电机控制系列模块解析（20）—

一、MTPA

MTPA 是 "Maximum Torque Per Ampere" 的缩写，意为“最大转矩电流比”。在电机控制系统中，特别是永磁同步电机（PMSM）或其它永磁电机的控制策略中，MTPA 控制旨在实现电机在给定负载条件下，以最小的定子电流获得最大的转矩输出。简单来说，就是在产生同样转矩需求时，力求使电机消耗的电流最小，以此来提高电机运行的能效。

图片中的错别字纠正：是单位功率因数（其也旨在充分利用逆变器容量）

为避免概念混淆，以下对上述图片的疑问进行一一解答：

效率最优：对于电机控制系统来说，效率最优是指在满足特定工作条件（如转矩、转速要求）时，电机及驱动系统的总能耗最低，即输出功率与输入功率之比最大。从能量守恒的角度理解，这意味着电机将输入电能转化为机械能的转化率最高，而能量损失（表现为热损耗、电磁损耗等）最小。

效率最优与弱磁控制的关系：弱磁控制是针对永磁同步电机的一种特殊控制策略，当电机需要在高于其基速的范围内运行时，通过调节励磁电流（主要是直轴电流id）来削弱永磁体产生的磁场强度，从而扩大电机的稳定运行范围。弱磁控制有助于在高速区保持较高的功率密度，避免因电机饱和导致的过电流问题。与MTPA控制相结合，弱磁控制可以在保持电机高效运行的同时，允许电机在较宽的速度范围内实现MTPA状态，即在每个工作点都以最小电流产生最大转矩，从而达到整体效率最优。

单位功率因数控制：单位功率因数控制（Unity Power Factor Control, UPFC）是指电机控制系统调整定子电流相位，使其与定子电压相位保持一致（即功率因数cosφ=1），实现无功功率消耗最小化。功率因数反映的是电机从电网吸收的有功功率与视在功率（即电流和电压的乘积）之间的比率，理想情况下，电机应该以纯电阻特性工作，此时电网仅提供有功功率，无功功率（用于建立磁场的能量交换）由电机内部的永磁体或电枢反应提供。

单位功率因数控制与效率最优的关系：单位功率因数控制与效率最优并非直接相关，但它们都是电机控制系统中提高整体能效的重要手段。单位功率因数控制着重于改善电机与电网之间的交互效率，减少无功功率需求，降低电网侧的线路损耗和变压器损耗，有利于电网的稳定运行和能源利用率的提升。

而效率最优则关注电机内部的能量转换效率，通过MTPA控制、弱磁控制等策略优化电机内部的电流分布、磁场强度，以减小铜耗（定子绕组电阻引起的损耗）、铁耗（铁心涡流和磁滞损耗）以及其他杂散损耗，提高从电能到机械能的转换效率。

综上所述，MTPA 控制是通过最小化定子电流来实现电机在特定负载下的效率最优，弱磁控制则是在高速运行时配合MTPA，拓宽电机高效运行区间。单位功率因数控制则是从电网交互的角度出发，减少无功功率消耗，提高电网利用率，与效率最优虽侧重点不同，但共同服务于提高电机系统整体能效的目标。

二、实现方案

根据图中的电磁转矩方程和图示曲线可知，MTPA与电磁转矩方程的关系

最为简单的实现方案就是：直接计算电流幅值或者电流角度来实现MTPA控制

实现MTPA控制的具体算法有多种，（在工业界和汽车界，除了应用较多的离线标定 + 在线查表，还有一些其他的优化算法，当然，查表法也面临着电机参数变化带来的MTPA精度问题，工程上也会采用一些其他的方法来优化查表法，比如考虑温度变化和磁饱和的全面标定、瞬时功率的计算与控制、参数在线辨识或者查表等等），以下列举几种常见的方法：

解析法及其改进方案：基于数学模型，利用电机的数学模型（如基于dq坐标系的动态模型），通过求解电机转矩与电流之间的关系，确定在给定转矩需求下，定子电流矢量应具有的大小和角度，以达到电流最小而转矩最大的状态。这通常涉及到对电机参数（如电阻、电感、永磁体磁链等）的精确识别，并需要计算d轴（直轴）和q轴（交轴）电流分量的最佳值。此类解析法的改进方案较多。

迭代法：例如梯度搜索等，基于电机转矩对电流的梯度信息，采用梯度下降或上升算法逐步调整电流矢量，直至找到转矩最大而电流最小的点。这种方法通常涉及实时计算转矩对电流的偏导数，然后按照梯度方向调整电流，直至满足停止准则（如梯度接近零或电流变化小于预设阈值）。

优化算法：高频注入法（会带来其他问题，运行噪声，转速转矩高频脉动，电压利用率），工程上用较少的还有：遗传算法、粒子群优化（PSO）、模拟退火（SA）、神经网络与数据驱动方法。

还有一些MTPA与铁损优化相结合的效率优化算法，待后续解析......

