SQL 窗口函数为在线分析系统（OLAP）和商业智能（BI）提供了复杂分析和报表统计的功能，例如产品的累计销量统计、分类排名、同比/环比分析等。这些功能通常很难通过聚合函数和分组操作来实现。

本文比较了五种主流数据库实现的窗口函数，包括 MySQL、Oracle、SQL Server、PostgreSQL 以及 SQLite。

窗口函数	MySQL	Oracle	SQL Server	PostgreSQL	SQLite
聚合窗口函数	✔️	✔️	✔️	✔️	✔️
ROW_NUMBER()	✔️	✔️	✔️	✔️	✔️
RANK()	✔️	✔️	✔️	✔️	✔️
DENSE_RANK()	✔️	✔️	✔️	✔️	✔️
PERCENT_RANK()	✔️	✔️	✔️	✔️	✔️
CUME_DIST()	✔️	✔️	✔️	✔️	✔️
NTILE()	✔️	✔️	✔️	✔️	✔️
FIRST_VALUE()	✔️	✔️	✔️	✔️	✔️
LAST_VALUE()	✔️	✔️	✔️	✔️	✔️
LAG()	✔️	✔️	✔️	✔️	✔️
LEAD()	✔️	✔️	✔️	✔️	✔️
NTH_VALUE()	✔️	✔️	❌	✔️	✔️
命名窗口	✔️	✔️	❌	✔️	✔️

窗口函数定义

窗口函数（Window Function）可以像聚合函数一样对一组数据进行分析并返回结果，二者的不同之处在于，窗口函数不是将一组数据汇总成单个结果，而是为每一行数据都返回一个分析结果。聚合函数和窗口函数的区别如下图所示。

我们以 SUM 函数为例演示这两种函数的差异，以下语句中的 SUM() 是一个聚合函数：

SELECT SUM(salary) AS "月薪总和"
FROM employee;

以上 SUM 函数作为聚合函数使用，表示将所有员工的数据汇总成一个结果。因此，查询返回了所有员工的月薪总和：

月薪总和 
---------
245800.00

以下语句中的 SUM 是一个窗口函数：

SELECT emp_name AS "员工姓名", 
       SUM(salary) OVER () AS "月薪总和"
FROM employee;

其中，关键字 OVER 表明 SUM() 是一个窗口函数。括号内为空，表示将所有数据作为一个分组进行汇总。该查询返回的结果如下：

员工姓名|月薪总和 
-------|---------
  刘备 |245800.00
  关羽 |245800.00
  张飞 |245800.00
...

以上查询结果返回了所有的员工姓名，并且通过聚合函数 SUM() 为每个员工都返回了相同的汇总结果。

从以上示例中可以看出，窗口函数的语法与聚合函数的不同之处在于，它包含了一个 OVER 子句。OVER 子句用于指定一个数据分析的窗口，完整的窗口函数定义如下：

window_function ([expression], ...) OVER (
  PARTITION BY ...
  ORDER BY ...
  frame_clause
)

其中 window_function 是窗口函数的名称，expression 是可选的分析对象（字段名或者表达式），OVER 子句包含分区（PARTITION BY）、排序（ORDER BY）以及窗口大小（frame_clause）3 个选项。

提示：聚合函数将同一个分组内的多行数据汇总成单个结果，窗口函数则保留了所有的原始数据。在某些数据库中，窗口函数也被称为联机分析处理（OLAP）函数，或者分析函数（Analytic Function）。

创建数据分区

窗口函数 OVER 子句中的 PARTITION BY 选项用于定义分区，其作用类似于查询语句中的 GROUP BY 子句。如果我们指定了分区选项，窗口函数将会分别针对每个分区单独进行分析。

例如，以下语句按照不同部门分别统计员工的月薪合计：

SELECT emp_name "员工姓名", salary "月薪", dept_id "部门编号",
 SUM(salary) OVER (
 PARTITION BY dept_id
 ) AS "部门合计"
FROM employee;

其中，PARTITION BY 选项表示按照部门进行分区。查询返回的结果如下：

员工姓名|月薪    |部门编号|部门合计 
-------|--------|-------|--------
  刘备 |30000.00|      1|80000.00
  关羽 |26000.00|      1|80000.00
  张飞 |24000.00|      1|80000.00
诸葛亮 |24000.00|      2|39500.00
  黄忠 | 8000.00|      2|39500.00
  魏延 | 7500.00|      2|39500.00
...

