DAY9|28. 实现 strStr()、459.重复的子字符串

28.实现 strStr()、459重复的子字符串

  • 28. 实现 strStr()
    • 减一版next数组
    • 时间复杂度分析
    • 前缀表统一减一 C++代码实现
    • 前缀表(不减一)C++实现
  • 459.重复的子字符串
    • 移动匹配
    • KMP
      • 前缀表统一减一
      • 前缀表(不减一)的C++代码实现:

28. 实现 strStr()

因为KMP算法很难,大家别奢求 一次就把kmp全理解了,大家刚学KMP一定会有各种各样的疑问,先留着,别期望立刻啃明白,第一遍了解大概思路,二刷的时候,再看KMP会 好懂很多。
或者说大家可以放弃一刷可以不看KMP,今天来回顾一下之前的算法题目就可以。
因为大家 算法能力还没到,细扣 很难的算法,会把自己绕进去,就算别人给解释,只会激发出更多的问题和疑惑。所以大家先了解大体过程,知道这么回事, 等自己有 算法基础和思维了,在看多看几遍视频,慢慢就理解了。

KMP也是以前学算法课学过,那时候感觉原理还是比较好理解的,做题也就算个next数组,算个好像是什么pre数组,升级版的KMP,记忆还是啥,记不太清了,去把数组列出来,找找找
回忆第一次学KMP还是20年那时候看小甲鱼的C语言,好像是小甲鱼,讲KMP讲俩小时多,每次都叫KMP “看猫片” 印象非常深
感触一堆,虽然但是,题不会组,开摆
看下思路
卧槽卡哥咋写这么一大堆

前缀表next是用来回退的,它记录了模式串与主串(文本串)不匹配的时候,模式串应该从哪里开始重新匹配。

此时就要问了前缀表是如何记录的呢?

首先要知道前缀表的任务是当前位置匹配失败,找到之前已经匹配上的位置,再重新匹配,此也意味着在某个字符失配时,前缀表会告诉你下一步匹配中,模式串应该跳到哪个位置。

那么什么是前缀表:记录下标i之前(包括i)的字符串中,有多大长度的相同前缀后缀。

文章中字符串的前缀是指不包含最后一个字符的所有以第一个字符开头的连续子串。后缀是指不包含第一个字符的所有以最后一个字符结尾的连续子串。
正确理解什么是前缀什么是后缀很重要!

以下这句话,对于理解为什么使用前缀表可以告诉我们匹配失败之后跳到哪里重新匹配 非常重要!
下标5之前这部分的字符串(也就是字符串aabaa)的最长相等的前缀 和 后缀字符串是 子字符串aa ,因为找到了最长相等的前缀和后缀,匹配失败的位置是后缀子串的后面,那么我们找到与其相同的前缀的后面重新匹配就可以了。
所以前缀表具有告诉我们当前位置匹配失败,跳到之前已经匹配过的地方的能力。
很多介绍KMP的文章或者视频并没有把为什么要用前缀表?这个问题说清楚,而是直接默认使用前缀表。

卡哥这段确实讲得细节,n年没学kmp基本都忘了原理都看懂,最长相等(相同)前后缀,这个理解还是比较浓缩和形象的

长度为前1个字符的子串a,最长相同前后缀的长度为0。(注意字符串的前缀是指不包含最后一个字符的所有以第一个字符开头的连续子串;后缀是指不包含第一个字符的所有以最后一个字符结尾的连续子串。)
a 0
aa 1
aab 0
aaba 1
aabaa 2
aabaaf 0
看猫片
这个gif也搞得好,形象

减一版next数组

很多KMP算法的实现都是使用next数组来做回退操作,那么next数组与前缀表有什么关系呢?
next数组就可以是前缀表,但是很多实现都是把前缀表统一减一(右移一位,初始位置为-1)之后作为next数组。
为什么这么做呢,其实也是很多文章视频没有解释清楚的地方。
其实这并不涉及到KMP的原理,而是具体实现,next数组既可以就是前缀表,也可以是前缀表统一减一(右移一位,初始位置为-1)
后面我会提供两种不同的实现代码,大家就明白了。

