了解MAE

提示：先说概念，后续再陆续上代码

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前言

各类论文的实验结果中经常会有MAE作为评价指标，本篇就是为了搞清楚MAE究竟是什么，什么时候能用，什么时候不能用。

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一、MAE 基本概念

1. MAE 是什么？

MAE 是 “平均绝对误差”（Mean Absolute Error）的缩写，它是用来衡量预测模型或者估计方法在统计学中准确度的指标。MAE 反映了预测值与真实值之间的绝对误差的平均水平。

2. MAE 的起源

MAE 的概念和使用可以追溯到统计学和数理统计的早期发展。尽管难以准确指出它的“起源”，因为统计学的发展是一个逐步积累和演化的过程，但可以确定的是，MAE 作为误差度量的一种形式，在20世纪初的统计学和预测分析中已经开始使用。

在统计学的历史中，人们长期以来一直在探索和发展不同的误差度量方法来提高预测模型的准确性和可靠性。MAE 作为其中一种简单直观的方法，因其计算简单和对异常值具有较好的抵抗性而被广泛应用于多个领域，包括但不限于经济学、气象学、工程学等。

MAE 的使用特别适合那些需要等重视所有错误大小的场合，因为与平均平方误差（MSE）相比，MAE 不会将较大的误差的影响放大，从而提供了一个更均衡的误差评估。这种特性使得 MAE 在实际应用中非常有用，特别是在预测误差的大小不应被过度放大时。

3. MAE 的计算公式

MAE 的计算公式可以表示为：

其中

MAE 的值越小，表示模型的预测准确性越高。它是一个很直观的衡量误差的方式，因为它平等地考虑了所有的单个预测误差的大小，而不考虑误差的方向。

二、MAE的适用场景是什么？

作为一个常用的统计度量方法，MAE适用于多种不同的场景，主要特点是简单、直观且对异常值具有较好的鲁棒性。以下是一些MAE特别适用的场景：

1. 异常值敏感度较低的应用：MAE对异常值的敏感度较平均平方误差（MSE）来说较低，因此在数据中可能包含一些异常值或离群值的情况下，使用MAE作为评估标准可以得到更稳定的误差评估。

2. 需要等权重评估误差的场景：MAE为所有误差提供相同的权重（不像MSE那样对较大的误差赋予更高的权重），这使得在需要公平评估每个预测错误时，MAE成为一个更合适的选择。

3. 简单性和可解释性重要的领域：由于MAE的计算和解释都相对简单，它在需要向非专业人士解释模型性能的领域（如商业分析和社会科学）中非常有用。

4. 实时系统和快速反馈环境：MAE的计算效率高，适合在需要快速反馈的实时系统中使用，比如实时交易系统或在线学习环境。

5. 多领域的预测和回归分析：无论是金融市场预测、气象预报、能源消耗预测还是医疗影像分析，MAE因其直观性和实用性，都是评估预测精度的常用工具。

总的来说，MAE是一个广泛应用的误差度量方法，适用于各种需要准确反映预测误差且对异常值有一定抵抗力的应用场景。

三、MAE 的劣势，或 不适用于那些场景或者数据？

虽然平均绝对误差（MAE, Mean Absolute Error）在很多场景中都是一个非常有用的误差度量方法，但它也存在一些局限性，使其在某些情况下可能不是最佳选择。以下是MAE不太适用的一些场景或数据类型：

1. 对大误差敏感的场景：MAE对所有的误差都给予相同的权重，这意味着它对大误差的惩罚不如平均平方误差（MSE）严格。因此，在一些对大误差特别敏感的应用中，如安全关键系统（例如飞行控制系统），使用MAE可能无法有效地捕捉和惩罚这些大的预测错误。

2. 需要加权误差的情况：在一些特定的应用中，可能需要对不同类型的误差按不同的重要性进行加权。例如，在经济预测中，对经济衰退期的预测错误可能比繁荣期的预测错误更加严重。在这种情况下，MAE由于无法直接实现误差加权，可能不是最佳选择。

3. 分布极度不平衡的数据：在处理极端不平衡的数据集时，MAE可能无法提供充分的信息，尤其是当数据中的一个类别比其他类别频繁得多时。在这种情况下，MAE可能过于简化了误差的表现，不能完全捕捉数据的特性。

4. 优化算法中的使用限制：在使用基于梯度的优化算法时，MAE的梯度相对于MSE来说是常数（不考虑误差的大小），这可能会导致优化过程中遇到一些问题，如收敛速度慢，尤其是在误差较大时。

5. 分析需要强调异常值的情况：在需要识别或强调异常值的分析中，MAE由于对异常值的“容忍”性，可能掩盖了重要的异常现象。在这种情况下，可能需要选择更敏感于异常值的误差度量方法，如MSE或者其他基于异常值检测的统计方法。

综上所述，虽然MAE是一个广泛使用的误差度量工具，具有计算简单和直观的优点，但在需要对大误差敏感、进行错误加权、处理极不平衡数据或强调异常值的情况下，可能需要考虑其他更合适的度量方法。

四、MAE的取值特点（取值范围）

平均绝对误差（MAE, Mean Absolute Error）的取值具有一些特点，这些特点使其在统计分析和预测模型评估中非常有用：

1. 非负值：MAE的取值范围是从0到无穷大。MAE是实际值与预测值之差的绝对值的平均，因此它永远是非负的。MAE等于0表示完美预测，即所有预测值都完全等于实际值。

2. 量纲一致性：MAE的单位与被预测数据的单位相同。例如，如果你在预测消费者支出（以美元计），MAE的单位也将是美元。这使得MAE易于理解和解释。

3. 易于理解和解释：由于MAE是每个误差的平均绝对值，它提供了一个直观的度量，显示平均每个预测的误差大小。这使得非技术用户也能容易地理解模型性能。

4. 对所有错误相等敏感：MAE给予所有的预测误差相同的权重，无论它们的大小。这与平均平方误差（MSE）不同，后者对较大的误差给予更高的惩罚（因为误差被平方）。因此，MAE对异常值的影响较小，更加稳健。

5. 中位数的最优性：在统计学中，MAE的一个有趣特点是它的最小化等同于找到一组数据的中位数，而不是均值。这意味着当使用MAE作为损失函数时，它倾向于产生对抗异常值的鲁棒预测。

这些特点使得MAE成为在各种应用中评估预测准确性的一个非常实用和受欢迎的工具，特别是在需要一个直观、易解释和对异常值相对稳健的误差度量时。