leetcode--560和为k的子数组

问题

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你统计并返回 该数组中和为 k 的子数组的个数 。

子数组是数组中元素的连续非空序列。

示例 1：

输入：nums = [1,1,1], k = 2
输出：2

示例 2：

输入：nums = [1,2,3], k = 3
输出：2

提示：

1 <= nums.length <= 2 * 104
-1000 <= nums[i] <= 1000
-107 <= k <= 107

思路

前缀和（Prefix Sum）：
前缀和是一个数组处理技巧，用于快速计算数组中任意区间的和。对于数组nums，我们定义prefixSum[i]为nums中前i个元素的和，即prefixSum[i] = nums[0] + nums[1] + ... + nums[i-1]。通过前缀和，我们可以快速计算任意区间[i, j]的和，即sum[i, j] = prefixSum[j+1] - prefixSum[i]。
哈希表（HashMap）：
哈希表是一种高效的数据结构，用于存储键值对。在这个问题中，我们使用哈希表来记录前缀和的出现次数。键是前缀和的值，值是该前缀和出现的次数。
算法步骤：
- 初始化一个哈希表prefixSumCount，用于记录前缀和的出现次数。初始时，我们将0作为键，1作为值放入哈希表，表示前缀和为0的情况已经出现了一次。
- 初始化一个变量count，用于记录和为k的子数组的个数。
- 初始化一个变量prefixSum，用于记录当前的前缀和。
- 遍历数组nums，对于每个元素num，更新prefixSum为prefixSum + num。
- 检查prefixSum - k是否在哈希表中。如果在，说明存在一个子数组，其和为k，因为prefixSum - (prefixSum - k) = k。我们将哈希表中prefixSum - k对应的值加到count上。
- 更新哈希表中当前前缀和prefixSum的出现次数，如果prefixSum已经存在，则将其值加1，如果不存在，则将其值设为1。
- 遍历结束后，count即为和为k的子数组的个数。
时间复杂度：
该算法的时间复杂度为O(n)，其中n是数组nums的长度。这是因为我们只对数组进行了一次遍历，并且在哈希表中的操作都是常数时间的。
空间复杂度：
空间复杂度为O(n)，这是因为我们使用了一个哈希表来存储前缀和的出现次数，在最坏的情况下，每个前缀和都不同，哈希表的大小将和数组的长度成正比。

图解

代码

  public static int subarraySum(int[] nums, int k) {
        HashMap<Integer,Integer> map = new HashMap<>();
        /*目的是如果第一个元素就是目标值，那么我们找prefixSum - k的时候，可以得到1，也就是让次数可以++。
        如果没有这行代码 我们将无法找到前缀和为0的记录，从而无法正确地增加 count 的值*/
        map.put(0,1);
        int prefixSum = 0;
        int count = 0;
        for(int i: nums){
            prefixSum += i;

            //之所以是这种顺序是因为，是因为从之前的前缀数组中的某个点到当前点的子数组的和等于 k
            //至于具体为什么，如果先更新map,更新完成后，判断map中是否存在prefixSum - k ，恰好存在，且值恰好为当前的前缀和，并不能得出一定会有相加为K的子数组，
            // 只有在map中没有当前前缀和的时候，才能判断出有相加为K的子数组

            if(map.containsKey(prefixSum - k)){
                count += map.get(prefixSum);
            }
            map.put(prefixSum,map.getOrDefault(prefixSum,0)+1);
        }
        return count;
    }

问题

顺序问题

在这里讲讲为什么要先 if 条件判断，再往 map 添加键值对。

始终注意一点：

当我们计算当前的前缀和 prefixSum 时，我们检查是否存在一个前缀和 prefixSum - k 在哈希表中。如果存在，这意味着在原数组 nums 中，从某个点到当前点的子数组的和等于 k。

说的再精确一点，就是从不包括当前节点的前缀和中的某个点，到当前点的子数组和为K。

具体表现就在于：如果先更新map，更新完成后，判断map中是否存在prefixSum - k ，如果恰好存在，且值恰好为算上当前节点的前缀和，但是这样并不能得出一定会有和相加为K的子数组，只有在map中没有当前前缀和的时候，才能判断出有相加和为K的子数组。

count 累加问题

举个例子来说明：

假设我们有数组 nums = [1, 2, 3, -1, 2]，我们要找和为 k = 3 的子数组。

当我们遍历到索引2（值为3）时，prefixSum 是6，prefixSum - k 是3，而哈希表中已经有前缀和3的记录，且出现次数为1。这意味着从索引0到索引2的子数组和为3，所以我们增加 count 的值为1。
当我们继续遍历到索引4（值为2）时，prefixSum 是8，prefixSum - k 是5，而哈希表中已经有前缀和5的记录，且出现次数为1。这意味着从索引1到索引4的子数组和为3，所以我们再次增加 count 的值为1。

因此，count 的值反映了和为 k 的子数组的总数量，而不是每次发现一个子数组就简单地加1。