题目：

给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

提示：

• 1 <= nums.length <= 200
• 1 <= nums[i] <= 1000
• nums 中的所有元素 互不相同
• 1 <= target <= 1000

思考：

又是前两天的题目的姊妹题，一开始试图用类似的方法写代码，如下：

class Solution(object):
    def combinationSum4(self, nums, target):
        """
        :type nums: List[int]
        :type target: int
        :rtype: int
        """
        n = len(nums)

        def makeTree(target, nums):
            if target < 0:
                return 0
            elif target == 0:
                return 1
            else:
                ans = 0
                for index in range(0, n):
                    ans += makeTree(target - nums[index], nums)
                return ans

        return makeTree(target, nums)

虽然是对的，但是超时了：

 

思考了一下，发现这道题可以用动态规划做。

优化：动态规划：

用dp[i]表示和为i的组合个数，i的范围是[nums的最小值, target]，最终dp[target]即为题目所求，算法如下：

1. 将nums数组从小到大排序，若 nums的最小值 > target，直接返回0；
2. 将dp数组初始化为全0；
3. 和为 nums的最小值（即nums[0]）的组合个数一定只有1个，所以dp[nums[0]]初始化为1；
4. 对每个i，遍历nums中的元素j，，此处注意判断i和j的大小关系（若j>i，当前dp[i]计算完毕，进行下一个i的计算；若j=i，说明有一个组合是只含一个元素j的，dp[i]加一；若j<i，则dp[i] += dp[i-j]）
5. 返回dp[target]的值

代码如下：

class Solution(object):
    def combinationSum4(self, nums, target):
        """
        :type nums: List[int]
        :type target: int
        :rtype: int
        """
        n = len(nums)
        nums.sort()
        if target < nums[0]:
            return 0
        dp = [0 for _ in range(target+1)]
        dp[nums[0]] = 1
        for i in range(nums[0]+1, target+1):
            for j in nums:
                if j > i:
                    break
                elif j == i:
                    dp[i] += 1
                else:
                    dp[i] += dp[i-j]
        return dp[target]

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