查询结果中的前 3 行数据属于同一个部门，因此它们对应的部门合计字段都等于 80000（30000+26000+24000）。其他部门的员工采用同样的方式进行统计。

提示：在窗口函数 OVER 子句中指定了 PARTITION BY 选项之后，我们无须使用 GROUP BY 子句也能获得分组统计结果。如果不指定 PARTITION BY 选项，表示将全部数据作为一个整体进行分析。

分区内的排序

窗口函数 OVER 子句中的 ORDER BY 选项用于指定分区内数据的排序方式，作用类似于查询语句中的 ORDER BY 子句。

排序选项通常用于数据的分类排名。例如，以下语句用于分析员工在部门内的月薪排名：

SELECT emp_name "姓名", salary "月薪", dept_id "部门编号",
 RANK() OVER (
 PARTITION BY dept_id
 ORDER BY salary DESC 
 ) AS "部门排名"
FROM employee;

其中，RANK 函数用于计算数据的名次，PARTITION BY 选项表示按照部门进行分区，ORDER BY 选项表示在部门内按照月薪从高到低进行排序。查询返回的结果如下：

姓名  |月薪     |部门编号|部门排名
------|--------|-------|-------
刘备  |30000.00|      1| 1
关羽  |26000.00|      1| 2
张飞  |24000.00|      1| 3
诸葛亮|24000.00|      2| 1
黄忠  | 8000.00|      2| 2
魏延  | 7500.00|      2| 3
...

查询结果中的前 3 行数据属于同一个部门：“刘备”的月薪最高，在部门内排名第 1；“关羽”排名第 2；“张飞”排名第 3。其他部门的员工采用同样的方式进行排名。

提示：窗口函数 OVER 子句中的 ORDER BY 选项和查询语句中的 ORDER BY 子句的使用方法相同。因此，对于 Oracle、PostgreSQL 以及 SQlite，我们也可以使用 NULLS FIRST 或者 NULLS LAST 选项指定空值的排序位置。

指定窗口大小

窗口函数 OVER 子句中的 frame_clause 选项用于指定一个移动的分析窗口，窗口总是位于分区的范围之内，是分区的一个子集。在指定了分析窗口之后，窗口函数不再基于分区进行分析，而是基于窗口内的数据进行分析。

窗口选项可以用于实现各种复杂的分析功能，例如计算累计到当前日期为止的销量总和，每个月及其前后各 N 个月的平均销量等。

指定窗口大小的具体选项如下：

{ ROWS | RANGE } frame_start
{ ROWS | RANGE } BETWEEN frame_start AND frame_end

其中，ROWS 表示以数据行为单位计算窗口的偏移量，RANGE 表示以数值（例如 10 天、5 千米等）为单位计算窗口的偏移量。

提示：除了 ROWS 和 RANGE 之外，Oracle、PostgreSQL 以及 SQLite 还支持 GROUPS 类型的窗口大小，数值相等的数据行都属于一个 GROUP。

frame_start 选项用于定义窗口的起始位置，可以指定以下内容之一：

• UNBOUNDED PRECEDING，表示窗口从分区的第一行开始。
• N PRECEDING，表示窗口从当前行之前的第 N 行开始。
• CURRENT ROW，表示窗口从当前行开始。

frame_end 选项用于定义窗口的结束位置，可以指定以下内容之一：

• CURRENT ROW，表示窗口到当前行结束。
• N FOLLOWING，表示窗口到当前行之后的第 N 行结束。
• UNBOUNDED FOLLOWING，表示窗口到分区的最后一行结束。

