每日OJ题_其它背包问题③_力扣377. 组合总和 Ⅳ（似包非包）

力扣377. 组合总和 Ⅳ（似包非包）

解析代码

力扣377. 组合总和 Ⅳ（似包非包）

377. 组合总和 Ⅳ

难度中等

给你一个由不同整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

示例 2：

输入：nums = [9], target = 3
输出：0

提示：

1 <= nums.length <= 200
1 <= nums[i] <= 1000
nums 中的所有元素 互不相同
1 <= target <= 1000

进阶：如果给定的数组中含有负数会发生什么？问题会产生何种变化？如果允许负数出现，需要向题目中添加哪些限制条件？

class Solution {
public:
    int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {

    }
};

解析代码

需要知道的是背包问题本质上求的是组合数问题，而这一道题虽然题目是组合总数，但求的是排列数问题（排列是无序的，组合是有序的），题目感觉不太严谨。（虽然不能用背包问题解决，但代码类似背包问题，所以称为似包非包）用常规的 dp 思想来解决这道题。

这道题的状态表示就是根据拆分出相同子问题的方式，抽象出来一个状态表示：当在求 target 这个数一共有几种排列方式的时候，对于最后一个位置，如果我们拿出数组中的一个数 x ，接下来就是去找 target - x 一共有多少种排列方式。因此可以抽象出来一个状态表示：

dp[i] 表示：总和为 i 的时候，一共有多少种排列方案

状态转移方程：

线性 dp 状态转移方程分析方式，一般都是根据最后一步的状况，可以选择数组中的任意一个数 nums[j] ，其中 0 <= j <= n - 1 。

当 nums[j] <= target 的时候，此时的排列数等于先找到 target - nums[j] 的方案数，然后在每t一个方案后面加上一个数字 nums[j] 即可。因为有很多个 j 符合情况，因此我们的状态转移方程为： dp[i] += dp[target - nums[j]] ，其中 0 <= j <= n - 1 。

初始化： 和为 0 的时候，可以什么都不选，空集一种方案，因此 dp[0] = 1 。

填表顺序： 根据状态转移方程易得从左往右。

返回值： 根据状态表示，返回 dp[target]。

class Solution {
public:
    int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
        // dp[i] 表示：总和为 i 的时候，一共有多少种排列方案
        vector<double> dp(target + 1, 0); // double防溢出
        dp[0] = 1;
        int sz = nums.size();
        for(int i = 1; i <= target; ++i)
        {
            for(int j = 0; j < sz; ++j)
            {
                if(i >= nums[j])
                    dp[i] += dp[i - nums[j]];
            }
        }
        return dp[target];
    }
};