Python绘制箭头向量图，并绘制三体引力场

文章目录

- 简介
- 箭头设置
- 三维场图

简介

箭头向量图十分常见，比如天气预报在显示风场的时候，就会贴心地用箭头指明风的方向。在matplotlib中，用quiver函数来绘制箭头向量图，示例如下

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

X = np.arange(-2, 2, 0.2)
Y = np.arange(-1, 1, 0.2)
U, V = np.meshgrid(X, Y)

fig = plt.figure(figsize=(6,3))
plt.quiver(X, Y, U, V)
plt.tight_layout()
plt.show()

在这里插入图片描述

这个图需要4组变量，分别是X,Y,U,V，其中X,Y可以理解为坐标起点，U,V则是向量在X和Y方向的强度。

这个绘图函数虽然简洁，但其实有个问题，即X和Y都是一维数组，而在绘制quiver的时候，却自转换成了二维数组，否则图像上不可能有这么多的点，更不能和U,V一一对应，可见在quiver图中，U,V参数显然更重要一些。实际上也是如此，如果省略X,Y参数，那么得到的图像将建立自然计数坐标系，

fig = plt.figure(figsize=(6,3))
plt.quiver(U, V)
plt.tight_layout()
plt.show()

在这里插入图片描述

箭头设置

箭头向量图的特点几乎都在箭头这了，如果没有箭头，那quiver和散点图也就没什么区别了。quiver函数可以定制箭头的线宽、头宽、头长等信息，具体参数如下图所示

在这里插入图片描述

在具体设置时，length通过U,V参数指定，width为绝对的宽度，一般比较小，剩下三个参数均是width的倍数，是相对值。

另外，如果想给quiver图上色，需要设置C后者color参数。

具体示例如下

C = np.sqrt(U**2+V**2)
style = dict(width=0.005, headwidth=8, headlength=6, headaxislength=4)

fig = plt.figure(figsize=(6,3))
plt.quiver(X, Y, U, V, C, **style)
plt.tight_layout()
plt.show()

绘图结果如下

在这里插入图片描述

三维场图

quiver函数只需添加一个三维坐标就可以无缝体验三维场图。下面假设空间中有三颗恒星，那么用场图来表示这三颗恒星附近的引力指向。

万有引力公式 $F=\frac{Gmm}{r^2}$ ，简单起见，让三颗恒星的质量都是1， $G$ 也取1，则其个方向分量可表示为

$F_x=\frac{x}{r^3}\\ F_y=\frac{y}{r^3}\\ F_z=\frac{z}{r^3}\\$

x, y, z = np.indices([5,5,5])/5

stars = np.random.rand(3, 3).reshape(-1,3)
u = v = w = 0   # 表示引力
for xi, yi, zi in stars:
    dx, dy, dz = xi-x, yi-y, zi-z
    dr = np.sqrt(dx**2+dy**2+dz**2)
    u += dx/dr**3
    v += dy/dr**3
    w += dz/dr**3

F = u**2 + v**2 + w**2

ax = plt.subplot(projection='3d')
ax.scatter(*stars.T, c='r')
style = dict(width=0.005, headwidth=8, headlength=6, headaxislength=4)

ax.quiver(x, y, z, u, v, w, length=0.1, normalize=True)
plt.tight_layout()
plt.show()