前言
Verilog中的signed是一个很多人用不好，或者说不太愿意用的一个语法。因为不熟悉它的机制，所以经常会导致运算结果莫名奇妙地出错。其实了解了signed以后，很多时候用起来还是挺方便的。
signed的使用方法主要有两种，其中一种是定义一个有符号数变量，例如：
reg [3:0] us_a; //定义无符号数us_a
reg signed [3:0] s_a; //定义有符号数s_a
这样定义以后，即使是将同一个值 1111 分别赋值给us_a和s_a，它们所表达的数也不同了，无符号数us_a是 15 ，而有符号数 s_a则是 -1 。但是，这个-1和15是人类或者说工具站在如何解释符号位的角度上解读的，在电路底层，它们的值都是一样的1111。所以signed相当于只是规定了如何来解读一个数的最高有效位。
signed还有一个用法是强制转换，把一个无符号数转换为有符号数类型。例如：
reg [7:0] regA；
regA = $signed(-4);
这两个是signed的一般语法，而它的本质在我看来只有两点：
- 当计算不产生溢出的时候，signed只影响如何将2进制数解读为10进制数；
- 当计算产生溢出的时候，signed影响的是如何对高位扩展–无符号数高位扩展0，而有符号数则高位扩展符号位。
计算结果不溢出
来看下面的代码：
`timescale 1ns/1ns
module tb_test();
reg [3:0] us_a,us_b; //无符号加数a、加数b
reg signed [3:0] s_a,s_b; //有符号加数a、加数b
reg [3:0] us_sum; //无符号和
reg signed [3:0] s_sum; //有符号和
initial begin
us_a = 4'b1001; //9
us_b = 4'b0001; //1
s_a = 4'b1001; //-7
s_b = 4'b0001; //3
#10
us_sum = us_a + us_b; //9+1
s_sum = us_a + us_b; //9+1
#10
us_sum = us_a + s_b; //9+1
s_sum = us_a + s_b; //9+1
#10
us_sum = s_a + us_b; //-7+1
s_sum = s_a + us_b; //-7+1
#10
us_sum = s_a + s_b; //-7+1
s_sum = s_a + s_b; //-7+1
end
endmodule
加数a和加数b分别定义成有符号数和无符号数，加数的和也分别定义成有符号数和无符号数，这样一共有2×2×2 =8 种组合。
给a赋值1001（即无符号数 9/有符号数 -7）；给b赋值0001（即无符号数 1/有符号数 1），可以看到他们的计算结果都是一样的1010（即无符号数 10/有符号数 -6）：
这个结果和预期是一致的。两个二进制数的加法，因为和没有溢出，所以不管是定义成有符号的还是无符号的，它们的结果肯定都一样。原因就是前面说的第一点：
当计算不产生溢出的时候，signed只影响如何将2进制数解读为10进制数；
计算结果溢出
现在将上面的代码改一下，把和改成5位，使他们的结果需要强制溢出（扩宽）到5位，如下：
reg [4:0] us_sum; //无符号和
reg signed [4:0] s_sum; //有符号和
仿真结果已经和上面不同了：
前面3种计算的结果仍然没变，但是第4种计算（即两个有符号数相加）的结果从0_1010变成了1_1010，也就是说最高位的符号位扩展了一位。有符号数和无符号数的运算有一个规则：
不管运算结果是有符号数还是无符号数，只要右边运算式中有一个是无符号数，那么运算结果就是无符号数。
也就是说
- 无符号数 + 无符号数 的结果是 无符号数
- 有符号数 + 无符号数 的结果是 无符号数
- 有符号数 + 有符号数 的结果是 有符号数
因为前3种运算中都有 无符号数 参与，所以不管 和 是定义成有符号数还是无符号数 ，它们的结果都是 无符号数，所以会在高位拓展0；而第4种运算则是只有 有符号数 参与，所以它们的结果都会在高位扩展符号位（即1）。
再来看一个例子：
`timescale 1ns/1ns
module tb_test();
reg signed [1:0] s_a ;
reg [1:0] us_a;
reg [3:0] s_s_a ;
reg [3:0] us_us_a;
reg [3:0] inv_s_a ;
reg [3:0] inv_us_a;
initial begin
s_a = -1;
us_a = -1;
s_s_a = s_a;
us_us_a = us_a;
inv_s_a = - s_a;
inv_us_a = - us_a;
end
endmodule
仿真结果是这样的：
- s_a和us_a的赋值都是 -1，实际就是32‘b111···111，位宽只有2位，所以被截断到2’b11。
- s_s_a是s_a的高位扩展，因为s_a是有符号数，所以高位扩展补符号位1，就从11变成1111；us_us_a是us_a的高位扩展，因为us_a是无符号数，所以高位扩展补0，从从11变成0011。
