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威尔科克森秩和检验 （Wilcoxon rank-sum test）-- 代码实现
- 概述
- 关键点
- 实验结果
- 说明
概述
威尔科克森秩和检验（Wilcoxon rank-sum test），也称为曼-惠特尼U检验（Mann-Whitney U test），是一种非参数统计检验方法，用于比较两个独立样本的中位数或分布情况。当数据不满足正态分布或者样本量较小时，这种检验特别有用。
关键点
1、目的：检验两个独立组的中位数是否有显著差异。
2、适用条件：适用于样本数据不服从正态分布或数据量较小的情况。
3、原理：将两个独立样本合并，然后对合并后的数据进行秩次（rank）排序，计算每个样本的秩和。
4、检验统计量：计算U统计量，它是较小的秩和。如果两个样本的秩和差异较大，则认为两组之间存在显著差异。
5、零假设（H0）：两个独立样本来自的总体具有相同的中位数。
6、备择假设（H1）：两个独立样本的中位数不同。
7、计算方法：
- 将两个样本的所有观测值混合在一起，并为它们分配秩次，相同数值的观测值获得相同的秩次，并在它们之间平均分配秩次。
- 对于每个样本，计算其秩和。
- 使用以下公式计算U统计量：
U = n 1 ∗ n 2 + n 1 ( n 1 + 1 ) 2 − R 1 U=n_1*n_2+\frac{n_1(n_1+1)}{2}-R_1 U=n1∗n2+2n1(n1+1)−R1
其中， n 1 n_1 n1 和 n 2 n_2 n2分别为两个样本的大小， R 1 R_1 R1为第一个样本的秩和。
8、分布：在大样本情况下，U统计量近似服从正态分布。
9、p值：计算得到的U统计量对应的p值用于判断统计显著性。如果p值小于预先设定的显著性水平（如0.05），则拒绝零假设，认为两组之间存在显著差异。
显著性水平检验在论文中一般说来是有3种检验方法，
- 第一种：Wilcoxon rank-sum test（威尔科克森秩和检验）
- 第二种：Wilcoxon signed-rank test（威尔科克森符号秩检验）
- 第三种： Friedman检验
这份代码是做关于Wilcoxon 秩和检验
在统计学中，Wilcoxon rank-sum test（威尔科克森秩和检验）也叫 Mann-Whitney U test（曼-惠特尼 U 检验）
做秩和检验的基本思路：
- 第一步：2组数据, 合成一组数再按照升序排名, 整合成一个序列，并按升序重新排序，序号记在表中rank 列当中
- 第二步：记n1, n2为2组数据的个数 记T为样本数据的Rank排名之和,
- 第三步：计算U1, U2的值, 再查 Wilcoxon 双尾临界表
- 注意：如果该指标只有上限或只有下限，一般采用单侧检验；如果指标值范围在一个区间内，一般采用双侧检验
智能优化算法中关于威尔科克森秩和检验使用方法：
- 第一步：命令行输入X1，X2两组一维向量，其中：
X1向量是你的改进算法的独立重复运行50次的每一次最优解
X2向量是其他算法独立重复运行50次的每一次最优解 - 第二步：调用本代码：mwwtest(X1,X2)，命令行就出结果
实验结果
–end–
说明
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