Linear Blend Skinning (LBS)线性混合蒙皮

LBS是CG的基础概念之一。

Linear Blend Skinning: linearly blend the results of the vertex transformed rigidly with each bone.

LBS：线性地混合顶点根据每个骨骼的刚性变形结果。

这个场景应用在哪里呢？
假如我们重建好一个人体，现在用全新的姿态对其进行驱动。本身姿态只会驱动骨架，但人体表面和衣服该怎么变换呢？
有以下公式：
$V=\Sigma^n_{i=1}w_iM_i'M_i^{-1}V_g=(\Sigma^n_{i=1}w_iT_i)V_g$
其中， $\Sigma^n_{i=1}w_i=1$ 。

arm LBS

图1 LBS示意图

假设我们要确定一直手臂在弯折90度之后，表面的A点的移动位置。由图1可知，A点受两个关节点影响。
arm LBS

图2 弯折90度以后的手臂

手臂弯折后A点的位置就可以通过LBS来进行计算。注意看：首先，在手臂伸直状态（即图A），A点在胳膊关节点和手肘关节点两个位置都有一个坐标，这两个坐标通过图1中红色和绿色的向量（箭头）来表示。进行曲臂操作时，红色向量保持不动（因为胳膊没有弯曲），绿色向量会旋转90度（变成图2的样子），这时红色箭头和绿色箭头在蒙皮处分别有1个交点。我们会认为点A处于这两个交点之间，但具体坐标我们还需要进一步确定。这里就引进了Linear Blend Skinning方法，以确定点A在曲臂后的坐标。

由图1,2可知，点A在胳膊关节的坐标依旧是(3,1)，在手肘关节的坐标从(-1,1)变为了(1,1)，我们把坐标系都调整为胳膊关节为原点，那么手肘关节的坐标在变换后变成了(5,1)。那么，我们采用LBS公式，即加权平均来确定点A的新坐标：
$0.8 * (3, 1) + 0.2 * (5, 1) = (3.4, 1)$
注意，这里的0.8和0.2分别是两个关节点对点A影响点权重。我们最后得到的点A坐标即为(3.4,1)。