浮点数是计算机科学中用于表示实数的一种方法，它可以表示非常大或非常小的值。这种表示方式类似于科学记数法，由一个符号位、一个指数部分和一个尾数（或称有效数字）部分组成。

浮点数的组成

在最常用的IEEE 754标准中，浮点数通常有两种基本的格式：

单精度浮点数（32位）：
    符号位：1位
    指数位：8位
    尾数位：23位

双精度浮点数（64位）：
    符号位：1位
    指数位：11位
    尾数位：52位

浮点数的表示

一个浮点数的值可以通过下面的公式计算得出：

• s 是符号位（0表示正数，1表示负数）。
• m是尾数，表示在二进制下的小数部分。注意，在规范化的表示中，默认前面有一个隐含的1（即1.m），除非该浮点数是一个非规范化数。
• e是指数的实际存储值。
• bias 是一个偏移量，用于将指数字段的实际值转换为有符号形式，其值为
  2^{(指数位数−1)}−1。对于单精度是127，对于双精度是1023。

例子

假设有一个单精度浮点数，其二进制表示为：

0 10000001 101000000000000000000000 

符号位 s=0，表示这是一个正数。
指数位 e=10000001(2)=129
尾数位 m=10100000000000000000000(2)

注：（2）代表2进制表示

首先，计算指数的实际值：

e−bias=129−127=2

尾数的实际值（加上隐含的1）为：

1.m=1.101(2)=1+0.5+0.125=1.625

所以，这个浮点数代表的值为：

(−1)0×1.625×22=6.5

优点与缺点

优点：

能够覆盖非常大和非常小的数值范围。
提供了相对合理的精度，尤其适用于科学计算和工程领域。

缺点：

精度有限，可能会引起舍入误差。
某些数值（如 1331​）无法精确表示。
运算比整数运算更复杂、更慢。

浮点数的这些特性使它在处理实数时非常有用，但也需要在设计算法和系统时考虑到其潜在的误差和性能影响。

练习：

假定您有一个IEEE 754标准的32位单精度浮点数，其二进制表示为：

1 10000010 10100000000000000000000

请回答以下问题：

• 这个浮点数的符号位是什么？这代表了什么？

第1位是符号位。如果符号位是0，表示该数是正数；如果是1，则表示为负数。

• 计算这个浮点数的实际指数值（即考虑偏移量后的指数值）。

接下来的8位是指数位。将这8位二进制数转换为十进制，然后从结果中减去127（IEEE 754单精度浮点数的偏移量）。

• 计算这个浮点数的尾数部分代表的十进制值（包括隐含的1）。

最后23位是尾数部分。在单精度浮点数中，尾数部分有一个隐含的前导1，即尾数应视为1.xxxxx...的形式。将这个二进制小数转换为十进制。

• 根据上述信息，这个浮点数表示的十进制数是多少？

(-1)*1.625*(128+2-127)=-13.0