前缀和
25. 一维前缀和
示例1：
输入：
3 2 1 2 4 1 2 2 3输出：
3 6
import java.util.Scanner;
// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
// 注意 hasNext 和 hasNextLine 的区别
while (in.hasNextInt()) { // 注意 while 处理多个 case
int n = in.nextInt();
int q = in.nextInt();
long[] dp = new long[n + 1];
for(int i = 1; i < n + 1; i++) {
int number = in.nextInt();
dp[i] = dp[i - 1] + number;
}
for(int i = 0; i < q; i++) {
int start = in.nextInt();
int end = in.nextInt();
System.out.println(dp[end] - dp[start - 1]);
}
}
}
}
26. 二维前缀和
示例1：
输入：
3 4 3 1 2 3 4 3 2 1 0 1 5 7 8 1 1 2 2 1 1 3 3 1 2 3 4输出：
8 25 32备注：
读入数据可能很大，请注意读写时间。
import java.util.Scanner;
// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
// 注意 hasNext 和 hasNextLine 的区别
while (in.hasNextInt()) { // 注意 while 处理多个 case
int n = in.nextInt();
int m = in.nextInt();
int q = in.nextInt();
long[][] dp = new long[n + 1][m + 1];
for(int i = 1; i <= n; i++) {
for(int j = 1; j <= m; j++) {
int num = in.nextInt();
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i - 1][j - 1] + num;
}
}
for(int i = 1; i <= q; i++) {
int a = in.nextInt();
int b = in.nextInt();
int c = in.nextInt();
int d = in.nextInt();
long num = dp[a - 1][d] + dp[c][b - 1] - dp[a - 1][b - 1];
System.out.println(dp[c][d] - num);
}
}
}
}
27. 寻找数组的中心下标
给你一个整数数组
nums，请计算数组的 中心下标 。数组 中心下标 是数组的一个下标，其左侧所有元素相加的和等于右侧所有元素相加的和。
如果中心下标位于数组最左端，那么左侧数之和视为
0，因为在下标的左侧不存在元素。这一点对于中心下标位于数组最右端同样适用。如果数组有多个中心下标，应该返回 最靠近左边 的那一个。如果数组不存在中心下标，返回
-1。示例 1：
输入：nums = [1, 7, 3, 6, 5, 6] 输出：3 解释： 中心下标是 3 。 左侧数之和 sum = nums[0] + nums[1] + nums[2] = 1 + 7 + 3 = 11 ， 右侧数之和 sum = nums[4] + nums[5] = 5 + 6 = 11 ，二者相等。示例 2：
输入：nums = [1, 2, 3] 输出：-1 解释： 数组中不存在满足此条件的中心下标。示例 3：
输入：nums = [2, 1, -1] 输出：0 解释： 中心下标是 0 。 左侧数之和 sum = 0 ，（下标 0 左侧不存在元素）， 右侧数之和 sum = nums[1] + nums[2] = 1 + -1 = 0 。提示：
- 1 <= nums.length <= 104
-1000 <= nums[i] <= 1000
class Solution {
public int pivotIndex(int[] nums) {
int n = nums.length;
long[] dp = new long[n + 1];
for(int i = 1; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i - 1] + nums[i - 1];
}
long sum = dp[n];
for(int i = 1; i <= n; i++) {
if(sum - dp[i] == dp[i - 1]) return i - 1;
}
return -1;
}
}
28. 除自身以外数组的乘积
给你一个整数数组
nums，返回 数组answer，其中answer[i]等于nums中除nums[i]之外其余各元素的乘积 。题目数据 保证 数组
nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内。请 **不要使用除法，**且在
O(*n*)时间复杂度内完成此题。示例 1:
输入: nums = [1,2,3,4] 输出: [24,12,8,6]示例 2:
输入: nums = [-1,1,0,-3,3] 输出: [0,0,9,0,0]提示：
- 2 <= nums.length <= 105
-30 <= nums[i] <= 30- 保证 数组
nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内**进阶：**你可以在
O(1)的额外空间复杂度内完成这个题目吗？（ 出于对空间复杂度分析的目的，输出数组 不被视为 额外空间。）
class Solution {
public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
int n = nums.length;
// 1. 初始化前缀🐔、后缀🐔数组
int[] f = new int[n + 1];
f[0] = 1;
int[] g = new int[n + 1];
g[n] = 1;
for(int left = 1, right = n - 1; left <= n && right >= 0; left++, right--) {
f[left] = nums[left - 1] * f[left - 1];
g[right] = nums[right] * g[right + 1];
}
// 2. 使用数组封装结果集
int[] ret = new int[n];
for(int i = 0; i < n; i++) {
ret[i] = f[i] * g[i + 1];
}
return ret;
}
}
29. 和为 K 的子数组
给你一个整数数组
nums和一个整数k，请你统计并返回 该数组中和为k的子数组的个数 。子数组是数组中元素的连续非空序列。
示例 1：
