题目

思路

1. 表面积和体积公式：
   
2. 以下分析参考自：AcWing 168. 生日蛋糕【图解+推导】 - AcWing；AcWing 168. 关于四个剪枝的最清楚解释和再次优化 - AcWing
   
   
   

代码

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

const int N = 24, INF = 1e9;

int n, m;
int minv[N], mins[N];
int res = INF;

//记录每层的半径和高，因为会用到上一层的高度
int R[N], H[N];

//u当前层次，v当前处理的体积和，s当前处理的面积和
void dfs(int u, int v, int s)
{
    if(v + minv[u] > n) return;
    if(s + mins[u] >= res) return;
    if (s + 2 * (n - v) / R[u + 1] >= res) return;

    if(!u)
    {
        if(v == n) res = s;
        return;
    }

    //搜索顺序，先R后H，从大到小
    for(int r = min(R[u + 1] - 1,(int)sqrt((n - v - minv[u - 1]) / u)); r >= u; r--)
        for(int h = min(H[u + 1] - 1, (n - v - minv[u - 1]) / r / r); h >= u; h--)
        {
            H[u] = h, R[u] = r;

            //最底层的时候需要加上r*r
            int t = u == m ? r * r : 0;

            dfs(u - 1, v + r * r * h, s + 2 * r * h + t);
        }
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        minv[i] = minv[i - 1] + i * i * i;
        mins[i] = mins[i - 1] + 2 * i * i;
    }

    //m+1层不存在，作为哨兵，减少边界情况的判断
    R[m + 1] = H[m + 1] = INF;

    dfs(m, 0, 0);

    if(res == INF) res = 0;
    cout << res << endl;


    return 0;
}

本题：xmuoj | 神庙石塔挑战