PS：每每温故必而知新

一、一个单神经元的神经网络

深度学习中的神经网络是一种受人脑结构启发的算法模型，主要用于模拟人脑处理和学习信息的方式。这种网络包括多层的 “神经元” 节点。

每个节点都是一个计算单元，它们通过层与层之间的连接互相传递信息。

每个连接都有一个权重，这些权重在学习过程中会不断更新，以帮助网络更好地完成特定任务，如图像识别、语音理解或文本翻译。

神经网络的基本组成包括：

1. 输入层：接收原始数据输入，如图像的像素值、音频信号或文本数据。
2. 隐藏层：一个或多个，负责从输入中提取特征。每个隐藏层都会将前一层的输出作为输入，通过激活函数进一步处理这些数据。
3. 输出层：生成最终的输出，如分类任务中的类别标签。

举个简单的例子：我们希望预测房间大小和房价之间的关系。

假设我们有6个房价变化和房间大小变化的数据，我们把它们放在一个直角坐标系上。

我们希望通过六个数据的信息，找到一个 “房间大小和房价的关系函数”。
当我们获得这个 “函数” ，我们只需要输入 房间大小 就可以计算出对应的 房价 。

对于这个简单的任务，函数即是初始为0的一个线性回归函数（X轴为房间大小，Y为价格）。

进一步，我们把这个 “房间大小和房价的关系函数” 抽象成一个小圆点，当输出房间大小X的时候，我们会得到一个对应的房价Y

所以这个小圆点，就是神经网络中的一个 “神经元（Neurons）”

二、多个单神经元的神经网络

之前的输入数据，只有一个简单的"房子大小X". 即我们只需要考虑房子大小对于房价的影响。
那么，如果存在多个因素，比如房子的房间数、房子处于的地段位置、房子的使用寿命等…

这些考虑因素，输入数据中的 属性 或组成部分，在机器学习中叫 特征（Feature）。

假设，对于 每一个房子，现在我们要输入的特征有四个，分别是房子的大小（Size）、房间数量（Bedrooms）、房子的位置（Position）、周边富裕情况（Wealth）

接下来，我们可以根据 每一个房子 的Size和Bedrooms，学习到一个函数（“小圆点/ 神经元”），来预测房子可以容纳人口的数量（Familys）

然后，我们可以根据 每一个房子 的Position，来预测房子的交通是否便利（Convenience）

然后，我们也可以根据 每一个房子 的Position和Wealth来预测附近的教学质量（School）

最后，我们可以通过 每一个房子 的人口的数量（Familys）、便利程度（Convenience）、教学质量（School）来学习到一个函数（“小圆点/ 神经元”），来预测 每一个房子 的价格。

对于输入的，每一个房子 的四个原始特征，记作X。
对于最后得到的 每一个房子 的预测价格，记作Y

三、到底什么是机器学习？（重点）

1：什么是机器学习的训练？

1：我们需要搭建好神经网络的框架，设定好有多少层，每一层有多少神经元。
2：我们需要给每一个神经元设置一个固定的公式，和两个可变的参数（权重$W$和偏差$b$）
3：向这个框架给定 训练数据集中的每一个数据的多个特征X，然后也给定 每一个数据的希望预测结果Y
4：然后计算机就会根据“输入数据”和“理想结果”，自动学习 “怎么调节权重$W$和偏差$b$，可以使X变成Y？"

找权重$W$和偏差$b$的过程，就称为训练！

2：什么是模型？权重$W$和偏差$b$又是什么？

$W$：输入特征的权重

微观到每一个神经元来看，它们接受的输入的 训练数据集中的每一个数据的多个特征 $N\ge 1$，对于这多个特征，我们需要知道每一个输入特征在预测输出中的贡献大小。

哪些对于渴望的预测是是重要的，哪些是不重要的？

在每一个神经元中，我们给接收到的每一个特征一个自己的可变的权重，也就是$W$

通过“学习”，模型可以自动增大对于渴望的预测有利的特征的权重，
通过“学习”，模型可以自动减小对于渴望的预测有利的特征的权重，

所以可以说，权重$W$是作用于每一个神经元接收的多个输入的特征上。

$b$：每一个神经元的专属偏差

如果，无论怎么调整输入特征的权重，得到的计算公式还是不能把数据拟合成我们理想的输出该怎么办呢？
这个时候，我们可以引入偏差$b$，来辅助权重$W$调整神经元中的公式。

