面有丰富的经验…

git-删除workspace.xml的跟踪

问题描述 .gitignore 文件内容如下&#xff1a; .pyc *.pyc user_files/ .vscode/ __pycache__//.idea/misc.xml /.idea/modules.xml /.idea/inspectionProfiles/profiles_settings.xml /.idea/inspectionProfiles/Project_Default.xml /.idea/batrp_webbackend-server-dev.i…

申请免费的必应搜索API

申请免费的必应搜索API 文章目录 申请免费的必应搜索API前言一、原理1.1 登录1.2 进入1.3 获取密钥1.4 申请VISA信用卡1.5 创建必应自定义搜索资源 二、创建成功 前言 准备条件&#xff1a; 1、outlook邮箱 2、招商银行全币种VISA信用卡【建议之前就有一张招商银行信用卡&…

棒材直线度测量仪 专为圆形产品研发设计 在线无损检测

棒材直线度测量仪采用了先进的技术&#xff0c;能够实现在线无损检测&#xff0c;为生产过程提供了极大的便利。专为圆形产品设计&#xff0c;它能够精确测量棒材的米直线度及外径、椭圆度尺寸&#xff0c;为质量控制提供可靠的数据支持。 在线直线度测量仪不仅具有出色的性能…

Spring整合其他技术

文章目录 Spring整合mybatis思路分析Mybatis程序核心对象分析整合Mybatis 代码实现 Spring整合Junit修改成警告 Spring整合mybatis 思路分析 Mybatis程序核心对象分析 上面图片是mybatis的代码&#xff0c;上述有三个对象&#xff0c;分别是sqlSessionFactory&#xff0c;sqlS…