C语言练习——上三角矩阵

前言

今天我们来看看如何使用代码实现上三角矩阵吧。首先我们来了解一下上上三角矩阵是什么，上三角矩阵就是在矩阵从左上到右下的对角线之下的数组元素都为0的数组方矩阵，例如：

以一个三阶矩阵为例，在对角线元素之下，就是红色圈圈圈起来的那里，元素都为0，那么这个三阶矩阵就是上三角矩阵。

题目描述

杰克有一天在学习线性代数的时候突然想到，可不可以使用C语言编程来实现一个上三角矩阵，请帮助杰克判断一个n阶方矩是否为上三角矩阵。上三角矩阵即主对角线以下的元素都为0的矩阵，主对角线为从矩阵的左上角至右下角的连线。

输入描述：

第一行包含一个整数n，表示一个方阵包含n行n列，用空格分隔。 (1≤n≤10)

从2到n+1行，每行输入n个整数（范围-231~231-1），用空格分隔，共输入n*n个数。

输出描述：

一行，如果输入方阵是上三角矩阵输出"YES"并换行，否则输出"NO"并换行。

代码实现

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
int main()
{
    int n = 0;
    //定义输入的是几阶的矩阵
    printf("请输入矩阵阶数\n");
    scanf("%d", &n);
    int arr[20][20];
    int i = 0;    
    //输入数组中元素
    for (i = 0;i < n;i++)
    {
        int j = 0;
        for (j = 0;j < n;j++)
        {
            scanf("%d", &arr[i][j]);
        }
    }
    //默认上三角矩阵
    int flag = 1;
    for (i = 0;i < n;i++)
    {
        int j = 0;
        for (j = 0;j < i;j++)
        {
            if (arr[i][j] != 0)
            {
                //判断不是上三角矩阵
                flag = 0;
                //goto语句结束程序，跳转到end，不使用break的原因是break只能跳出当前循环，这里有使用循环的嵌套，不能完全跳出。
                goto end;
            }
        }

    }
//编辑end，判断flag状态并输出
end:
    if (flag == 1)
    {
        printf("YES\n");
    }
    if (flag == 0)
    {
        printf("NO\n");
    }
    return 0;
}

代码解释

矩阵阶数

我们想要实现题目中的要求首先需要输入一个数组，这个数组要足够大，大到可以存放需要输入的元素，题目中要求n的范围是0~10,那么我们就将矩阵设置为最大行和列设置为20吧，定义二维数组arr用来存放我们想要存放的元素，完成矩阵的建立，我们在输入整个矩阵前需要先输入一个n来说明我们这次要判断的上三角矩阵是几阶的。

输入矩阵

之后我们确定好了几阶的矩阵就要向矩阵里面输入内容了，我们使用一个for循环的嵌套分别遍历整个矩阵，先行后列的方式，之后我们只需要使用输入函数scanf(）来对矩阵内元素arr[i][j]进行输入就好。

判断矩阵是否为上三角矩阵

矩阵输入完成之后，我们就需要判断我们输入的矩阵是否为一个上三角矩阵了，我们如何判断呢，让我们仔细来看看这个矩阵，假设n=3，

在图中我们发现，以主对角线划分（0，0）（1，1）（2，2），在主对角线往下的的元素i>j,在主对角线往上的元素中i<j，那么根据这个性质，我们来判断主对角线往下的元素是不是都为0，如果是，那么这个矩阵就是上三角矩阵。

我们还是遍历一遍数组，但是这次遍历又和之前有所区别，我们先使用for循环遍历行，之后在列的时候注意了，我们需要重置一下j，使j=0，之后这里我们for循环内部的判断条件只需要写为j<i就可以，这样我们就可以找到主对角线往下的元素了，之后判断这些元素是否不为0；如果不为0，就证明这个矩阵不是上三角矩阵。