下图说明了这些窗口大小选项的含义。

随着窗口函数对每一行数据的分析，图中的 CURRENT ROW 代表了当前正在处理的数据行，其他的数据行则可以通过它们相对于当前行的位置进行表示。例如，以下窗口选项：

ROWS BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND CURRENT ROW

表示分析窗口从当前分区的第一行开始，直到当前行结束。

分析窗口的大小不会超出当前分区的范围，每个窗口函数支持的窗口大小选项不同，我们将会在下面的案例分析中分别进行介绍。

窗口函数分类

常见的 SQL 窗口函数可以分为以下几类：

• 聚合窗口函数（Aggregate Window Function）。许多常见的聚合函数也可以作为窗口函数使用，包括 AVG()、SUM()、COUNT()、MAX() 以及 MIN() 等。
• 排名窗口函数（Ranking Window Function）。排名窗口函数用于对数据进行分组排名，包括 ROW_NUMBER()、RANK()、DENSE_RANK()、PERCENT_RANK()、CUME_DIST() 以及 NTILE() 等函数。
• 取值窗口函数（Value Window Function）。取值窗口函数用于返回指定位置上的数据行，包括 FIRST_VALUE()、LAST_VALUE()、LAG()、LEAD()、NTH_VALUE() 等函数。

接下来我们将会使用两个示例表，其中 sales_monthly 表中存储了不同产品（苹果、香蕉、桔子）每个月的销量情况，以下是该表中的部分数据：

product|ym    |amount 
-------|------|--------
  苹果 |201801|10159.00
  苹果 |201802|10211.00
  苹果 |201803|10247.00
  苹果 |201804|10376.00
  苹果 |201805|10400.00
  苹果 |201806|10565.00
...

transfer_log 表中记录了一些银行账号的交易日志，以下是该表中的部分数据：

log_id|log_ts             |from_user     |to_user       |type|amount
------|-------------------|--------------|--------------|----|------
     1|2019-01-02 10:31:40|62221234567890|              |存款 | 50000
     2|2019-01-02 10:32:15|62221234567890|              |存款 |100000
     3|2019-01-03 08:14:29|62221234567890|62226666666666|转账 |200000
     4|2019-01-05 13:55:38|62221234567890|62226666666666|转账 |150000
     5|2019-01-07 20:00:31|62221234567890|62227777777777|转账 |300000
     6|2019-01-09 17:28:07|62221234567890|62227777777777|转账 |500000
...

该表中的字段分别表示交易日志编号、交易时间、交易发起账号、交易接收账号、交易类型以及交易金额。

聚合窗口函数

案例分析：移动平均值

AVG 函数在作为窗口函数使用时，可以用于计算随着当前行移动的窗口内数据行的平均值。例如，以下语句用于查找不同产品截至每个月、最近 3 个月的平均销量：

SELECT product AS "产品", ym "年月", amount "销量",
       AVG(amount) OVER (
           PARTITION BY product
           ORDER BY ym
           ROWS BETWEEN 2 PRECEDING AND CURRENT ROW
       ) AS "最近平均销量"
FROM sales_monthly
ORDER BY product, ym;

AVG 函数 OVER 子句中的 PARTITION BY 选项表示按照产品进行分区；ORDER BY 选项表示按照月份进行排序；ROWS BETWEEN 2 PRECEDING AND CURRENT ROW 表示窗口从当前行的前 2 行开始，直到当前行结束。该查询返回的结果如下：

产品|年月   |销量    |最近平均销量 
----|------|--------|------------
桔子|201801|10154.00|10154.000000
桔子|201802|10183.00|10168.500000
桔子|201803|10245.00|10194.000000
桔子|201804|10325.00|10251.000000
桔子|201805|10465.00|10345.000000
桔子|201806|10505.00|10431.666667
...

