【算法】快速排序的基本思想、优化 | 挖坑填补法和区间分割法

创作不易，本篇文章如果帮助到了你，还请点赞关注支持一下♡>𖥦<)!!
主页专栏有更多知识，如有疑问欢迎大家指正讨论，共同进步！
更多算法分析与设计知识专栏：算法分析🔥
给大家跳段街舞感谢支持！ጿ ኈ ቼ ዽ ጿ ኈ ቼ ዽ ጿ ኈ ቼ ዽ ጿ ኈ ቼ ዽ ጿ ኈ ቼ

在这里插入图片描述

一、挖坑填补法

选择一个基准元素
将基准元素挖出，形成一个坑
从右向左遍历数组，找到第一个比基准元素小的元素，将其填入空坑中，并将此位置视为新的坑
从左向右遍历数组，找到第一个比基准元素大的元素，将其填入新的空坑中，并将此位置视为新的坑
重复过程，直到左右指针相遇
最后将基准元素填入坑中，此时基准元素左边的所有元素都比它小，右边的所有元素都比它大。
对基准元素左边和右边的子数组递归地进行上述操作，直到整个数组有序

C++代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int partition(int arr[], int left, int right)
{
    // 确定标准值，保存起来
    int standard = arr[left];

    //使用双指针从两端开始，将比标准值大的数放到标准值右侧，小于标准值的放到左侧
    while (left < right)
    {
        //从右到左(right到left)找到比标准值小的
        //如果遇到的值大于等于标准值，则跳过 right--
        while (left < right && arr[right] >= standard)
        {
            right--;
        }
        //找到了比标准值小的值arr[right]，放到左边的left坑中
        arr[left] = arr[right];

        //从左到右(left到right)找到比标准值大的
        //如果遇到的值小于等于标准值，则跳过 left++
        while (left < right && arr[left] <= standard)
        {
            left++;
        }
        //找到了比标准值大的值arr[left]，放到左边的right坑中
        arr[right] = arr[left];
    }
    //中间的坑放入标准值
    arr[left] = standard;
    //返回标准值的下标
    return left;
}

void quicksort(int arr[], int left, int right)
{
    if (arr == NULL || left >= right) return;
    int standard = partition(arr, left, right);
    quicksort(arr, left, standard - 1);
    quicksort(arr, standard + 1, right);
}

void print(int arr[], int len)
{
    if (arr == NULL || len <= 0) return;
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        std::cout << arr[i] << " ";
    }std::cout << endl;
}

int main()
{
    int arr[] = { 5, 1, 7, 0, 4, 3, 4, 9, 6 };
    int len = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    cout << "------------------------------" << endl << "原始序列：";
    print(arr, len);
    quicksort(arr, 0, len - 1);
    cout << "------------------------------" << endl << "排序后序列：";
    print(arr, len);
    return 0;
}

二、区间分割法

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int partition(int arr[], int left, int right)
{
    int nSmall = left - 1;

    for (left; left < right; left++)
    {
        if (arr[left] < arr[right])
        {
            //小区间扩张
            if (++nSmall != left)
            {
                arr[nSmall] = arr[nSmall] ^ arr[left];
                arr[left] = arr[nSmall] ^ arr[left];
                arr[nSmall] = arr[nSmall] ^ arr[left];
            }
        }
    }
    //将标准值放入
    if (++nSmall != right)
    {
        arr[nSmall] = arr[nSmall] ^ arr[right];
        arr[right] = arr[nSmall] ^ arr[right];
        arr[nSmall] = arr[nSmall] ^ arr[right];
    }
    return nSmall;
}
void print(int arr[], int len)
{
    if (arr == NULL || len <= 0) return;
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        std::cout << arr[i] << " ";
    }std::cout << endl;
}

int main()
{
    int arr[] = { 5, 1, 7, 0, 4, 3, 4, 9, 6 };
    int len = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    cout << "------------------------------" << endl << "原始序列：";
    print(arr, len);
    quicksort(arr, 0, len - 1);
    cout << "------------------------------" << endl << "排序后序列：";
    print(arr, len);
    return 0;
}

三、快排的优化：

1.标准值的选取：选取三个数字（头、尾、中间），选择大小为中间值的
2.分割到数据较少时，不再使用快排，使用插入排序
3.使用栈取代递归
4.尾递归

以下为使用了标准值三选一、按情况使用插入排序的优化后代码：

class Solution {
public:
    void swap (vector<int>& nums, int i, int j) 
    {     
        int temp = nums[i];
        nums[i] = nums[j];
        nums[j] = temp;
    } 
    void insertSort (vector<int>& nums, int left, int right) 
    {
        for (int i = left+1; i <= right; i++) 
        {
            int temp = nums[i];
            int j = i-1;
            for (j = i-1; j >= 0; j--) 
            {
                if (temp < nums[j]) 
                {
                    nums[j+1] = nums[j];
                    continue;
                } 
                break;
            }
            nums[j+1] = temp;
        }
    } 

    int place(vector<int>& nums,int left,int right)
    {
        //标准值三选一
            int mid = left + (right-left)/2;
            if (nums[left] > nums[right]) swap(nums,left,right);
            if (nums[mid] > nums[right]) swap(nums,mid,right);
            if (nums[mid] > nums[left]) swap(nums,mid,left); 
        int standard = nums[left];
        while(left < right)
        {
            while(left<right&&nums[right]>standard)
            {
                right--;
            }
            nums[left] = nums[right];
            while(left<right&&nums[left]<standard)
            {
                left++;
            }
            nums[right] = nums[left];
        }
        nums[left] = standard;
        return left;
    }
    void quickSort(vector<int>& nums,int left,int right)
    {
        //分割到数据较少时，不再使用快排，使用插入排序
        if (right - left <= 5) 
        {
                insertSort(nums,left,right);
                return;
        }     
        
        if(nums.size() == 0 || left >= right) return;
        
        int standard = place(nums,left,right);
        quickSort(nums,left,standard-1);
        quickSort(nums,standard+1,right);
    }

    vector<int> sortArray(vector<int>& nums) 
    {
        quickSort(nums,0,nums.size()-1);
        return nums;
    }
};