快乐的流畅：个人主页

个人专栏：《算法神殿》《数据结构世界》《进击的C++》

远方有一堆篝火，在为久候之人燃烧！

---

引言

哈希映射的思想，在实际中有许多运用，之前介绍的哈希表是一种经典的应用场景，而今天我们将了解其他的哈希数据结构——位图和布隆过滤器，它们在面对海量数据的场景时，有着得天独厚的优势。

一、位图

1.1 位图的概念

位图（bitset），主要用于存储和管理数据的状态。它通过使用位（bit）来表示数据的存在与否，每个位只能存储0或1，分别代表数据不存在和存在。

位图原理：哈希直接定址法

1.2 位图的优势

先来看一道面试题：

给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这40亿个数中。【腾讯】

分析：

1. 首先分析数据量大小，40亿整数 == 160亿byte，而1G约为10亿byte，所以大小约为16G
2. 快速查找，我们想到哈希表，但是数据量太大，动态内存（最大约为4G）放不下

---

这时，就体现出位图的用处了！

如果将每个整数以比特位的形式存储表示，那么只需要40亿bit，约为0.5G。

所以，位图的主要优势为：

• 查找速度快
• 节省存储空间

1.3 位图的模拟实现

1.3.1 成员变量与默认成员函数

template<size_t N>
class bitset
{
public:
	bitset()
	{
		_bits.resize(N / 8 + 1);
	}
protected:
	vector<char> _bits;
	size_t _n = 0;//有效数据个数
};

细节：

1. 非类型模板参数N，表示数据量（方便开辟足够空间）
2. vector数据类型为char，方便进行位操作
3. 构造函数提前开辟足够的空间（+1防止整除误差）

1.3.2 test

检测指定值是否存在

bool test(size_t x)
{
	size_t i = x / 8, j = x % 8;
	return _bits[i] & (1 << j);
}

细节：

1. i 代表第几个char，j 代表char中的第几个bit
2. <<代表从低位向高位移动

1.3.3 set

存入指定值，将对应的bit设置为1

void set(size_t x)
{
	size_t i = x / 8, j = x % 8;
	if (!test(x))
	{
		_bits[i] |= (1 << j);
		++_n;
	}
}

细节：

• 如果检测该值不存在，则存入

1.3.4 reset

删除指定值，将对应的bit设置为0

void reset(size_t x)
{
	size_t i = x / 8, j = x % 8;
	if (test(x))
	{
		_bits[i] &= ~(1 << j);
		--_n;
	}
}

细节：

• 如果检测该值存在，则删除

1.4 位图的缺陷

位图的最大缺陷，就是只能映射整型数据！

同时，面对数据量小且特殊的情况时，位图所消耗的空间可能比哈希表大。

1.5 位图的应用场景

位图的一些典型应用场景包括：

• 快速查找：检查某个数据是否在一个集合中。
• 排序：在某些排序算法中，位图可以用来加速排序过程。
• 求集合的交集、并集等：位图可以用来求解集合运算。
• 操作系统中磁盘块的标记：在操作系统中，位图可以用来标记磁盘块的使用状态。

二、布隆过滤器

2.1 布隆过滤器的概念

布隆过滤器（Bloom Filter），是由布隆（Burton Howard Bloom）在1970年提出的 一种紧凑型的、比较巧妙的概率型数据结构。其特点为查找元素时，只能为判断一定不存在或者可能存在。

布隆过滤器原理：哈希除留余数法

简单理解：布隆过滤器 = 位图 + 一系列哈希化函数

2.2 布隆过滤器的优势

前面讲到，位图只能映射整型，而布隆过滤器可以映射不同类型，其中运用最多的是string类。为什么可以映射不同类型呢？正是因为运用了哈希化函数，将不同类型转换为整型，映射在位图上。

当然，布隆过滤器最核心的思想，是通过增加哈希化函数，降低哈希冲突的概率。它不再是一 一映射的关系，而是将一个值映射到多个地址，从而降低了值与值之间冲突的概率。

所以，布隆过滤器比位图空间利用率更高，尤其在数据密度较低时。数据量很大时，布隆过滤器可以表示全集，其他数据结构不能。

2.3 布隆过滤器的模拟实现

2.3.1 成员变量

template<size_t N, 
	size_t X = 5,//关联系数
	class K = string,
	class Hash1 = BKDRHash,
	class Hash2 = APHash,
	class Hash3 = DJBHash>
class BloomFilter
{
public:
protected:
	bitset<N * X> _bs;
};