输入：nums = [1,1,1], k = 2 输出：2示例 2：
输入：nums = [1,2,3], k = 3 输出：2提示：
- 1 <= nums.length <= 2 * 104
-1000 <= nums[i] <= 1000- -107 <= k <= 107
class Solution {
public int subarraySum(int[] nums, int k) {
// 1. 初始化哈希表
Map<Integer, Integer> hash = new HashMap<>();
hash.put(0, 1);
// 2. 遍历数组进行统计
int sum = 0;
int ret = 0;
for(int num : nums) {
// 当前前缀和
sum += num;
// 统计
ret += hash.getOrDefault(sum - k, 0);
// sum 加入哈希表
hash.put(sum, hash.getOrDefault(sum, 0) + 1);
}
return ret;
}
}
30. 和可被 K 整除的子数组
给定一个整数数组
nums和一个整数k，返回其中元素之和可被k整除的（连续、非空） 子数组 的数目。子数组 是数组的 连续 部分。
示例 1：
输入：nums = [4,5,0,-2,-3,1], k = 5 输出：7 解释： 有 7 个子数组满足其元素之和可被 k = 5 整除： [4, 5, 0, -2, -3, 1], [5], [5, 0], [5, 0, -2, -3], [0], [0, -2, -3], [-2, -3]示例 2:
输入: nums = [5], k = 9 输出: 0提示:
- 1 <= nums.length <= 3 * 104
- -104 <= nums[i] <= 104
- 2 <= k <= 104
class Solution {
public int subarraysDivByK(int[] nums, int k) {
// 1. 初始化哈希表
int[] hash = new int[k];
hash[0] = 1;
// 2. 统计
int sum = 0;
int ret = 0;
for(int num : nums) {
sum += num;
int m = (sum % k + k) % k;
ret += hash[m];
hash[m]++;
}
return ret;
}
}
31. 连续数组
给定一个二进制数组
nums, 找到含有相同数量的0和1的最长连续子数组，并返回该子数组的长度。示例 1:
输入: nums = [0,1] 输出: 2 说明: [0, 1] 是具有相同数量 0 和 1 的最长连续子数组。示例 2:
输入: nums = [0,1,0] 输出: 2 说明: [0, 1] (或 [1, 0]) 是具有相同数量0和1的最长连续子数组。提示：
- 1 <= nums.length <= 105
nums[i]不是0就是1
class Solution {
public int findMaxLength(int[] nums) {
int n = nums.length;
// 1. 转化
for(int i = 0; i < n; i++) {
nums[i] = nums[i] == 0 ? -1 : 1;
}
// 2. 初始化哈希表
Map<Integer, Integer> hash = new HashMap<>();
hash.put(0, -1);
// 3. 遍历数组进行统计
int sum = 0;
int ret = 0;
for(int i = 0; i < n; i++) {
sum += nums[i];
// 前面有没有前缀和为 sum 的
if(hash.containsKey(sum)) {
// 更新 ret
ret = Math.max(i - hash.get(sum), ret);
} else {
// 进入哈希表
hash.put(sum, i);
}
}
return ret;
}
}
32. 矩阵区域和
给你一个
m x n的矩阵mat和一个整数k，请你返回一个矩阵answer，其中每个answer[i][j]是所有满足下述条件的元素mat[r][c]的和：
i - k <= r <= i + k,j - k <= c <= j + k且(r, c)在矩阵内。示例 1：
输入：mat = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]], k = 1 输出：[[12,21,16],[27,45,33],[24,39,28]]示例 2：
输入：mat = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]], k = 2 输出：[[45,45,45],[45,45,45],[45,45,45]]提示：
m == mat.lengthn == mat[i].length1 <= m, n, k <= 1001 <= mat[i][j] <= 100
class Solution {
public int sum(int[][] dp, int i, int j, int k, int m, int n) {
int x1 = i - k + 1;
int y1 = j - k + 1;
int x2 = i + k + 1;
int y2 = j + k + 1;
x1 = x1 >= 1 ? x1 : 1;
y1 = y1 >= 1 ? y1 : 1;
x2 = x2 <= m ? x2 : m;
y2 = y2 <= n ? y2 : n;
return sum(dp, x1, y1, x2, y2);
}
public int sum(int[][] dp, int x1, int y1, int x2, int y2) {
return dp[x2][y2] - dp[x1 - 1][y2] - dp[x2][y1 - 1] + dp[x1 - 1][y1 - 1];
}
public int[][] matrixBlockSum(int[][] mat, int k) {
// 1. 搞一个前缀和矩阵
int m = mat.length;
int n = mat[0].length;
int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
for(int i = 1; i <= m; i++) {
for(int j = 1; j <= n; j++) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i - 1][j - 1] + mat[i - 1][j - 1];
}
}
// 2. 构造结果集
int[][] ret = new int[m][n];
for(int i = 0; i < m; i++) {
for(int j = 0; j < n; j++) {
ret[i][j] = sum(dp, i, j, k, m, n);
}
}
return ret;
}
}
