链式二叉树的基本操作1

1.概念回顾

讲二叉树的基本操作之前，我们回顾一下二叉树的概念

在讲树之前，我们的每讲一种数据结构，无外乎就是在讲它们的增删查改，但是在树这里，就有了不小变化。

2.结点的定义

既然是链式二叉树，那必须得有自己的结点类型，以下是链式二叉树结点类型的定义，为了避免过多重复的代码，下面的问题都统一使用该结点类型。

typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
	BTDataType data;
	struct BinaryTreeNode* left;
	struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;

创建结点

BTNode* BuyNode(BTDataType x)
{
	BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	if (node == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return NULL;
	}

	node->data = x;
	node->left = NULL;
	node->right = NULL;

	return node;
}

3.二叉树的遍历

学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。

所谓二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则，依次对二叉树中的结点进行相应的操作，并且每个节点只操作一次。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。遍历是二叉树上最重要的运算之一，也是二叉树上进行其它运算的基础。

讲遍历之前我们先来看基本思路啊

我们把一棵树分解成许多小树，让每个结点都成为根结点，每个根结点都有它的左右子树（可能为空），然后就像下面这样子

这样子，我们就可以按照某种特定的规则，依次对二叉树中的每个结点进行访问左右子树的操作，并且每个节点只操作一次。

按照规则，二叉树的遍历有：前序/中序/后序的递归结构遍历：

前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。
中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。
后序遍历(Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。

由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node）、L(Left subtree）和R(Right subtree）又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。

2.1前序遍历

前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。

我们还是以这个二叉树为例来展示前序遍历

我们把代码写出来

void PreOrder(BTNode* root) {
	if (root == NULL) {
		printf("NULL ");
		return;
	}

	printf("%d ", root->data);
	PreOrder(root->left);
	PreOrder(root->right);
}

我们通过代码来更深入的理解这个前序遍历

顺序我就不注明了，上面那个图有

3.2中序遍历

中序遍历，又叫中根遍历。
遍历顺序：左子树 -> 根 -> 右子树

void InOrder(BTNode* root) {
	if (root == NULL) {
		printf("NULL ");
		return;
	}

	InOrder(root->left);
	printf("%d ", root->data);
	InOrder(root->right);
}

3.3后序遍历

后序遍历，又叫后根遍历。
遍历顺序：左子树 -> 右子树 -> 根

代码：

void PostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}

	PostOrder(root->left);
	PostOrder(root->right);
	printf("%d ", root->data);
}

3.4代码测试

#include<stdio.h>
#include<assert.h>
#include<stdlib.h>

typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
	BTDataType data;
	struct BinaryTreeNode* left;
	struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;

BTNode* BuyNode(BTDataType x)
{
	BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	if (node == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return NULL;
	}

	node->data = x;
	node->left = NULL;
	node->right = NULL;

	return node;
}

BTNode* CreatTree()
{
	BTNode* node1 = BuyNode(1);
	BTNode* node2 = BuyNode(2);
	BTNode* node3 = BuyNode(3);
	BTNode* node4 = BuyNode(4);
	BTNode* node5 = BuyNode(5);
	BTNode* node6 = BuyNode(6);
	BTNode* node7 = BuyNode(7);


	node1->left = node2;
	node1->right = node4;
	node2->left = node3;
	node4->left = node5;
	node4->right = node6;
	node3->right = node7;

	return node1;
}

void PreOrder(BTNode* root) {
	if (root == NULL) {
		printf("NULL ");
		return;
	}

	printf("%d ", root->data);
	PreOrder(root->left);
	PreOrder(root->right);
}

void InOrder(BTNode* root) {
	if (root == NULL) {
		printf("NULL ");
		return;
	}

	InOrder(root->left);
	printf("%d ", root->data);
	InOrder(root->right);
}

void PostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}

	PostOrder(root->left);
	PostOrder(root->right);
	printf("%d ", root->data);
}


int main()
{
	BTNode* root = CreatTree();
	PreOrder(root);
	printf("\n");

