原内容请参考哈尔滨工业大学何飞教授:https://www.bilibili.com/video/BV18b4y1Y7wd/?p=12&spm_id_from=pageDriver&vd_source=61654d4a6e8d7941436149dd99026962
或《材料物理性能及其在材料研究中的应用》(哈尔滨工业大学出版社)
文章目录
- 材料的介电性能
- 材料在外电场作用下的行为
- 电介质、极化、电偶极矩
- 电介质极化
- 极化的定义
- 非极性电介质
- 极性电介质
- 平板电容器中的电介质极化
- 电介质的定义
- 电介质的极化
- 平板电容器
- 真空平板电容器
- 真空平板电容器电容
- 插入电介质的平板电容器
- 平板电容器某一极板上的总电荷量
- 电介质的作用
- 嵌入电介质的平板电容器的电容关系表达式
- 电容率的物理意义
- 电偶极子与电偶极矩
- 电偶极子
- 电偶极矩(电矩)
- 电偶极矩的方向
- 电极化强度
- 非极性分子的电极化强度
- 极性分子的电极化强度
- 外加电场对电极化强度的影响
- 电极化强度等价于电荷面密度
- 平板电容器内的电场强度分析
- 自由电荷产生的电场强度 E 0 E_0 E0
- 极化电荷产生的电场强度 E d E_d Ed(退极化场)
- 嵌入电介质后的真实电场强度
- 相对介电常数与电场强度的关系
- 由电介质时电场强度降低的原因
- 电极化强度、介电常数、电场强度的关系
- 电极化率(静电场情况)
- 电位移矢量 D D D与有效电场强度 E E E的关系
- 微观与宏观角度理解电极化强度的意义
材料的介电性能
材料在外电场作用下的行为
电介质、极化、电偶极矩
电介质是一类绝缘体,在外电场的作用下的行为表现为极化。上述被束缚的电荷不能发生如载流子一样的长程迁移,但可以发生微小的移动。在电场作用下,这一微小移动可使正负束缚的电荷中心不再重合,产生电偶极矩,或使得电偶极矩发生改变,从而产生极化或表面产生感应电荷。
电介质极化
极化的定义
在电荷束缚系统中,正/负电荷中心分离的现象称为极化。
非极性电介质
分子内正、负电荷中心重合。(Eg. : He/H2/CH4 / etc.)
极性电介质
分子内正、负电荷中心不相重合,其间存在一定的距离。(Eg. : H2O/ HCl / NH3 / CH3OH / etc.)
平板电容器中的电介质极化
电介质的定义
在电场作用下能建立极化(束缚电荷起主要作用)的物质。
电介质的极化
电介质在电场作用下产生感应电荷的现象。
平板电容器
真空平板电容器
真空平板电容器电容
C 0 = Q 0 U = ϵ 0 ( U d ) S U = ϵ 0 S d C_0=\frac{Q_0}{U}=\frac{\epsilon_0(\frac{U}{d})S}{U}=\epsilon_0\frac{S}{d} C0=UQ0=Uϵ0(dU)S=ϵ0dS
- C 0 : 真空平板电容器电容 C_0:真空平板电容器电容 C0:真空平板电容器电容
- Q 0 : 平板上的电荷量 Q_0:平板上的电荷量 Q0:平板上的电荷量
- U : 平板上的电压 U:平板上的电压 U:平板上的电压
- S : 极板面积 S:极板面积 S:极板面积
- d : 极板间距 d:极板间距 d:极板间距
- ϵ 0 : 真空介电常数 , ϵ 0 = 8.85 × 1 0 − 12 F / m \epsilon_0:真空介电常数,\;\epsilon_0=8.85\times10^{-12}\;\mathrm{F/m} ϵ0:真空介电常数,ϵ0=8.85×10−12F/m
真空平板电容器的电荷量由平板的几何尺寸决定。
插入电介质的平板电容器
在外加电场作用下,靠近正极板附近的电介质表面将感应出电荷量为
−
Q
d
-Q_d
−Qd的负电荷;靠近负极板附近的电介质表面将感应出电荷量为
Q
d
Q_d
Qd的正电荷。这些感应出的表面电荷称为感应电荷(束缚电荷)。
平板电容器某一极板上的总电荷量
由于电介质内部存在可以相互抵消的感应电荷,因此电介质内部存在无电荷区。此时电容器中某一极板上的总电荷量等于
Q
0
+
Q
d