对于“桔子”，第一个月的分析窗口只有 1 行数据，因此平均销量为“10154”。第二个月的分析窗口为第 1 行和第 2 行数据，因此平均销量为“10168.5”（(10154+10183)/2）。第三个月的分析窗口为第 1 行到第 3 行数据，因此平均销量为“10194”（(10154+10183+10245)/3）。依此类推，直到计算完“桔子”所有月份的平均销量，然后开始计算其他产品的平均销量。

案例分析：累计求和

SUM 函数作为窗口函数时，可以用于统计指定窗口内的累计值。例如，以下语句用于查找不同产品截至当前月份的累计销量：

SELECT product AS "产品", ym "年月", amount "销量",
       SUM(amount) OVER (
           PARTITION BY product
           ORDER BY ym
           ROWS BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND CURRENT ROW
       ) AS "累计销量"
FROM sales_monthly
ORDER BY product, ym;

SUM 函数 OVER 子句中的 PARTITION BY 选项表示按照产品进行分区；ORDER BY 选项表示按照月份进行排序；ROWS BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND CURRENT ROW 表示窗口从当前分区第 1 行开始，直到当前行结束。该查询返回的结果如下：

产品|年月   |销量    |累计销量 
----|------|--------|---------
桔子|201801|10154.00| 10154.00
桔子|201802|10183.00| 20337.00
桔子|201803|10245.00| 30582.00
桔子|201804|10325.00| 40907.00
桔子|201805|10465.00| 51372.00
桔子|201806|10505.00| 61877.00
...

对于“桔子”，第一个月的分析窗口只有 1 行数据，因此累计销量为“10154”。第二个月的分析窗口为第 1 行和第 2 行数据，因此累计销量为“20337”（10154+10183）。第三个月的分析窗口为第 1 行到第 3 行数据，因此累计销量为“30582”（10154+10183+10245）。依此类推，直到计算完“桔子”所有月份的累计销量，然后开始计算其他产品的累计销量。

提示：对于聚合窗口函数，如果我们没有指定 ORDER BY 选项，默认的窗口大小就是整个分区。如果我们指定了 ORDER BY 选项，默认的窗口大小就是分区的第一行到当前行。因此，以上示例语句中的 ROWS BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND CURRENT ROW 选项可以省略。

除使用 ROWS 关键字以数据行为单位指定窗口的偏移量外，我们也可以使用 RANGE 关键字以数值为单位指定窗口的偏移量。例如，以下语句用于查找短期之内（5 天）累计转账超过100 万元的账号：

-- Oracle、MySQL 以及 PostgreSQL
SELECT log_ts, from_user, total_amount
FROM (
    SELECT log_ts, from_user,
    SUM(amount) OVER (
        PARTITION BY from_user 
        ORDER BY log_ts 
        RANGE INTERVAL '5' DAY PRECEDING
    ) AS total_amount
    FROM transfer_log
    WHERE TYPE = '转账'
) t
WHERE total_amount >= 1000000;

其中，SUM 函数 OVER 子句中的 RANGE 选项指定了一个 5 天之内的时间窗口。该查询返回的结果如下：

log_ts             |from_user     |total_amount
-------------------|--------------|------------
2021-01-10 07:46:02|62221234567890| 1050000

截至 2021 年 1 月 10 日 7 时 46 分 02 秒，账号“62221234567890”在最近 5 天之内累计转账 105 万元。

SQLite 不支持 INTERVAL 时间常量，我们可以将时间戳数据转换为整数后使用，例如：

-- SQLite
WITH tl(log_ts, unix, from_user, amount) AS (
  SELECT log_ts, CAST(STRFTIME('%s', log_ts) AS INT), from_user, amount
  FROM transfer_log
  WHERE type = '转账'
) 
SELECT log_ts, from_user, total_amount
FROM (
    SELECT log_ts, from_user,
    SUM(amount) OVER (
        PARTITION BY from_user 
        ORDER BY unix 
        RANGE 5 * 86400 PRECEDING
    ) AS total_amount
    FROM tl
) t
WHERE total_amount >= 1000000;

