在 C++ 中，std::complex 是一个模板类，用于表示和操作复数。这个类是标准模板库（STL）的一部分，包含在 头文件中。std::complex 提供了一套丰富的功能，包括基本的算术运算、比较运算、数学函数等，使得处理复数成为一件简单而直接的事情。

#include <iostream>
#include <complex>

int main() {
    // 创建两个复数
    std::complex<double> num1(2.0, 3.0); // 2 + 3i
    std::complex<double> num2(3.0, 4.0); // 3 + 4i

    // 复数的加法
    std::complex<double> sum = num1 + num2;
    std::cout << "Sum: " << sum << std::endl;

    // 复数的乘法
    std::complex<double> prod = num1 * num2;
    std::cout << "Product: " << prod << std::endl;

    // 复数的除法
    std::complex<double> quotient = num1 / num2;
    std::cout << "Quotient: " << quotient << std::endl;

    // 复数的共轭
    std::complex<double> conjugate = std::conj(num1);
    std::cout << "Conjugate of num1: " << conjugate << std::endl;

    // 获取复数的模（绝对值）
    double absValue = std::abs(num1);
    std::cout << "Absolute value of num1: " << absValue << std::endl;

    // 获取复数的相位（角度）
    double phase = std::arg(num1);
    std::cout << "Phase of num1: " << phase << std::endl;

    // 获取复数的实部和虚部
    double realPart = num1.real();
    double imagPart = num1.imag();
    std::cout << "Real part: " << realPart << ", Imaginary part: " << imagPart << std::endl;

    return 0;
}

主要函数和操作

• 构造函数：std::complex z(a, b); 其中 a 是实部，b 是虚部，T 可以是 float、double 或 long double。
• 算术运算符：支持 +, -, *, / 以及与实数的组合运算。
• 共轭：std::conj(z) 返回复数 z 的共轭。
• 绝对值/模：std::abs(z) 返回复数 z 的模。
• 相位/角度：std::arg(z) 返回复数 z 的相位（角度）。
• 实部和虚部：z.real() 和 z.imag() 分别获取复数的实部和虚部。
• 指数、对数、幂和平方根：函数如 std::exp,std::log, std::pow 和 std::sqrt 也可以用于复数。

std::complex求逆

在 C++ 中，使用 std::complex 类型时，求一个复数的逆（或倒数）并不直接提供为一个单独的函数。然而，可以通过使用已有的运算符和函数来计算一个复数的逆。
求复数逆的公式

复数 z=a+bi 的逆可以通过以下公式计算：

#include <iostream>
#include <complex>

int main() {
    std::complex<double> z(2, 3); // 定义一个复数 2+3i

    // 计算逆
    std::complex<double> inverse_z = std::conj(z) / std::norm(z);

    std::cout << "Complex number: " << z << std::endl;
    std::cout << "Inverse of the complex number: " << inverse_z << std::endl;

    return 0;
}

关键函数

std::conj(z)：计算复数 z 的共轭。
std::norm(z)：计算复数 z 的模的平方，等同于 ∣z∣²。
使用除法 / 运算符来除以模的平方，得到逆。

注意

上面的代码计算了复数的逆，这适用于非零复数。
如果尝试求零复数的逆，将会遇到除以零的错误。
在实际应用中，应当检查复数是否为零，避免运行时错误。

std::norm(z) 返回的是模的平方，而不是模本身。如果需要模本身，则可以使用 std::abs(z)，但在这里直接使用模的平方是计算逆的一个更高效的方法，因为它避免了求平方根的开销。