附录

铜耗（Copper Loss）是指在电力设备（尤其是变压器、电动机、发电机等）中，由于电流通过导电部件（通常是用铜材制成的绕组）时，由于电阻的存在而产生的热损耗。具体来说：

基本原理：根据焦耳定律（Joule's Law），当电流流经电阻时，会产生热量，其功率损耗与电流的平方、电阻值以及电流流动的时间成正比，即 P = I²R，其中 P 表示功率损耗（即铜耗），I 是电流，R 是电阻。
在变压器中的表现：在变压器中，铜耗主要发生在一次侧和二次侧的绕组中。当交流电源通过一次绕组时，电流会在绕组电阻上产生损耗；同样，二次侧绕组在向负载供电时也会因电阻存在而产生损耗。这些损耗以热能形式散发，导致绕组温度升高。
影响因素：铜耗大小与通过绕组的电流大小、绕组电阻直接相关。电流越大、电阻越高，铜耗就越大。此外，绕组的几何形状、导线截面积、绝缘材料等因素也会影响电阻值，进而影响铜耗。在设计时，通常通过优化绕组结构、采用低电阻率的导线材料以及良好的冷却措施来降低铜耗。

铁耗（Iron Loss）则是指在含有铁磁材料（如硅钢片）的电气设备中，由于磁场的变化或交变磁场的存在而引发的能量损耗。主要包括以下两部分：

磁滞损耗（Hysteresis Loss）：铁磁材料在反复磁化过程中，其磁化曲线并非完全可逆，即在磁场强度变化时，磁畴翻转需要消耗能量。这部分能量损耗与磁场变化的频率、材料的磁滞回线面积以及铁磁材料的体积有关。磁滞损耗在交流设备中尤为显著，因为它与电源频率成正比。
涡流损耗（Eddy Current Loss）：当交变磁场作用于铁磁材料时，会在材料内部感应出闭合的涡电流（因其形态类似水中的涡旋而得名）。这些涡电流在材料电阻上产生热量，形成损耗。涡流损耗与磁场变化的频率、材料的电导率、厚度以及磁通密度有关。为了减少涡流损耗，通常采用薄片状的硅钢片，并且片间涂覆绝缘层，形成叠片结构，以增加涡流通路的电阻。

综上所述，铜耗是由于电流通过绕组电阻时产生的热损耗，而铁耗则是铁磁材料在磁场变化或交变磁场作用下，由于磁滞现象和涡流效应所导致的热损耗。二者均以热能形式散失，是影响电气设备效率和温升的重要因素，在设备设计和运行中需要予以关注和优化。

除了铜耗和铁耗，电机控制系统中还存在其他类型的损耗，这些损耗共同构成了电机运行过程中的总能耗。以下列举了一些主要的非铜耗和铁耗损耗：

机械损耗：
- 摩擦损耗：包括轴承摩擦、风扇摩擦、转子与空气摩擦等，这些都是由于机械部件之间或与周围介质间的相对运动产生的阻力导致的能量损失。
- 风摩耗（通风损耗）：电机运行时，为了散热，内部需要强制或自然通风。风扇运转或气流在电机内部流动时产生的阻力导致的功率损耗。
- 轴承损耗：包括滚动轴承和滑动轴承的摩擦、润滑油脂的搅拌损失等。
杂散损耗（Stray Losses）：
- 端部效应损耗：在电机端部，磁场分布不均匀，导致局部电流密度增大，产生额外的涡流损耗。
- 边缘效应损耗：在定子绕组端部和转子齿部，由于磁场分布的非均匀性，产生额外的磁滞损耗和涡流损耗。
- 谐波损耗：由于非正弦波形的电压、电流或磁场引起的额外损耗，包括基波以外各次谐波在电机内部产生的涡流和磁滞损耗。
附加损耗（有时归类于杂散损耗）：
- 电刷损耗（仅适用于直流电机）：电刷与换向器接触时，由于摩擦和电火花产生的损耗。
- 换向损耗（仅适用于直流电机）：换向过程中，磁场突然改变方向时，转子绕组中电流不能立即跟随变化，导致的瞬间损耗。
- 附加铁损：除常规磁滞损耗和涡流损耗外，某些特定条件下（如高速、强磁场）可能出现的其他铁心损耗。
磁饱和损耗：
- 在电机运行于高负载或高磁场强度时，铁心材料可能进入饱和状态，磁导率下降，导致磁通密度分布不均匀，增加磁滞损耗和涡流损耗。
冷却系统损耗：
- 电机配备的主动或被动冷却系统（如风扇、水泵、热交换器等）运行时的能耗。
电气损耗：
- 开关损耗（仅适用于变频驱动电机）：电力电子器件（如IGBT、MOSFET等）在开通和关断过程中，由于器件内部电荷储存和释放导致的能量损耗。
- 驱动电路损耗：包括驱动器内部的电阻、电容、电感等元件产生的损耗，以及驱动电路中电源变换（如整流、逆变）的效率损失。