121. 买卖股票的最佳时机 

121. 买卖股票的最佳时机 - 力扣（LeetCode）

代码随想录 (programmercarl.com)

动态规划之 LeetCode：121.买卖股票的最佳时机1_哔哩哔哩_bilibili

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

• 示例 1：

• 输入：[7,1,5,3,6,4]

• 输出：5
  解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

• 示例 2：

• 输入：prices = [7,6,4,3,1]

• 输出：0
  解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

动规五部曲：

1、确定dp数组以及下标的含义：dp[i][0] 表示第i天持有股票所得最多现金；

2、确定递推公式：

第i天持有股票为dp[i][0]，这种状态可能由头一天的两种状态推出：

①、第i-1天就持有股票，头一天：dp[i - 1][0]；

②、第i天就买如股票：所得现金：-price[i];

第i天不持有股票，即dp[i][1],这种状态也可能由头一天的两种状态推出:
①、第i-1天就不持有股票， 头一天：dp[i - 1][1]

②、第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金即：prices[i] + dp[i - 1][0]

3、dp数组如何初始化：

由递推公式基础都是要从dp[0][0]和dp[0][1]推导出来。那么dp[0][0]表示第0天持有股票，此时的持有股票就一定是买入股票了，因为不可能有前一天推出来，所以dp[0][0] -= prices[0];

dp[0][1]表示第0天不持有股票，不持有股票那么现金就是0，所以dp[0][1] = 0;

4、确定遍历顺序：从前向后遍历

5、举例推导dp数组：

综合代码：

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int len = prices.length;
        
        // 定义一个二维数组 dp，大小为 len 行 2 列
        // dp[i][0] 表示第 i 天持有股票时的最大收益
        // dp[i][1] 表示第 i 天不持有股票时的最大收益
        int[][] dp = new int[len][2];
        
        // 初始化第一天的状态
        dp[0][0] = -prices[0]; // 第一天持有股票的收益为买入股票当天的价格的相反数
        dp[0][1] = 0; // 第一天不持有股票的收益为 0

        for (int i = 1; i < len; i++) {
            // 计算第 i 天持有股票的最大收益，取决于上一天持有股票的收益和当前买入股票的收益的较大者
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], -prices[i]);
            // 计算第 i 天不持有股票的最大收益，取决于上一天不持有股票的收益和当前卖出股票的收益的较大者
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]);
        }
        // 返回最后一天不持有股票的收益
        return dp[len - 1][1];
    }
}

122.买卖股票的最佳时机II

122. 买卖股票的最佳时机 II - 力扣（LeetCode）

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动态规划，股票问题第二弹 | LeetCode：122.买卖股票的最佳时机II_哔哩哔哩_bilibili

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

• 示例 1:

• 输入: [7,1,5,3,6,4]

• 输出: 7
  解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4。随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。

• 示例 2:

• 输入: [1,2,3,4,5]

• 输出: 4
  解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

• 示例 3:

• 输入: [7,6,4,3,1]

• 输出: 0
  解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示：

• 1 <= prices.length <= 3 * 10 ^ 4
• 0 <= prices[i] <= 10 ^ 4

这道题基本和上一题相同，不同之处在于递推公式。

dp数组的含义：

• dp[i][0] 表示第i天持有股票所得现金。
• dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金。

如果第i天持有股票即dp[i][0]， 那么可以由两个状态推出来:

①、第i-1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][0]

②、第i天买入股票，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金减去 今天的股票价格 即：dp[i - 1][1] - prices[i]

如果第i天不持有股票即dp[i][1]的情况， 依然可以由两个状态推出来

①、第i-1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][1]

②、第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金即：prices[i] + dp[i - 1][0]

综合代码：