细节：

1. 插入的数据量N和布隆过滤器长度之间，存在一个最佳系数X（根据公式计算，哈希化函数数量为3时，最佳系数为5）
2. 布隆过滤器大部分场景处理string，所以这里默认给出string和相关哈希化函数
3. 底层使用bitset，进行复用

想知道公式来源和推导，请移步这篇文章~

2.3.2 test

bool test(const K& key)
{
	size_t len = N * X;
	size_t i1 = Hash1()(key) % len;
	size_t i2 = Hash2()(key) % len;
	size_t i3 = Hash3()(key) % len;

	return _bs.test(i1) && _bs.test(i2) && _bs.test(i3);
}

细节：

1. 如果有一个位置为false，则为false
2. 全为true，才返回true（可能有误判）

2.3.3 set

void set(const K& key)
{
	size_t len = N * X;
	size_t i1 = Hash1()(key) % len;
	size_t i2 = Hash2()(key) % len;
	size_t i3 = Hash3()(key) % len;

	_bs.set(i1);
	_bs.set(i2);
	_bs.set(i3);
}

细节：插入元素时，分别将对应的多个映射位置都进行更改

2.3.4 哈希化

struct BKDRHash
{
	size_t operator()(const string& s)
	{
		size_t hash = 0;
		for (auto& ch : s)
		{
			hash = hash * 31 + ch;
		}
		return hash;
	}
};

struct APHash
{
	size_t operator()(const string& s)
	{
		size_t hash = 0;
		for (long i = 0; i < s.size(); ++i)
		{
			if ((i & 1) == 0)
			{
				hash ^= ((hash << 7) ^ s[i] ^ (hash >> 3));
			}
			else
			{
				hash ^= (~((hash << 11) ^ s[i] ^ (hash >> 5)));
			}
		}
		return hash;
	}
};

struct DJBHash
{
	size_t operator()(const string& s)
	{
		size_t hash = 5381;
		for (auto& ch : s)
		{
			hash += (hash << 5) + ch;
		}
		return hash;
	}
};

细节：这里选取了评分前三的string哈希化函数，欲知详情，请移步这篇文章~

2.4 布隆过滤器的缺陷

由于其本身特性（一个值拥有多个映射位置），必定会导致存在误判！这种特性其实说两面一体的，既能带来优势（精准快速判断一定不存在），也会带来缺陷（存在会误判）。

还有一个性质，就是不存储元素本身。这也可以说既是优点也是缺点，关键是看怎么使用。这在某些对保密要求比较严格的场合有很大优势。

最后，一般布隆过滤器不支持删除操作。因为一个映射位置可能对应不止一个值，删除可能导致数据错乱。

2.5 布隆过滤器的应用场景

布隆过滤器的一些典型应用场景包括：

• 防止垃圾邮件：在电子邮件系统中，布隆过滤器可以用来过滤已知的垃圾邮件发送者。
• 搜索引擎：在搜索引擎中，布隆过滤器可以用来快速判断某个URL是否已经被爬虫访问过，从而避免重复爬取。
• 数据库缓存：在数据库缓存中，布隆过滤器可以用来判断某个数据是否已经在缓存中，从而避免对数据库的频繁查询。
• 数据安全：在数据安全领域，布隆过滤器可以用来判断某个数据是否属于黑名单，从而提供额外的安全保障。

三、哈希表、位图和布隆过滤器的对比

3.1 表格对比

数据结构	时间复杂度	空间利用率	准确性	映射类型
哈希表	O(1)	低	准确	任意
位图	O(1)	高	准确	整型
布隆过滤器	O(k)	极高	不准确	任意

其中k为哈希化函数的个数，通常这个值很小（本文取k = 3）

3.2 分析对比

• 哈希表和位图在查询时间复杂度上都是 O(1)，但它们的应用场景和数据结构有所不同。哈希表适用于一般的键值对存储和查询，而位图适用于处理大量连续整数的集合。
• 布隆过滤器在查询时间复杂度上稍逊于哈希表和位图，但由于其空间效率高且适用于快速判断元素是否存在的场景，因此在某些特定应用中仍然非常有用。需要注意的是，布隆过滤器存在误报率，且通常不支持删除操作。

真诚点赞，手有余香