- inv_s_a是s_a的数值的相反数，即补码按位取反后再加1，s_a先从11拓展到1111，再取反加1就变成了0001。从十进制的角度看 s_a（11）是 -1，而 inv_s_a是0001（1），符合相反数的关系。
- inv_us_a是us_a的数值的相反数，即补码按位取反后再加1，us_a先从11拓展到0011，再取反加1就变成了1101。从十进制的角度看 us_a（11）是 3，而 inv_s_a是1101（-3），也符合相反数的关系。
signed的用法
自动扩展位宽
将一个数的位宽扩展，如果不使用signed语法，则首先需要判断其最高位是否为1，如果是则说明是负数，高位需要扩展1；如果不是则说明是正数，那么高位需要扩展0（正数也可直接赋值，因为不使用signed的话工具会自动扩展0），例如：
module test
(
input [3 : 0] in,
output reg [4 : 0] out
);
always@(*)
begin
if(~in) //in是正数
out = in; //直接赋值，等价于高位补0 out = {1'b0,in};
else //in是负数
out = {1'b1,in}; //高位保护1
end
endmodule
如果使用signed就可以直接赋值了，例如：
module test
(
input signed [3 : 0] in,
output signed [4 : 0] out
);
assign out = in; //直接赋值，等价于自动判断高位补符号位
endmodule
简化运算
考虑两个4bits数的加法，为了防止结果溢出，把和的位宽设定成5bits。假如两个数分别为0101（5）和1100（-4），则二者的和应该为 （5 - 4 = 1），但实际结果为 0101 + 1100 = 10001（-15），二者显然对不上。
在不使用signed的情况下，我们需要做的是把两个加数分别扩展符号位，然后再相加。0101扩展到00101 ，1100扩展到11100，这样二者相加为 01001 + 11100 = 10_0001，因为结果只有5bits，所以会被截断到00001，也就是1，这样结果就能对上了。代码是这样写的：
module test
(
input [3 : 0] in1,in2,
output [4 : 0] out
);
assign out = {in1[3],in1} + {in2[3],in2}; //手动补充高位的符号位
endmodule
而如果将加数都定义成signed类型，则可以直接相加，综合工具会自动在高位扩展符号位来完成计算：
module test
(
input signed [3 : 0] in1,in2,
output signed [4 : 0] out
);
assign out = in1 + in2; //手动补充高位的符号位
endmodule
移位操作
不使用signed的情况下，右移首先需要根据最高位的符号来判断这个数是正数还是负数，正数右移需要高位补0，而负数右移则需要高位补1。
比如 -4 右移一位的结果应该是 -2，即4’b1100 >>1 的结果应该是4’b1110，如果高位补0则成了4‘b0110（6），结果就明显错了。所以代码要这么写：
module test
(
input [3 : 0] in,
output reg [3 : 0] out
);
//右移两位
always@(*)
begin
out = in >> 2; //首先右移两位，先默认在高位补0，后面再根据判断来修改
if(in[3]) //in是负数
out [3:2] = 2'b11; //高位补的0替换成1
end
endmodule
如果将数据定义成了signed类型，则不需要判断正负，可以直接使用 算术右移预算符 >>> 来做移位。算术右移时，高位补充的是符号位。算术右移需要和signed一起使用，因为无符号数的算术右移补充的是0。代码：
module test
(
input signed [3 : 0] in,
output signed [3 : 0] out
);
//右移两位
assign out = in >>> 2; //算术右移高位会自动补符号位
endmodule
比较
在不定义signed的情况下，只要比较中出现了负数，那么比较的结果就不能直接对比了，直接对比很容易出错，比如：
`timescale 1ns/1ns
module tb_test();
reg [3:0] a,b;
initial begin
a = 4'd1; //1
b = -4'd3; //-3
if(a > b)
$display("a > -3");
else
$display("a < -3");
end
endmodule
这段打印的结果居然是：
a < -3
也就是说 1居然小于 -3 ？结果明显不对。如果不使用signed来定义变量，那么在判断两个数的大小时，首先需要判断符号位，然后才是判断剩余数的大小。这样写出来的代码非常麻烦。如果把两个数都定义成signed类型，那就可以直接对比了：
module test
(
input signed [3:0] in1,in2,
output out
);
//当in1大于in2时输出1；其他时候输出0;不考虑二者相等的情况
assign out = (in1 > in2) ? 1'b1 : 1'b0;
endmodule
测试结果符合预期：
