小苹果

题目描述

小 $Y$ 的桌子上放着几个苹果从左到右排成一列，编号为从1 到 $n$ 。小苞是小 $Y$ 的好朋友，每天她都会从中拿走一些苹果。每天在拿的时候，小苞都是从左侧第1个苹果开始、每隔2个苹果拿走1个苹果。随后小苞会将剩下的苹果按原先的顺序重新排成一列。小苞想知道，多少天能拿完所有的苹果，而编号为 $n$ 的苹果是在第几天被拿走的?

输入格式

输入的第一行包含一个正整数 $n$ ，表示苹果的总数。

输出格式

输出一行包含两个正整数，两个整数之间由一个空格隔开，分别表示小苞拿走所有苹果所需的天数以及拿走编号为 $n$ 的苹果是在第几天。

样例输入

样例输出

5 5

思路

（本蒟蒻也是参加了本次CSP-J组的复赛，不过也是掉进了第一题的坑里）

注意：单纯的数组模拟是不能AC的（本蒟蒻使用此方法：50分，是TLE），因为数组模拟必须要用二重循环，时间复杂度为 $O(n^{2})$

我们可以发现6~10测试点的数据范围均为 $10^{6}$ 以上，如果还用 $O(n^{2})$ 的算法，必然会超时（TLE），所以必须要用 $O(n)$ 级别的算法。我们可以画一个图来模拟一下，应该不难发现每次拿去的苹果数量都是 $\left \lceil \frac{n}{3} \right \rceil$ ，也就是 $n$ 除以 3 的向上取整，那么有了这一结论，问题就迎刃而解了！

贴代码！！！

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

//const int N = ;

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	
	int i, n, ans = 0; //i 表示共进行多少轮，ans 表示第 n 个苹果被拿走时的轮数
	cin>>n;
	
	while(n) // n 不等于0
	{
		i++;
		
		if(n % 3 == 1 && ans == 0) // 仅剩一个苹果时，当3个3个的苹果被拿完后，便是答案
			ans = i;
		
		n -= (n + 2) / 3; // n 减去向上取整再除3
	}
	
	cout << i << " " << ans;
	
	return 0;
}

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