Q_0+Q_d
Q0+Qd。
电介质的作用
由于电介质的存在,极化后产生束缚电荷,因而使电容器中可容纳的电荷量增多,提高了电容器的电荷存储能力。
嵌入电介质的平板电容器的电容关系表达式
C = ϵ r C 0 = ϵ r ϵ 0 S d = ϵ S d C=\epsilon_rC_0=\epsilon_r\epsilon_0\frac{S}{d}=\epsilon\frac{S}{d} C=ϵrC0=ϵrϵ0dS=ϵdS
- C : 平板电容器电容 C:平板电容器电容 C:平板电容器电容
- C 0 : 真空平板电容器电容 C_0:真空平板电容器电容 C0:真空平板电容器电容
- S : 极板面积 S:极板面积 S:极板面积
- d : 极板间距 d:极板间距 d:极板间距
- ϵ r : 相对介电常数 \epsilon_r:相对介电常数 ϵr:相对介电常数(无量纲)
-
ϵ
=
ϵ
r
ϵ
0
:
介电常数
\epsilon=\epsilon_r\epsilon_0:介电常数
ϵ=ϵrϵ0:介电常数(电容率)
电容率的物理意义
ϵ
\epsilon
ϵ直接反映出电介质材料在电场中的极化特性,其值越大则材料的极化能力越强。
电偶极子与电偶极矩
电偶极子
大小相等、符号相反、彼此相距为
l
l
l的一对点电荷
(
+
q
,
−
q
)
(+q,-q)
(+q,−q)所组成的束缚系统。
电偶极矩(电矩)
电荷量与距离的乘积,单位为:库伦·米
μ
=
q
⋅
l
\mu=q\cdot l
μ=q⋅l
电偶极矩的方向
由负电荷指向正电荷,与外电场方向一致。
电极化强度
单位体积内的电偶极矩矢量总和:
P
=
∑
μ
V
(
C
/
m
2
)
P=\frac{\sum{\mu}}{V}\;\;\;(\mathrm{C/m^2})
P=V∑μ(C/m2)
非极性分子的电极化强度
- 无外加电场时,由于每个分子都是非极性的,因此电偶极矩均为零,故 P = 0 P=0 P=0;
- 有外加电场时,每个非极性分子都在电场作用下被极化出现电偶极矩,此时单位体积内所有的偶极矩的矢量和不为零。
极性分子的电极化强度
- 无外加电场时,大量极性分子的偶极矩排列混乱,即偶极矩的矢量和为零,故 P = 0 P=0 P=0,此时电介质对外不显现极性;
- 有外加电场时,极性分子发生转向,使偶极子趋于与外加电场方向一致,此时单位体积内的偶极矩的矢量和不为零。
外加电场对电极化强度的影响
外加电场越强,电偶极矩在电场驱动下趋近于一致的倾向性越大,即物质的偶极矩的矢量和越大,即
P
P
P越大。
电极化强度等价于电荷面密度
在单位长度的电介质中,取一厚度为
d
d
d,面积为
Δ
S
\Delta S
ΔS的柱体。柱体两底面的电极化电荷密度分别为
+
σ
d
+\sigma_d
+σd和
−
σ
d
-\sigma_d
−σd。在该单位长度的柱体内,所有分子的电偶极矩的矢量和如下所示。其中
σ
d
Δ
S
\sigma_d\Delta S
σdΔS为电介质某一侧的电荷量,
d
d
d为正、负电荷之间的距离。
∑
μ
=
σ
d
Δ
S
⋅
d
⇒
P
=
∑
μ
V
=
σ
d
Δ
S
⋅
d
Δ
S
⋅
d
=
σ
d
\sum{\mu}=\sigma_d\Delta S \cdot d\Rightarrow P=\frac{\sum{\mu}}{V}=\frac{\sigma_d\Delta S\cdot d}{\Delta S \cdot d}=\sigma_d
∑μ=σdΔS⋅d⇒P=V∑μ=ΔS⋅dσdΔS⋅d=σd
其中,
σ
d
\sigma_d
σd为极化电荷面密度。
平板电容器内的电场强度分析
实际上在电场中发生极化的现象,出现极化电荷,这些电荷反过来又将影响原来的电场。
自由电荷产生的电场强度 E 0 E_0 E0
由静电场的高斯定律可知,极板间电场强度
E
0
E_0
E0的大小满足:
E
0
=
σ
0
ϵ
0
E_0=\frac{\sigma_0}{\epsilon_0}
E0=ϵ0σ0
σ
0
:
自由电荷面密度
\sigma_0:自由电荷面密度
σ0:自由电荷面密度