	InOrder(root);
	printf("\n");

	PostOrder(root);
	printf("\n");

	return 0;
}

4.结点的个数

我们采用分治的思想来统计树的结点个数，由下而上统计结点个数，遇到空结点就返回0，遇到非空结点就将其作为新的“根结点”，去访问它的左右子树，并且加1，如此以来层层递归。

int TreeSize(BTNode* root)
{
	return root == NULL ? 0 : 
			TreeSize(root->left)//左子树的结点数 
			+ TreeSize(root->right) //右子树的结点数
			+ 1;//根结点自己
}

5.当前树的高度

当前树的高度等于左右子树高度最大的加1

int TreeHeight(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return 0;

	int leftHeight = TreeHeight(root->left);
	int rightHeight = TreeHeight(root->right);

	return leftHeight > rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1;
}

6.第k层结点的个数

思路：
相对于根结点的第k层结点的个数 = 相对于以其左孩子为根的第k-1层结点的个数 + 相对于以其右孩子为根的第k-1层结点的个数。

int TreeKLevel(BTNode* root, int k)
{
	assert(k > 0);

	if (root == NULL)
		return 0;
	
	if (k == 1)
		return 1;

	return TreeKLevel(root->left, k - 1)
		+ TreeKLevel(root->right, k - 1);
}

7.代码测试

#include<stdio.h>
#include<assert.h>
#include<stdlib.h>

typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
	BTDataType data;
	struct BinaryTreeNode* left;
	struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;

BTNode* BuyNode(BTDataType x)
{
	BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	if (node == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return NULL;
	}

	node->data = x;
	node->left = NULL;
	node->right = NULL;

	return node;
}

BTNode* CreatTree()
{
	BTNode* node1 = BuyNode(1);
	BTNode* node2 = BuyNode(2);
	BTNode* node3 = BuyNode(3);
	BTNode* node4 = BuyNode(4);
	BTNode* node5 = BuyNode(5);
	BTNode* node6 = BuyNode(6);
	BTNode* node7 = BuyNode(7);


	node1->left = node2;
	node1->right = node4;
	node2->left = node3;
	node4->left = node5;
	node4->right = node6;
	node3->right = node7;

	return node1;
}

void PreOrder(BTNode* root) {
	if (root == NULL) {
		printf("NULL ");
		return;
	}

	printf("%d ", root->data);
	PreOrder(root->left);
	PreOrder(root->right);
}

void InOrder(BTNode* root) {
	if (root == NULL) {
		printf("NULL ");
		return;
	}

	InOrder(root->left);
	printf("%d ", root->data);
	InOrder(root->right);
}

void PostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}

	PostOrder(root->left);
	PostOrder(root->right);
	printf("%d ", root->data);
}



int TreeSize(BTNode* root)
{
	return root == NULL ? 0 :
		TreeSize(root->left)
		+ TreeSize(root->right)
		+ 1;
}

int TreeHeight(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return 0;

	int leftHeight = TreeHeight(root->left);
	int rightHeight = TreeHeight(root->right);

	return leftHeight > rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1;
}

int TreeKLevel(BTNode* root, int k)
{
	assert(k > 0);

	if (root == NULL)
		return 0;

	if (k == 1)
		return 1;

	return TreeKLevel(root->left, k - 1)
		+ TreeKLevel(root->right, k - 1);
}

int main()
{
	BTNode* root = CreatTree();
	PreOrder(root);
	printf("\n");

	InOrder(root);
	printf("\n");

	PostOrder(root);
	printf("\n");


	printf("TreeSize:%d\n", TreeSize(root));
	printf("TreeSize:%d\n", TreeSize(root));
	printf("TreeSize:%d\n", TreeSize(root));
	printf("TreeHeight:%d\n", TreeHeight(root));
	printf("TreeKLevel:%d\n", TreeKLevel(root, 3));
	printf("TreeKLevel:%d\n", TreeKLevel(root, 4));

	return 0;
}