异步时序电路的分析方法

在异步时序电路中，只有部分触发器由时钟脉冲 CP触发，其它触发器由电路内部信号触发。分析异步时序电路时需写出时钟方程，并特别注意各触发器的时钟条件在何时满足，其状态方程才能使用

Tips：在上一篇 【同步时序电路的分析方法】一文中已经总结了时序电路的分析方法的基本步骤，本篇直接从例题开始分析

分析举例

【例1】

分析下图时序电路的逻辑功能

【解】由上图可知，$F{F}_0$ 由 $CP$ 触发，而 $F{F}_1、F{F}_2$ 则由 $Q_0$ 触发

• Step1：写方程式

  1. 时钟方程

     • $C{P}_0=CP(CP\downarrow )$
     • $C{P}_1=Q_0(Q_0\downarrow )$
     • $C{P}_2=Q_0(Q_0\downarrow )$

  2. 驱动方程

     • $J_0=K_0=1$

     • $J_1=\overline{Q_2^n}$ ， $K_1=1$

     • $J_2=Q_1^n$ ， $K_2=\overline{Q_1^n}$

  3. 输出方程

     $Y=Q_2^n$

• Step2：求状态方程

  JK 触发器的特性方程：$Q^{n+1}=J\overline{Q^n}+\overline{K}{Q}^n$

  • $Q_0^{n+1}=J_0\overline{Q_0^n}+\overline{K_0}{Q}_0^n=1\cdot \overline{Q_0^n}+0\cdot Q_0^n=\overline{Q_0^n}$
  • $Q_1^{n+1}=J_1\overline{Q_1^n}+\overline{K_1}{Q}_1^n=\overline{Q_2^n}\cdot \overline{Q_1^n}+0\cdot Q_1^n$
  • $Q_2^{n+1}=J_2\overline{Q_2^n}+\overline{K_2}{Q}_2^n=Q_1^n\cdot \overline{Q_2^n}+Q_1^n\cdot Q_2^n$

• Step3：根据状态方程列状态表

  

• Step4：根据状态表画出对应的状态转换图

  状态转换图

  

• Step5：检查电路能否 “自启动”

  电路存在无效状态，但是没有形成循环，所以电路能自启动

• Step6：电路功能说明

  逻辑功能：该电路能对 CP 脉冲进行六进制计数，并在 Y 端输出一个下降沿作为进位输出信号，为“异步六进制计数器”

【例2】

分析下图时序电路的逻辑功能

【解】由上图可知，$F{F}_0、F{F}_2$ 由 $CP$ 触发，而 $F{F}_1$ 则由 $\overline{Q_0}$ 触发，属于异步时序电路，边沿 D 触发器由上升沿触发

• Step1：写方程式

  1. 时钟方程

     • $C{P}_0=CP(CP\uparrow )$
     • $C{P}_1=\overline{Q_0}$ $(\overline{Q_0}\uparrow ，Q_0\downarrow )$
     • $C{P}_2=CP(CP\uparrow )$

  2. 驱动方程

     • $D_0=\overline{Q_0}\cdot \overline{Q_2}$ $(CP\uparrow )$
     • $D_1=\overline{Q_1}$ $(Q_0\downarrow )$
     • $D_2=Q_1\cdot Q_0$ $(CP\uparrow )$

  3. 输出方程

     $Y=Q_2^n$

• Step2：求状态方程

  D 触发器的特性方程：$Q^{n+1}=D$

  • $Q_0^{n+1}=\overline{Q_0}\cdot \overline{Q_2}$
  • $Q_1^{n+1}=\overline{Q_0}$
  • $Q_2^{n+1}=Q_1\cdot Q_0$

• Step3：根据状态方程列状态表

  

• Step4：根据状态表画出对应的状态转换图

  状态转换图

  

• Step5：检查电路能否 “自启动”

  电路存在无效状态，但是没有形成循环，所以电路能自启动

• Step6：电路功能说明

  逻辑功能：该电路能对 CP 脉冲进行五进制计数，并在 Y 端输出一个下降沿作为进位输出信号，为“异步五进制计数器”