Sigmoid函数是一种常用的激活函数，其数学公式为：

$\sigma (x)=\frac{1}{1+e^{-x}}$

其中，$x$ 是函数的输入，$\sigma (x)$ 是函数的输出。

sigmoid函数在神经网络中常被用于二元分类任务，因为它可以将输入转换成概率值。Sigmoid函数是一个在生物学中常见的S型函数，也称为逻辑函数，它可以将一个实数映射到(0,1)的区间内。在深度学习和机器学习的上下文中，它经常被用作神经元的激活函数，因为它可以将任意输入压缩到0和1之间，从而方便地进行概率解释。

需要注意的是，当输入$x$非常大或非常小时，Sigmoid函数的梯度会变得非常小，这可能导致在训练神经网络时出现梯度消失的问题。因此，在实际应用中，有时会选择使用其他的激活函数，如ReLU（Rectified Linear Unit）等。

通俗的举个sigmoid的例子

当用sigmoid函数进行二分类时，通常会将模型的输出解释为样本属于正类别的概率。举个例子，假设我们有一个二分类任务，要预测一封电子邮件是否为垃圾邮件。

我们的模型输出一个实数，表示该电子邮件是垃圾邮件的可能性。然后，我们将这个实数输入sigmoid函数中，得到一个在0到1之间的值，表示该邮件是垃圾邮件的概率。

例如，如果模型输出0.7，表示有70%的概率该邮件是垃圾邮件，那么将0.7作为sigmoid函数的输入，经过计算后，得到sigmoid(0.7) ≈ 0.67，即67%的概率该邮件是垃圾邮件。

类似地，如果模型输出为0.3，表示有30%的概率该邮件是垃圾邮件，那么将0.3作为sigmoid函数的输入，经过计算后，得到sigmoid(0.3) ≈ 0.57，即57%的概率该邮件是垃圾邮件。

在这个例子中，sigmoid函数将模型的输出映射到0到1之间的概率，帮助我们进行二分类预测。