1.前言 

在当今数字时代，我们享受着计算机带来的便利和效率，但很少有人意识到在计算机背后的神秘世界。计算机内部运算的奥秘并非仅仅是一系列简单的加减乘除，而是依托着深奥的门电路与位运算符展开的神秘舞蹈。在这篇博客中，我们将探秘计算机内部的魔法，深入剖析如何利用门电路模拟加减乘除等基本运算，揭示计算机运算背后隐藏的真相与奥秘。随我一起踏入这个神秘的世界，探寻计算机运算背后的魔法秘籍！

在计算机内部，运算并非简单地使用运算符，而是通过门电路实现的位运算符来完成。在这篇文章中，我们将深入探讨计算机底层如何模拟使用位运算实现加法，揭示其中的奥秘。

2. 加法

    public static int add(int a, int b) {
        while (b != 0) {
            // 计算进位
            int carry = (a & b) << 1;
            // 异或操作得到不考虑进位的和
            a = a ^ b;
            // 将进位赋值给b，继续循环直到进位为0
            b = carry;
        }
        return a;
    }

 2. 减法

和减法原理相似就是使用，5 - 3 = 5 + (-3的补码)

  public static int subtract(int a, int b){
        b = (~b + 1);//转换为负数的补码
        return add(a,b);
    }

 3.乘法

乘法我的思想: 20 * 7 = 20 * (2º + 2¹ + 2²) = 20 << 0 + 20 << 1 + 20 << 2 

这是同为正数的情况下，正所谓 正正得正，负正 正负得负，负负得正，所以我就可以使用异或来实现判断同为1,异为0，然后我进行绝对值相乘即可。

  public static int multiply(int a, int b){
        int sign = (a >> 31) ^ (b >> 31); // 确定符号位
        a = abs(a); // 取a的绝对值
        b = abs(b); // 取b的绝对值
        int result = 0;
        while (b != 0) {
            if ((b & 1) != 0) { // 如果 b 的最低位为1
                result = add(result, a); // 累加到结果中
            }
            a <<= 1; // 左移相当于乘以2
            b >>= 1; // 右移相当于除以2
        }
        return sign == 0? result : ~result + 1;
    }
     public static int abs(int x) {
        int mask = x >> 31; // 获取符号
        return mask == 0 ? x : ~(subtract(x,1)); // 正数不变，负数取反加一
    }

 4.除数

    public static int divide(int a, int b) {
        // 确定符号位
        int sign = (a >> 31) ^ (b >> 31);
        // 取绝对值
        a = abs(a);
        b = abs(b);

        // 处理被除数为0的情况
        if (b == 0) {
            throw new ArithmeticException("被除数不能为0");
        }

        int result = 0;
        for (int i = 30; i >= 0 ; i = subtract(i,1)) {
            if((a >> i) >= b) {//判断是否可商
                result |= (1 << i);//i位置变为1
                a = subtract(a,b << i);//余数赋值给a
            }
        }
        return sign == 0 ? result : ~result + 1;
    }