我们首先定义了一个 CTE，字段 unix 表示将 log_ts 转换为 1970 年 1 月 1 日以来的整数秒。然后我们在 SUM 函数中通过 RANGE 选项指定了一个 5 天（5*86 400 秒）之内的时间窗口。

Microsoft SQL Server 中的 RANGE 窗口大小选项只能指定 UNBOUNDED PRECEDING、UNBOUNDED FOLLOWING 或者 CURRENT ROW，不能指定一个具体的数值，因此无法实现以上查询。

排名窗口函数

排名窗口函数可以用来获取数据的分类排名。常见的排名窗口函数如下：

• ROW_NUMBER 函数可以为分区中的每行数据分配一个序列号，序列号从 1 开始。
• RANK 函数返回当前行在分区中的名次。如果存在名次相同的数据，后续的排名将会产生跳跃。
• DENSE_RANK 函数返回当前行在分区中的名次。即使存在名次相同的数据，后续的排名也是连续值。
• PERCENT_RANK 函数以百分比的形式返回当前行在分区中的名次。如果存在名次相同的数据，后续的排名将会产生跳跃。
• CUME_DIST 函数计算当前行在分区内的累积分布。
• NTILE 函数将分区内的数据分为 N 等份，并返回当前行所在的分片位置。

排名窗口函数不支持动态的窗口大小选项，而是以整个分区作为分析的窗口。

案例分析：分类排名

以下查询使用 4 个不同的排名函数计算每个员工在其部门内的月薪排名：

SELECT d.dept_name AS "部门名称", e.emp_name AS "姓名", e.salary AS "月薪",
       ROW_NUMBER() OVER (PARTITION BY e.dept_id ORDER BY e.salary DESC) AS "row_number",
       RANK() OVER (PARTITION BY e.dept_id ORDER BY e.salary DESC) AS "rank",
       DENSE_RANK() OVER (PARTITION BY e.dept_id ORDER BY e.salary DESC) AS "dense_rank",
       PERCENT_RANK() OVER (PARTITION BY e.dept_id ORDER BY e.salary DESC) AS "percent_rank"
FROM employee e
JOIN department d ON (e.dept_id = d.dept_id);

其中，4 个窗口函数的 OVER 子句完全相同，PARTITION BY 表示按照部门进行分区，ORDER BY 表示按照月薪从高到低进行排序。该查询返回的结果如下：

部门名称 |姓名  |月薪     |row_number|rank|dense_rank|percent_rank 
--------|-----|--------|-----------|----|----------|----------------
行政管理部|刘备 |30000.00|          1|   1|         1| 0.0
行政管理部|关羽 |26000.00|          2|   2|         2| 0.5
行政管理部|张飞 |24000.00|          3|   3|         3| 1.0
...
研发部   |赵云 |15000.00|          1|   1|         1| 0.0
研发部   |周仓 | 8000.00|          2|   2|         2| 0.125
研发部   |关兴 | 7000.00|          3|   3|         3| 0.25
研发部   |关平 | 6800.00|          4|   4|         4| 0.375
研发部   |赵氏 | 6600.00|          5|   5|         5| 0.5
研发部   |廖化 | 6500.00|          6|   6|         6| 0.625
研发部   |张苞 | 6500.00|          7|   6|         6| 0.625
研发部   |赵统 | 6000.00|          8|   8|         7| 0.875
...

