(原理和程序基本框架请参见前一篇 "用C语言构建了一个简单的神经网路")

１．准备训练和测试数据集
从http://yann.lecun.com/exdb/mnist/下载手写数字训练数据集, 包括图像数据train-images-idx3-ubyte.gz 和标签数据 train-labels-idx1-ubyte.gz.
分别将他们解压后放在本地文件夹中，解压后文件名为train-images-idx3-ubyte和train-labels-idx1-ubyte． 训练数据集一共包含了6万个手写数字灰度图和对应的标签．
为图方便，我们直接从训练数据集中提取5000个作为测试数据．当然，实际训练数据中并不包含这些测试数据．

２．设计神经网络
采用简单的三层全连接神经网络，包括输入层(wi)，中间层(wm)和输出层(wo)．这里暂时不使用卷积层,下次替换后进行比较．
输入层: 一共20个神经元，每一张手写数字的图片大小为28x28，将全部展平后的784个灰度数据归一化，即除以255.0, 使其数值位于[0 1]区间，这样可以防止数据在层层计算和传递后变得过分大．将这784个[0 1]之间的数据与20个神经元进行全连接．神经元激活函数用func_ReLU．
中间层: 一共20个神经元，与输入层的20个神经元输出进行全连接．神经元激活函数用func_ReLU．
输出层: 一共10个神经元，分别对应0~9数字的可能性，与中间层的20个神经元输出进行全连接．层的激活函数用func_softmax．
特别地，神经元的激活函数在new_nvcell()中设定，层的激活函数直接赋给nerve_layer->transfunc．
损失函数: 采用期望和预测值的交叉熵损失函数func_lossCrossEntropy. 损失函数在nvnet_feed_forward()中以参数形式输入．

３．训练神经网络
由于整个程序是以nvcell神经元结构为基础进行构建的，其不同于矩阵/张量形式的批量数据描述，因此这个神经网络只能以神经元为单位，逐个逐层地进行前向和反向传导．
相应地，这里采用SGD(Stochastic Gradient Descent)梯度下降更新法，即对每一个样本先进行前向和反向传导计算，接着根据计算得到的梯度值马上更新所有参数．与此不同，mini-batch GD采用小批量样本进行前向和反向传导计算，然后根据累积的梯度数值做１次参数更新．显然,采用SGD方法参数更新更加频繁，计算时间相应也变长了．不过，据网文分析，采用SGD也更容易趋近全局最优解，尽管逼近的途径会比较曲折．本文程序中的分批计算是为了方便监控计算过程和打印中间值．（当然，要实现mini-batch GD也是可以的，先完成一批量样本的前后传导计算，期间将各参数的梯度累计起来,  最后取其平均值更新一次参数．）
这里使用平均损失值mean_err<=0.0025来作为训练的终止条件，为防止无法收敛到此数值，同时设置最大的epoch计数.
训练的样本数量由TRAIN_IMGTOTAL来设定, 训练时，先读取一个样本数据和一个标签，分别存入到data_input[28*28]和data_target[10], 为了配合应用softmax函数,这里data_target[]是one-hot编码格式．读入样本数据后先进行前向传导计算nvnet_feed_forward()，接着进行反向传导计算nvnet_feed_backward(), 最后更新参数nvnet_update_params(), 这样就完成了一个样本的训练．如此循环计算，完成一次所有样本的训练(epoch)后计算mean_err, 看是否达到预设目标.

４．测试训练后的神经网络
训练完成后，对模型进行简单评估．方法就是用训练后的模型来预测(predict)或推理(infer)前面的测试数据集中的图像数据，将结果与对应的标签值做对比．
同样，将一个测试样本加载到data_input[], 跑一次nvnet_feed_forward()，直接读取输出层的wo_layer->douts[k] (k=0~9)，如果其值大于0.5，就认为模型预测图像上的数字是k.

５．小结
取5万条训练样本进行训练，训练后再进行测试，其准确率可接近94%．
与卷积神经网络相比较，为达到相同的结果，全连接的神经网络的所需要的训练时间会更长.

6．实验和改进
可以先将28*28的图片下采样到14*14后再连接到输入层．这样可以提高速度．

可以增加神经网络层数进行验证。

可以试着调整输入层和中间层的神经元数目．

也可以试着调整单个神经元的输入连接方式．．．

源代码：
https://github.com/midaszhou/nnc
下载后编译:
make TEST_NAME=test_nnc2

参考资料:
1.  MNIST手写数字集 http://yann.lecun.com/exdb/mnist/
2.  peterroelants神经网络例子 https://peterroelants.github.io/posts/neural-network-implementation-part05/