看到网上有一些用 python 做多项 Logit 模型的讲解，大多是使用 scikit-learn 库。这里要介绍的是如何使用 statsmodels 库来做多项 Logit 模型。

题外话，有人会问，statsmodels 和 scikit-learn 两个库有什么区别？为什么你非要用 statsmodels 库来做东西？我想引用读过的一本书的作者 唐亘(读音gen四声) 前辈的一段文字：

“和武侠世界里有少林和武当两大门派一样，数据科学领域也有两个不同的学派：以统计分析为基础的统计学派，和以机器学习为基础的人工智能牌。虽然这两个学派的目的都是从数据中挖掘价值，但彼此都不服气。注重模型预测效果的人工智能派，认为统计学派固步自封，研究和使用的模型都只是一些线性模型，太过简单，根本无法处理复杂的现实数据。而注重假设和模型解释的统计学派，则认为人工智能派搭建的模型缺乏理论依据，无法解释，很难帮助我们通过模型去理解数据。        从历史上来看，一门学科出现相互对立的学派，通常意味着这门学科处于爆发的前夜，比如二十世纪(后半叶)的经济学，凯恩斯学派和新古典经济学派的长期论战，极大地促进了宏观经济学的发展，并深刻地影响了各国政府的经济决策，由此改变了人们的生活方式。现在数据科学已经处在这样相似的位置和时间节点，它已经开始并将继续改变我们的世界。”

读完这段文字后，您就会发现支持统计学派的本文作者，对统计学派成果的偏爱 : )

闲话少说，先给出数据。C站很多文章，不给数据，这是我一直头疼的，没有数据，也就无法验证文章的观点，所以，我的文章，能给数据的地方，尽量给出数据。

数据如下，这其实是来自潘省初、周凌瑶两位教授的《计量经济学（第7版）》的最后一章定性选择模型的数据。

先解释一下数据的物理含义。这是一个选民投票场景，一共有40位选民，从3位候选人中选择自己支持的市长。数据表中，No 表示选民标号，标号是 1-40. Income 代表选民的年收入，Age代表选民的年龄，Male 代表选民的是否是男性。Candidate 代表了选民投票给了第几号候选人，范围是1-3的三位候选人。后面的三列，是在将 Candidate 做0-1化处理，即选民投票给第几号候选人，就在该候选人下面记录1.否则记录0.建模时没有真正用到后三列。

No	Income	Age	Male	Candidate（Cand）	Cand1	Cand2	Cand3
1	10	18	0	2	0	1	0
2	58	48	1	1	1	0	0
3	64	51	0	1	1	0	0
4	14	19	0	2	0	1	0
5	11	22	1	2	0	1	0
6	16	23	0	2	0	1	0
7	60	44	1	1	1	0	0
8	19	26	0	2	0	1	0
9	110	37	0	1	1	0	0
10	44	68	1	1	1	0	0
11	21	28	0	2	0	1	0
12	29	25	1	2	0	1	0
13	28	27	0	2	0	1	0
14	40	45	0	1	1	0	0
15	26	32	0	2	0	1	0
16	33	32	1	2	0	1	0
17	46	28	1	1	1	0	0
18	12	42	0	2	0	1	0
19	30	41	0	2	0	1	0
20	40	38	1	1	1	0	0
21	35	40	1	2	0	1	0
22	18	48	0	1	1	0	0
23	14	19	1	2	0	1	0
24	50	40	0	1	1	0	0
25	72	31	0	1	1	0	0
26	38	18	0	2	0	1	0
27	55	43	1	1	1	0	0
28	50	50	1	2	0	1	0
29	22	62	0	1	1	0	0
30	85	62	0	1	1	0	0
31	22	19	1	3	0	0	1
32	24	20	1	3	0	0	1
33	30	22	1	3	0	0	1
34	21	24	1	3	0	0	1
35	26	21	1	3	0	0	1
36	30	34	0	3	0	0	1
37	29	24	1	3	0	0	1
38	33	25	1	3	0	0	1
39	28	27	1	3	0	0	1
40	32	30	1	3	0	0	1

下面开始介绍代码，其实比较简单，如下所示。黑框里给出的是关键代码，读入数据以及加载其它库的部分略去。

import statsmodels.formula.api as smf

model=smf.mnlogit("Cand~Income+Age+Male",data=df)
result=model.fit()
print(result.summary())

得到的运行结果如下图所示：

相关参数结果不做过多解释了。尽管 Male、Income 变量的系数显著性不高，但是为了演示原理，暂且留了下来，继续后面的预测。

No	实际的Cand	拟合的Cand
1	2	2
2	1	1
3	1	1
4	2	2
5	2	2
6	2	2
7	1	1
8	2	2
9	1	3
10	1	1
11	2	2
12	2	3
13	2	3
14	1	1
15	2	2
16	2	3
17	1	3
18	2	2
19	2	2
20	1	3
21	2	1
22	1	2
23	2	2
24	1	1
25	1	3
26	2	3
27	1	1
28	2	1
29	1	1
30	1	1
31	3	3
32	3	3
33	3	3
34	3	2
35	3	3
36	3	2
37	3	3
38	3	3
39	3	3
40	3	3

可以看到，多项 Logit 模型对数据的拟合值与实际值还是有一定差距的。

由于本文的重点不是去讨论模型的拟合优度，而只是介绍如何去做模型，因此，对拟合优度的讨论，暂不去细说。只是供感兴趣的读者自己去试一下改良，比如，在模型中删除 Male、Income 变量重新建模型，看看拟合优度能有多大的提高 : )