该电场是外加电场提供的自由电荷作用于电容器两极板上所产生的。
极化电荷产生的电场强度 E d E_d Ed(退极化场)
E
d
=
σ
d
ϵ
0
=
P
ϵ
0
E_d=\frac{\sigma_d}{\epsilon_0}=\frac{P}{\epsilon_0}
Ed=ϵ0σd=ϵ0P
σ
d
:
感应电荷面密度
\sigma_d:感应电荷面密度
σd:感应电荷面密度
嵌入电介质后的真实电场强度
等于外加电场自由电荷产生的场强
E
0
E_0
E0与极化电荷产生的退极化场
E
d
E_d
Ed的矢量和。
在平板电容器中可以表示为:
E
=
E
0
−
E
d
=
σ
0
ϵ
0
−
P
ϵ
0
=
1
ϵ
0
(
σ
0
−
σ
d
)
E=E_0-E_d=\frac{\sigma_0}{\epsilon_0}-\frac{P}{\epsilon_0}=\frac{1}{\epsilon_0}(\sigma_0-\sigma_d)
E=E0−Ed=ϵ0σ0−ϵ0P=ϵ01(σ0−σd)
相对介电常数与电场强度的关系
ϵ
r
=
C
C
0
=
Q
0
/
Δ
U
Q
0
/
Δ
U
0
=
Δ
U
0
Δ
U
\epsilon_r=\frac{C}{C_0}=\frac{Q_0/\Delta U}{Q_0/\Delta U_0}=\frac{\Delta U_0}{\Delta U}
ϵr=C0C=Q0/ΔU0Q0/ΔU=ΔUΔU0
即,嵌入电介质后,实际两极板间的电压
Δ
U
0
\Delta U_0
ΔU0下降为
Δ
U
\Delta U
ΔU。此时电容器在容纳的电荷量一定的情况下, 两极板间的电势差比无电介质时少,相当于增大了电容器的电容量。
由于电场强度
E
E
E为单位长度上的电势差,因此可将相对介电常数用电场强度的形式写出:
ϵ
r
=
C
C
0
=
Q
0
/
Δ
U
Q
0
/
Δ
U
0
=
Δ
U
0
Δ
U
=
E
0
d
E
d
=
E
0
E
\epsilon_r=\frac{C}{C_0}=\frac{Q_0/\Delta U}{Q_0/\Delta U_0}=\frac{\Delta U_0}{\Delta U}=\frac{E_0d}{Ed}=\frac{E_0}{E}
ϵr=C0C=Q0/ΔU0Q0/ΔU=ΔUΔU0=EdE0d=EE0
故可得到:
E
=
E
0
ϵ
r
E=\frac{E_0}{\epsilon_r}
E=ϵrE0
由电介质时电场强度降低的原因
因为极化电荷产生了退极化场。
电极化强度、介电常数、电场强度的关系
E
=
E
0
ϵ
r
E
=
1
ϵ
0
(
σ
0
−
σ
d
)
E
0
=
σ
0
ϵ
0
}
⇒
E
=
σ
0
−
σ
d
ϵ
0
=
σ
0
ϵ
r
ϵ
0
⇒
σ
d
=
(
ϵ
r
−
1
)
σ
0
ϵ
r
\left. \begin{aligned} &E=\frac{E_0}{\epsilon_r}\\ &E=\frac{1}{\epsilon_0}(\sigma_0-\sigma_d)\\ &E_0=\frac{\sigma_0}{\epsilon_0} \end{aligned}\right\}\Rightarrow E=\frac{\sigma_0-\sigma_d}{\epsilon_0}=\frac{\sigma_0}{\epsilon_r\epsilon_0} \Rightarrow \sigma_d=(\epsilon_r-1)\frac{\sigma_0}{\epsilon_r}
E=ϵrE0E=ϵ01(σ0−σd)E0=ϵ0σ0⎭
⎬
⎫⇒E=ϵ0σ0−σd=ϵrϵ0σ0⇒σd=(ϵr−1)ϵrσ0
∵
E
=
σ
0
ϵ
r
ϵ
0
∴
σ
d
=
(
ϵ
r
−
1
)
ϵ
0
E
=
P
\left. \begin{aligned} & \because E=\frac{\sigma_0}{\epsilon_r\epsilon_0}\\ & \therefore \sigma_d=(\epsilon_r-1)\epsilon_0E=P \end{aligned} \right.
