【Leetcode每日一题】动态规划 - 简单多状态 dp 问题 - 删除并获得点数（难度⭐⭐）（70）

1. 题目解析

题目链接：740. 删除并获得点数

这个问题的理解其实相当简单，只需看一下示例，基本就能明白其含义了。

2.算法原理

问题分析

本题是「打家劫舍」问题的变种，但核心逻辑依然保持一致。题目要求从给定的数组nums中选择一些数字，但选择某个数字x后，其相邻的数字x-1和x+1就不能被选择，从而最大化选择的数字之和。

算法思路

数据预处理：
- 考虑到数组nums中可能包含负数、零和正数，且值的范围在[1, 10000]之间，我们可以使用一个长度为10001的数组hash作为哈希表，用于存储每个数字出现的次数。
- 遍历nums数组，将每个元素x的出现次数累加到hash[x]中。
问题转化：
- 经过数据预处理后，问题转化为在hash数组上执行「打家劫舍」的逻辑。
- 在「打家劫舍」问题中，对于每个位置i，我们有两个选择：
  - 选择当前位置i的金额，并跳过位置i-1和i+1（如果它们存在）。
  - 不选择当前位置i的金额，考虑选择位置i-1或i-2（如果存在）的金额。
动态规划：
- 使用动态规划的思想，定义两个变量prev和curr，分别表示到当前位置为止，不选当前位置和选择当前位置时的最大金额。
- 遍历hash数组（从1到10000），更新prev和curr的值。
- 对于每个位置i，有两种情况：
  - 如果选择位置i的金额，则curr = hash[i] + prev（其中prev表示不选i-1位置时的最大金额）。
  - 如果不选择位置i的金额，则curr = prev（因为不选i时，最大金额与i-1位置的最大金额相同）。
  - 更新prev为当前的curr，用于下一轮迭代。
- 遍历结束后，curr即为所求的最大金额。
返回值：
- 返回最终的curr值作为结果。

3.代码编写

class Solution {
public:
    int deleteAndEarn(vector<int>& nums) {
        const static int n = 10001;
        int arr[n] = { 0 };
        for(auto x : nums) arr[x] += x;
        //在arr上做打家劫舍问题
        vector<int> f(n), g(n);
        for(int i = 1; i < n; i++)
        {
            f[i] = g[i - 1] + arr[i];
            g[i] = max(f[i - 1], g[i - 1]);
        }
        return max(f[n - 1], g[n - 1]);
    }
};