我们以“研发部”为例，ROW_NUMBER 函数为每个员工分配了一个连续的数字编号，其中“廖化”和“张苞”的月薪相同，但是编号不同。

RANK 函数为每个员工返回了一个名次，其中“廖化”和“张苞”的名次都是 6，在他们之后“赵统”的名次为 8，产生了跳跃。

DENSE_RANK 函数为每个员工返回了一个名次，其中“廖化”和“张苞”的名次都是 6，在他们之后“赵统”的名次为 7，没有产生跳跃。

PERCENT_RANK 函数按照百分比指定名次，取值位于 0 到 1 之间。其中“赵统”的百分比排名为 0.875，产生了跳跃。

提示：我们也可以使用 COUNT()窗口函数产生和 ROW_NUMBER 函数相同的结果，读者可以自行尝试。

另外，以上示例中 4 个窗口函数的 OVER 子句完全相同。此时，我们可以采用一种更简单的写法：

-- MySQL、Oracle、PostgreSQL 以及 SQLite
SELECT d.dept_name AS "部门名称", e.emp_name AS "姓名", e.salary AS "月薪",
       ROW_NUMBER() OVER w AS "row_number",
       RANK() OVER w AS "rank",
       DENSE_RANK() OVER w AS "dense_rank",
       PERCENT_RANK() OVER w AS "percent_rank"
FROM employee e
JOIN department d ON (e.dept_id = d.dept_id)
WINDOW w AS (PARTITION BY e.dept_id ORDER BY e.salary DESC);

我们在查询语句的最后使用 WINDOW 子句定义了一个窗口变量 w，然后在所有窗口函数的 OVER 子句中使用了该变量。

这种使用窗口变量的写法可以简化窗口选项的输入，目前 Microsoft SQL Server还不支持这种命名窗口语法。

基于排名窗口函数，我们还可以实现分类 Top-N 排行榜。例如，以下语句用于查找每个部门中最早入职的 2 名员工：

WITH ranked_emp AS (
  SELECT d.dept_name,
         e.emp_name,
         e.hire_date,
         ROW_NUMBER() OVER (PARTITION BY e.dept_id ORDER BY e.hire_date) AS rn
  FROM employee e
  JOIN department d ON (e.dept_id = d.dept_id)
)
SELECT dept_name "部门名称", emp_name "姓名", hire_date "入职日期", rn "入职顺序"
FROM ranked_emp
WHERE rn <= 2;

其中，ranked_emp 是一个通用表表达式，包含了员工在其部门内的入职顺序。然后我们在主查询语句中返回了每个部门前 2 名入职的员工：

部门名称 |姓名  |入职日期   |入职顺序
--------|-----|----------|-------
行政管理部|刘备  |2000-01-01| 1
行政管理部|关羽  |2000-01-01| 2
人力资源部|诸葛亮|2006-03-15| 1
人力资源部|魏延  |2007-04-01| 2
财务部   |孙尚香|2002-08-08| 1
财务部   |孙丫鬟|2002-08-08| 2
...

案例分析：累积分布

CUME_DIST 函数可以返回当前行在分区内的累积分布，也就是排名在当前行之前（包含当前行）所有数据所占的比率，取值范围为大于 0 且小于或等于 1。

例如，以下查询返回了所有员工按照月薪排名的累积分布情况：

SELECT emp_name AS "姓名", salary AS "月薪",
       CUME_DIST() OVER (ORDER BY salary) AS "累积占比"
FROM employee;

其中，OVER 子句没有指定分区选项，因此 CUME_DIST 函数会将全体员工作为一个整体进行分析。ORDER BY 选项表示按照月薪从低到高进行排序。该查询返回的结果如下：

姓名 |月薪    |累积占比
----|--------|-------
蒋琬 | 4000.00|0.08
邓芝 | 4000.00|0.08
庞统 | 4100.00|0.12
...
关羽 |26000.00|0.96
刘备 |30000.00| 1.0

结果显示 8%（2/25）的员工月薪小于或等于 4000 元；或者也可以说，月薪 4000 元，意味着在公司中的月薪排名属于最低的 8%。

NTILE 函数用于将分区内的数据分为 N 等份，并计算当前行所在的分片位置。例如，以下语句将员工按照入职先后顺序分为 5 组，并计算每个员工所在的分组：

SELECT emp_name AS "姓名", hire_date AS "入职日期",
 NTILE(5) OVER (ORDER BY hire_date) AS "分组位置"
FROM employee;

其中，OVER 子句没有指定分区选项，因此 NTILE 函数会将全体员工作为一个整体进行分析。ORDER BY 选项表示按照入职先后进行排序。该查询返回的结果如下：

