牛客热题：逆序对数量

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文章目录

牛客热题：逆序对数量
- 题目链接
- 方法一：归并排序
- - 思路
  - 代码
  - 复杂度

牛客热题：逆序对数量

题目链接

数组中的逆序对_牛客题霸_牛客网 (nowcoder.com)

方法一：归并排序

思路

逆序对：数组左边边的元素大于右边的元素则被称为一个逆序对
首先归并排序的思路就是将两个原本有序的数组合并为一个数组
归并排序内部又是将原数组分成很多个小区间，然后相邻的小区间再进行合并
那么在合并的途中，就涉及到那些元素的位置需要交换。
需要交换的位置就是一个逆序对，但是因为待合并的数组都是有序的，所以其之后的每一个元素也都会产生逆序对即：a[i] > a[j]，则a[i] 和它后面的元素都大于 a[j]（其中i，j是两个待合并数组的下标）

代码

    // 合并两个有序数组
    int res = 0;
    void merge(vector<int>& arr, vector<int>& temp, int l, int m, int r) {

        int i = l, j = m + 1, k = 0;
        while (i <= m && j <= r) {
            if (arr[i] <= arr[j]) {
                temp[k++] = arr[i++];
            } else {
                temp[k++] = arr[j++];
                // 奥妙之处
                //若 a[i] > a[j]，则a[i] 和它后面的元素都大于 a[j]
                res += (m - i + 1);
                res %= 1000000007;
            }
        }
        while (i <= m) {
            temp[k++] = arr[i++];
        }
        while (j <= r) {
            temp[k++] = arr[j++];
        }

        // 将临时数组中的数据复制回原数组
        for (int p = 0; p < k; ++p) {
            arr[l + p] = temp[p];
        }
    }

// 归并排序函数
    void mergeSort(vector<int>& arr, vector<int>& temp, int l, int r) {
        if (l < r) {
            // 计算中间点
            int m = l + (r - l) / 2;

            // 递归地对左半部分和右半部分进行排序
            mergeSort(arr, temp, l, m);
            mergeSort(arr, temp, m + 1, r);

            // 合并已排序的两部分
            merge(arr, temp,l, m, r);
        }
    }
    int InversePairs(vector<int>& nums) 
    {
        //在外部开辟好辅助数组的空间
        //函数内部开辟的话，因为是递归式的调用，所以要多次构造和析构辅助数组
        //效率较低
        vector<int> temp(nums.size());
        mergeSort(nums,temp, 0, nums.size() - 1);
        return res;
    }