以前学的时候都是囫囵吞枣，能搞过就得了。现在有了点时间可以静下来看看。。

还是分成点来看吧。

1 小车运行

一个车匀速在一维坐标前行，速度是2米每秒，起始点是0。如何描述

设 𝑥(𝑡) 表示车辆在时间 𝑡t 时的位置。根据匀速运动的定义，车辆的速度是恒定的，为 2 米每秒。因此，车辆的位置随时间的变化可以用以下线性方程表示：

𝑥(𝑡)=2𝑡

其中，𝑥(𝑡) 表示车辆在时间 𝑡t 时的位置（单位：米），𝑡 表示时间（单位：秒），2𝑡 表示车辆在时间 𝑡t 时已经行驶的距离。

上面是我们常用的理解，在线性代数中，这个应该怎么写呢？

我们可以将位置 𝑥(𝑡)视为一个列向量，时间 𝑡 视为一个标量，速度 𝑣 视为一个常数。

假设时间从 𝑡0 到 𝑡𝑓，我们可以将时间区间分成 𝑁 个离散时间步长。每个时间步长的长度为 Δ𝑡=𝑡𝑓−𝑡0𝑁。

我们可以使用以下线性方程来描述车辆的位置随时间的变化：

𝑥(𝑡𝑖+1)=𝑥(𝑡𝑖)+𝑣Δ𝑡

其中 𝑥(𝑡𝑖)表示车辆在时间 𝑡𝑖ti​ 的位置，𝑥(𝑡𝑖+1) 表示车辆在时间 𝑡𝑖+1​ 的位置，𝑣 表示车辆的速度。

将其转换成矩阵形式：

其中，第一个矩阵是转移矩阵 𝐴，它将 𝑥(𝑡𝑖)映射到 𝑥(𝑡𝑖+1)；第二个矩阵是状态向量，包含了初始位置 𝑥(𝑡0) 和车辆的速度 𝑣。