🍍原文：Review on Watermarking Techniques Aiming Authentication of Digital Image Artistic Works Minted as NFTs into Blockchains

1 半脆弱和可逆水印

鲁棒性好的水印技术通常会产生非常低透明度。正如前面所述，由于透明度在处理数字艺术品时是一个非常重要的特性，因此鲁棒性好的水印可能不是 NFT 认证的最好选择。

不过通过脆弱 $\mathsf{fragile}$ 、半脆弱 $semi\_fragile$ 甚至是可逆 $\mathsf{reversible}$ 水印技术，可以实现非常透明的水印。这些技术主要有：

• 基于空间域的方法，比如：扩展频谱 $(\mathsf{SS})$、最低有效位 $(\mathsf{LSB})$ 技术；
• 基于变换域的方法，比如：离散余弦变换 $(\mathsf{DCT})$、离散小波变换 $(\mathsf{DWT})$ 技术；

半脆弱 $semi\_fragile$ 水印技术能够容忍一定程度上的非恶意修改，例如图像格式的转换，比如将数字图像从 JPEG 格式转换为 PNG 格式。但是，如果是出于欺诈目的而进行的大幅度的扭曲，比如图像的水平翻转，这将会导致水印的丢失，数字作品将无法再被验证。

可逆 $\mathsf{reversible}$ 水印的设计目标是能够通过正确的密钥来移除水印，以此来恢复原始的艺术作品。这种技术在 NFT 领域尤其引人注目，因为在这个领域中，保持图像质量是至关重要的。我们将在接下来的章节中详细说明如何实现这一功能。

2 基于空间域的方法

扩展频谱 $\mathsf{Spread}\mathsf{Spectrum}$ 和最低有效位 $\mathsf{LSB}$ 技术广泛应用于生成透明水印，以实现认证目的。这些方法可以被定制为区域性的，从而能够识别出哪些区域遭受了篡改。

2.1 扩展频谱技术

扩展频谱是在空间域上进行的加法操作，最终生成加了水印的图像：

$$I_W=I+\alpha bW$$

其中 $I$ 是一个原始的图片或者视频帧，$W$ 是与 $I$ 大小相同的水印图像。$\alpha$ 是根据所需鲁棒性和透明度设计的缩放参数，$b$ 是一个 $\mathsf{antipodal}\mathsf{bit}$ 反极性位 ∈ { − 1 , + 1 } \in \{−1,+1\} ∈{−1,+1}。

水印图像 $W$ 是由白噪声构成的，它在频率域中产生了宽广的频谱信号。反极性位 $b$ 用于在水印信号认证中传递一个比特的信息。

在一些情况下，$b$ 可以被丢弃，只留下加权水印信号，即：

$$I_W=I+\alpha W$$

在其他情况下，想要嵌入更多的比特，可以使用更复杂的水印信号，这种信号由原始图像相同维度的伪随机序列的加权和组成。这些伪随机序列可以被进一步优化以提高它们的正交性。无论在哪种情况下，权重 $\alpha$ 都可以根据预定的鲁棒性和透明度之间的平衡关系进行计算。

下图展示了，通过应用复杂的多比特扩展频谱技术，实现了非常好的透明度效果：

(a) 是原始的 $\mathsf{Lenna}$ 图像；(b) 通过文献 [4] 所述的多比特技术，在 $\mathsf{Lenna}$ 图像中嵌入了 10 位水印，而这样做几乎不影响其视觉感知，保持了极高的透明度；(c) 是原图与水印图像之间差异的放大视图，以增强对比度和可观察性。

2.2 LSB 技术和可逆水印

水印的嵌入过程涉及修改图像像素的最后 $K$ 个最低有效位。例如，对最后两位的修改通常微乎其微，因此实现了极其透明的嵌入。此外，LSB 嵌入技术还可以利用异或 $\mathsf{XOR}$ 运算的性质来实现可逆。

以每像素最后一位进行 LSB 嵌入为例，工作原理如下：假定一个秘密密钥 $I_K$，它是一个与原始图像 $I$ 尺寸相同的 1 位图像。

通过对每个像素的最后一位执行异或 $\oplus$ 操作，嵌入的水印 $W$ 可以表示为：

$$W(i)=I_K(i)\oplus I(i)$$

随后，图像中每个像素的最后一位被水印 $W(i)$ 所替换，产生加了水印的图像 $I_W$，如下图所示。这一过程使得数字图像能够通过既定协议进行验证。

(a) 是原始的 $\mathsf{Lenna}$ 图像；(b) 嵌入了单位水印的 $\mathsf{Lenna}$ 图像，在本例中水印为全零，通过 LSB 技术实现，对视觉感知几乎没有影响；(c) 这三幅图像之间的差异，经过 100 倍放大以便更清晰地观察。

更重要的是，借助秘密密钥 $I_K$，先前修改的原图像的最后几位信息可以被完全复原：

$$I(i)=W(i)\oplus I_K(i)$$

通过将加了水印的图像 $I_W$ 的每个像素的最后一位 $I_W(i)$，恢复为原始图像 $I$ 的相应位 $I(i)$，可以完全恢复出原始图像。这一特性有助于增强 NFT 市场的安全性。

LSB 技术不仅限于修改最后一位，还可以用于修改更多的位，这样会降低图像的透明度，同时增加可嵌入的信息量。需要注意的是，LSB 是一种相当敏感的技术，图像的任何改动都可能导致水印的损坏。然而，这种敏感性在认证协议和服务中是可以接受的，因为它有助于提升 NFT 市场的安全性和认可度。

3 基于频率域的方法

在频率域内，结合人类感知的频率模型来嵌入水印是一种有效的方法。这种技术能够依据人类感知的模型来精细调整透明度，从而显著降低水印嵌入对视觉的影响，与空间域技术相比尤为如此。在实现这一目标时，最广泛应用的转换方法包括离散余弦变换 $\mathsf{DCT}$ 和小波变换 $\mathsf{DWT}$。多种策略通过修改频率域中的特定系数来嵌入水印，这些策略的详细研究可参见文献 [2]。

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本节参考文献

• [2] Yu X, Wang C, Zhou X. Review on semi-fragile watermarking algorithms for content authentication of digital images. Future Internet. 2017;9:56
• [4] Mayer J. Optimization of Multibit Watermarking. Watermarking Book. London, UK: Intechopen; 2012