∵E=ϵrϵ0σ0∴σd=(ϵr−1)ϵ0E=P
电极化率(静电场情况)
令
χ
e
=
ϵ
r
−
1
\chi_e=\epsilon_r-1
χe=ϵr−1,则
P
=
(
ϵ
r
−
1
)
ϵ
0
E
=
χ
e
ϵ
0
E
P=(\epsilon_r-1)\epsilon_0E=\chi_e\epsilon_0E
P=(ϵr−1)ϵ0E=χeϵ0E
此处的
χ
e
\chi_e
χe定义为电介质的电极化率,表示材料被电极化的能力,是材料的宏观极化参数之一。介电常数与电极化率只相差1,因此两者在物理上是相同的概念。
*需要注意的是,这个关系讨论的是静电场中的电介质的极化情况,而对于交变电场的情况,这个结论是不成立的!
电位移矢量 D D D与有效电场强度 E E E的关系
电位移矢量是在讨论静电场中存在电介质的情况下,电荷分布和电场强度的关系时所引入的辅助矢量。
- 真空状态下:极板上的电位移矢量
D
D
D与真空电场强度
E
0
E_0
E0满足正比例关系:
D = ϵ 0 E 0 D=\epsilon_0E_0 D=ϵ0E0 - 两极板间加入电介质的情况:
D = ϵ 0 E + P = ϵ 0 E + χ e ϵ 0 E = ( 1 + χ e ) ϵ 0 E D=\epsilon_0E+P=\epsilon_0E+\chi_e\epsilon_0E=(1+\chi_e)\epsilon_0E D=ϵ0E+P=ϵ0E+χeϵ0E=(1+χe)ϵ0E
令
1
+
χ
e
=
ϵ
r
1+\chi_e=\epsilon_r
1+χe=ϵr,则
D
=
ϵ
r
ϵ
0
E
=
ϵ
E
D=\epsilon_r\epsilon_0E=\epsilon E
D=ϵrϵ0E=ϵE
此时电位移矢量
D
D
D与有效电场强度
E
=
E
0
−
E
d
E=E_0-E_d
E=E0−Ed满足正比例关系。
微观与宏观角度理解电极化强度的意义
{ P = ∑ μ V ( 微观角度出发的定义 ) P = χ e ϵ 0 E ( 实验条件出发的结论 ) \left\{ \begin{aligned} & P=\frac{\sum{\mu}}{V}\;\;\;\;\;\;\;(微观角度出发的定义)\\ & P= \chi_e\epsilon_0E\;\;\;\;\;(实验条件出发的结论) \end{aligned} \right. ⎩ ⎨ ⎧P=V∑μ(微观角度出发的定义)P=χeϵ0E(实验条件出发的结论)
- 微观:从理论分析上考虑,如果知道材料内部各种电偶极矩的矢量情况,则可以获得电极化强度。
- 宏观:同时也可以测定电极化强度随电场强度的变化关系,进而得到电极化率(材料自身被电极化的能力)。