在每一个神经元中，权重$W$的个数等于输入的特征的个数，即每一个特征都有一个自己的权重来微调。
而对于每一个神经元，有且只有一个单独的$b$，用来直接调控当前神经元（当前的计算公式）。

此外，偏差的引入还有以下好处：

1. 增加偏移能力
   假设一个线性模型没有偏差项，即模型的表达式为 ( y = Wx )，其中 ( W ) 是权重，( x ) 是输入。这种模型限制了输出 ( y ) 必须通过原点，即当 ( x = 0 ) 时 ( y ) 也必须为 0。这种限制减少了模型的灵活性，因为现实世界的数据往往不是完全通过原点的。引入偏差 ( b )（即 ( y = Wx + b )）可以允许输出有一个基线偏移，无论输入 ( x ) 的值如何。

2. 适应数据偏差
   实际数据往往包含不同的偏差，如数据集整体可能偏向某个数值。没有偏差项的模型可能很难适应这种类型的数据结构，因为模型无法通过简单的权重调整来补偿这种偏向。偏差项可以帮助模型更好地适应数据的中心位置或其他统计特征。

3. 提高非线性
   在包含非线性激活函数的神经网络中，每个神经元的输出不仅取决于加权输入和偏差，还取决于激活函数如何处理这个加权和。偏差可以调整在激活函数中加权和的位置，从而影响激活函数的激活状态。这种调整是非常重要的，因为它可以帮助网络捕捉更复杂的模式和关系。

4. 增加决策边界的灵活性
   在分类问题中，决策边界是模型用来区分不同类别的界限。==如果没有偏差项，模型的决策边界可能只能是通过原点的直线或超平面，这大大限制了模型的有效性。==通过引入偏差，模型的决策边界可以是任意位置的直线或超平面，这大大提高了模型解决实际问题的能力。

3：神经元的里面是什么？

神经元里的基础函数：线性变换函数

在深度学习中，每一个神经单元（通常称为神经元或单元）的基础，都是执行一个线性变换函数。
即：
$$y=w\ast x+b$$
其中, $w$ 是权重, $b$ 是偏置, $x$是输入数据或前一层的输出, $y$是得到的预测结果。

神经元里为了多样化任务的函数：激活函数

可以看到，线性变化的范围，$x$和$y$成正比，无限增长或无限缩小。
单单依靠这简单的线性变化，无法满足多样的需求。

因此，我们需要在这个线性变化函数的外面嵌套一个函数，这样的函数也成为激活函数（Activation Function）。

那什么又是嵌套呢？即,将线性变化函数的输出结果，作为激活函数的输入值。

举例：

对于逻辑回归任务，即预测一个事件发生的概率，有发生和不发生两种情况（二分类任务）
如果我们只是使用简单的线性变化函数，得到的得到的结果、输入$x$和输出$y$的关系可能是这样（假设不考虑 $w$和$b$）

X有5种类型的输人，Y也有5种类型的输出，这样怎么判断事件发生的概率是发生了还是不发生呢？

聪明的小朋友也许想到了，我们可以以数字4为分界线，大于4的视为发生了，小于4的视为不发生。

在机器学习种，有一个思路和这样一模一样的函数专门应用于逻辑回归任务，即sigmoid函数。

对于它，只需要明白两点。

1. 无论输入大小，它的输出范围：[0,1]，它的图像是这样

2. 公式如下：
$$y=\frac{1}{1+e^{-x}}$$
这个时候，我们就可以把得到的线性变化函数结果$y$放到sigmoid函数里面— 或者直接将线性变化函数与sigmoid函数合并计算：

$$y=\frac{1}{1+e^{-(w\cdot x+b)}}$$

那么得到的输出结果可能就是这样：

这里的sigmoid函数，即嵌套在线性函数外面用于多样化功能的函数，就叫激活函数.

四、什么是深度学习？

深度学习的 “深度” 指的是神经网络中隐藏层的数量。

随着层数的增加，网络能够学习更复杂的特征，但同时也可能导致计算成本增加和模型训练难度加大。

神经网络通过一种叫做反向传播的学习算法来训练，它涉及到对网络输出的误差进行评估，并将误差反向传递回网络，以调整连接的权重，从而减少未来输出的误差。这个过程通常需要大量的数据和计算资源，这些我们下一篇再说。