【优选算法】—Leetcode—11—— 盛最多水的容器

1.题目

11. 盛最多水的容器

给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。

找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

返回容器可以储存的最大水量。

说明：你不能倾斜容器。

示例 1：

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49 
解释：图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

示例 2：

输入：height = [1,1]
输出：1

提示：

n == height.length
2 <= n <= 105
0 <= height[i] <= 104

`2.解法⼀（暴⼒求解）（会超时）：`

时间复杂度： $O(n^2)$

算法思路：枚举出能构成的所有容器，找出其中容积最⼤的值。 ◦ 容器容积的计算⽅式：设两指针i, j 分别指向⽔槽板的最左端以及最右端，此时容器的宽度为j - i 。由于容器的⾼度由两板中的短板决定，因此可得容积公式：

v = (j - i) * min(height[i], height[j])

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        int n = height.size();
        int ret = 0;
        // 两层 for 枚举出所有可能出现的情况
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                // 计算容积，找出最⼤的那⼀个
                ret = max(ret, min(height[i], height[j]) * (j - i));
            }
        }
        return ret;
    }
};

3.解法⼆（对撞指针）：

算法思路：
设两个指针 left ， right 分别指向容器的左右两个端点，此时容器的容积:
v = (right - left) * min( height[right], height[left])
容器的左边界为height[left] ，右边界为height[right] 。
为了⽅便叙述，我们假设「左边边界」⼩于「右边边界」。
如果此时我们固定⼀个边界，改变另⼀个边界，⽔的容积会有如下变化形式：

◦ 由于左边界较⼩，决定了⽔的⾼度。如果改变左边界，新的⽔⾯⾼度不确定，但是⼀定不会超过右边的柱⼦⾼度，因此容器的容积可能会增⼤。

◦ 如果改变右边界，⽆论右边界移动到哪⾥，新的⽔⾯的⾼度⼀定不会超过左边界，也就是不会超过现在的⽔⾯⾼度，但是由于容器的宽度减⼩，因此容器的容积⼀定会变⼩的。

由此可⻅，左边界和其余边界的组合情况都可以舍去。所以我们可以 left++ 跳过这个边界，继续去判断下⼀个左右边界。

当我们不断重复上述过程，每次都可以舍去⼤量不必要的枚举过程，直到 left 与right 相
遇。期间产⽣的所有的容积⾥⾯的最⼤值，就是最终答案。

直到 left 与right 相遇

4.代码实现

1.C语言


int min(int a, int b) {
    if (a < b) {
        return a;
    } else {
        return b;
    }
}
int max(int num1, int num2) {
    return (num1 > num2 ) ? num1 : num2;
}
int maxArea(int* height, int heightSize)
 {
    int left = 0, right = heightSize- 1, ret = 0;
        while (left < right) {
            int v = min(height[left], height[right]) * (right - left);
            ret = max(ret, v);
            // 移动指针
            if (height[left] < height[right])
                left++;
            else
                right--;
        }
        return ret;
}

2.C++

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        int left = 0, right = height.size() - 1, ret = 0;
        while (left < right) {
            int v = min(height[left], height[right]) * (right - left);
            ret = max(ret, v);
            // 移动指针
            if (height[left] < height[right])
                left++;
            else
                right--;
        }
        return ret;
    }
};