姓名  |入职日期   |分组位置
-----|----------|-------
刘备  |2000-01-01| 1
关羽  |2000-01-01| 1
张飞  |2000-01-01| 1
孙尚香|2002-08-08| 1
孙丫鬟|2002-08-08| 1
赵云  |2005-12-19| 2
...
简雍  |2019-05-11| 5

分组位置为 1 的是最早入职的 20% 员工，分组位置为 5 的是最晚入职的 20% 员工。

取值窗口函数

取值窗口函数可以用来返回窗口内指定位置的数据行。常见的取值窗口函数如下：

• LAG 函数可以返回窗口内当前行之前的第 N 行数据。
• LEAD 函数可以返回窗口内当前行之后的第 N 行数据。
• FIRST_VALUE 函数可以返回窗口内第一行数据。
• LAST_VALUE 函数可以返回窗口内最后一行数据。
• NTH_VALUE 函数可以返回窗口内第 N 行数据。

其中，LAG 和 LEAD 函数不支持动态的窗口大小，它们以整个分区作为分析的窗口。

案例分析：环比、同比分析

环比增长指的是本期数据与上期数据相比的增长，例如，产品 2019 年 6 月的销量与 2019\ 年 5 月的销量相比增加的部分。以下语句统计了各种产品每个月的环比增长率：

SELECT product AS "产品", ym "年月", amount "销量",
       ((amount - LAG(amount, 1) OVER (PARTITION BY product ORDER BY ym))/ LAG(amount, 1) OVER (PARTITION BY product ORDER BY ym)) * 100 AS "环比增长率（%）"
FROM sales_monthly
ORDER BY product, ym;

其中，LAG(amount, 1) 表示获取上一期的销量，PARTITION BY 选项表示按照产品分区，ORDER BY 选项表示按照月份进行排序。当前月份的销量 amount 减去上一期的销量，再除以上一期的销量，就是环比增长率。该查询返回的结果如下：

产品|年月  |销量     |环比增长率（%）
---|------|--------|------------
桔子|201801|10154.00| 
桔子|201802|10183.00| 0.285602
桔子|201803|10245.00| 0.608858
...
香蕉|201904|11408.00| 1.063076
香蕉|201905|11469.00| 0.534712
香蕉|201906|11528.00| 0.514430

2018 年 1 月是第一期，因此其环比增长率为空。2018 年 2 月“桔子”的环比增长率为 0.2856%（(10183 - 10154) / 10154×100），依此类推。

同比增长指的是本期数据与上一年度或历史同期相比的增长，例如，产品 2019 年 6 月的销量与 2018 年 6 月的销量相比增加的部分。以下语句统计了各种产品每个月的同比增长率：

SELECT product AS "产品", ym "年月", amount "销量",
       ((amount - LAG(amount, 12) OVER (PARTITION BY product ORDER BY ym))/ LAG(amount, 12) OVER (PARTITION BY product ORDER BY ym)) * 100 AS "同比增长率（%）"
FROM sales_monthly
ORDER BY product, ym;

其中，LAG(amount, 12)表示当前月份之前第 12 期的销量，也就是去年同月份的销量。PARTITION BY 选项表示按照产品分区，ORDER BY 选项表示按照月份进行排序。当前月份的销量 amount 减去去年同期的销量，再除以去年同期的销量，就是同比增长率。该查询返回的结果如下：

产品|年月   |销量    |同比增长率（%）
---|------|--------|------------
桔子|201801|10154.00| 
桔子|201802|10183.00|
桔子|201803|10245.00| 
...
桔子|201901|11099.00| 9.306677
桔子|201902|11181.00| 9.800648
桔子|201903|11302.00|10.317228
...

2018 年的 12 期数据都没有对应的同比增长率，“桔子”2019 年 1 月的同比增长率为 9.3067%
（(11099 - 10154) / 10154×100），依此类推。

提示：LEAD 函数与 LAG 函数的使用方法类似，不过它的返回结果是当前行之后的第 N 行数据。

案例分析：复合增长率

复合增长率是第 N 期的数据除以第一期的基准数据，然后开 N-1 次方再减去 1 得到的结果。假如 2018 年的产品销量为 10 000，2019 年的产品销量为 12 500，2020 年的产品销量为 15 000（销量单位省略，下同）。那么这两年的复合增长率的计算方式如下：

(15000/10000)(1/2) - 1 = 22.47%

以年度为单位计算的复合增长率被称为年均复合增长率，以月度为单位计算的复合增长率被称为月均复合增长率。以下查询统计了自 2018 年 1 月以来不同产品的月均销量复合增长率：

WITH s(product, ym, amount, first_amount, num) AS (
  SELECT product, ym, amount,
         FIRST_VALUE(amount) OVER (PARTITION BY product ORDER BY ym),
         ROW_NUMBER() OVER (PARTITION BY product ORDER BY ym)
  FROM sales_monthly
)
SELECT product AS "产品", ym "年月", amount "销量",
       (POWER(1.0*amount/first_amount, 1.0/NULLIF(num-1, 0)) - 1) * 100 AS "月均复合增长率（%）"
FROM s
ORDER BY product, ym;

我们首先定义了一个通用表表达式，其中 FIRST_VALUE(amount)返回了第一期（201801）的销量，ROW_NUMBER 函数返回了每一期的编号。主查询中的 POWER 函数用于执行开方运算，NULLIF 函数用于处理第一期数据的除零错误，常量 1.0 用于避免由整数除法所导致的精度丢失问题。该查询返回的结果如下：

产品|年月  |销量     |月均复合增长率（%）
---|------|--------|-----------------
桔子|201801|10154.00| 
桔子|201802|10183.00| 0.285602
桔子|201803|10245.00| 0.447100
桔子|201804|10325.00| 0.558233
桔子|201805|10465.00| 0.757067
桔子|201806|10505.00| 0.681987
...

2018 年 1 月是第一期，因此其产品月均销量复合增长率为空。“桔子”2018 年 2 月的月均销量复合增长率等于它的环比增长率，2018 年 3 月的月均销量复合增长率等于 0.4471%，依此类推。

以下语句统计了不同产品最低销量、最高销量以及第三高销量所在的月份：

SELECT product AS "产品", ym "年月", amount "销量",
       FIRST_VALUE(ym) OVER (
           PARTITION BY product ORDER BY amount DESC
           ROWS BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND UNBOUNDED FOLLOWING) AS "最高销量月份",
       LAST_VALUE(ym) OVER (
           PARTITION BY product ORDER BY amount DESC
           ROWS BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND UNBOUNDED FOLLOWING) AS "最低销量月份",
       -- Microsoft SQL Server 不支持 NTH_VALUE
       NTH_VALUE(ym, 3) OVER (
           PARTITION BY product ORDER BY amount DESC 
           ROWS BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND UNBOUNDED FOLLOWING) AS "第三高月份"
FROM sales_monthly
ORDER BY product, ym;

三个窗口函数的OVER子句相同，PARTITION BY选项表示按照产品进行分区，ORDER BY 选项表示按照销量从高到低排序。以上三个函数的默认窗口都是从分区的第一行到当前行，因此我们将窗口扩展到了整个分区。该查询返回的结果如下：

产品|年月   |销量 |最高销量月份|最低销量月份|第三高月份
---|------|-----|----------|----------|---------
桔子|201801|10154|201906    |201801    |201904
桔子|201802|10183|201906    |201801    |201904
桔子|201803|10245|201906    |201801    |201904
桔子|201804|10325|201906    |201801    |201904
桔子|201805|10465|201906    |201801    |201904
桔子|201806|10505|201906    |201801    |201904
...

“桔子”的最高销量出现在 2019 年 6 月，最低销量出现在 2018 年 1 月，第三高销量出现在 2019 年 4 月。

Microsoft SQL Server 目前还不支持 NTH_VALUE() 窗口函数，因此无法得到销量第三高的月份。