这段是之前上算法课时候最逆天的一部分,那时候看有的题和有的题怎么next算法还不一样呢,很想呕吐,那时候一些题也没有什么很好的解释,老师也没提过,自己抠了好久,也到底没能搞明白,固印象很深。还得是卡哥讲得细,把我死去的回忆都讲出来了(

使用next数组来匹配
以下我们以前缀表统一减一之后的next数组来做演示。
有了next数组,就可以根据next数组来 匹配文本串s,和模式串t了。
注意next数组是新前缀表(旧前缀表统一减一了)。
匹配过程动画如下:

减一KMP

时间复杂度分析

其中n为文本串长度,m为模式串长度,因为在匹配的过程中,根据前缀表不断调整匹配的位置,可以看出匹配的过程是O(n),之前还要单独生成next数组,时间复杂度是O(m)。所以整个KMP算法的时间复杂度是O(n+m)的。

暴力的解法显而易见是O(n × m),所以KMP在字符串匹配中极大地提高了搜索的效率。

为了和力扣题目28.实现strStr保持一致,方便大家理解,以下文章统称haystack为文本串, needle为模式串。
都知道使用KMP算法,一定要构造next数组。
我们定义一个函数getNext来构建next数组,函数参数为指向next数组的指针,和一个字符串。 代码如下:

void getNext(int* next, const string& s)

构造next数组其实就是计算模式串s,前缀表的过程。 主要有如下三步:

初始化
处理前后缀不相同的情况
处理前后缀相同的情况
接下来我们详解一下。

初始化:
定义两个指针i和j,j指向前缀末尾位置,i指向后缀末尾位置。

然后还要对next数组进行初始化赋值,如下:

int j = -1;
next[0] = j;

j 为什么要初始化为 -1呢,因为之前说过 前缀表要统一减一的操作仅仅是其中的一种实现,我们这里选择j初始化为-1,下文我还会给出j不初始化为-1的实现代码。

next[i] 表示 i(包括i)之前最长相等的前后缀长度(其实就是j)

所以初始化next[0] = j 。

处理前后缀不相同的情况
因为j初始化为-1,那么i就从1开始,进行s[i] 与 s[j+1]的比较。

所以遍历模式串s的循环下标i 要从 1开始,代码如下:

for (int i = 1; i < s.size(); i++) {

如果 s[i] 与 s[j+1]不相同,也就是遇到 前后缀末尾不相同的情况,就要向前回退。

怎么回退呢?

next[j]就是记录着j(包括j)之前的子串的相同前后缀的长度。

那么 s[i] 与 s[j+1] 不相同,就要找 j+1前一个元素在next数组里的值(就是next[j])。

所以,处理前后缀不相同的情况代码如下:

while (j >= 0 && s[i] != s[j + 1]) { // 前后缀不相同了
    j = next[j]; // 向前回退
}

处理前后缀相同的情况
如果 s[i] 与 s[j + 1] 相同,那么就同时向后移动i 和j 说明找到了相同的前后缀,同时还要将j(前缀的长度)赋给next[i], 因为next[i]要记录相同前后缀的长度。

代码如下:

if (s[i] == s[j + 1]) { // 找到相同的前后缀
    j++;
}
next[i] = j;

最后整体构建next数组的函数代码如下:

void getNext(int* next, const string& s){
    int j = -1;
    next[0] = j;
    for(int i = 1; i < s.size(); i++) { // 注意i从1开始
        while (j >= 0 && s[i] != s[j + 1]) { // 前后缀不相同了
            j = next[j]; // 向前回退
        }
        if (s[i] == s[j + 1]) { // 找到相同的前后缀
            j++;
        }
        next[i] = j; // 将j(前缀的长度)赋给next[i]
    }
}

代码构造next数组的逻辑流程动画如下:
构造next
得到了next数组之后,就要用这个来做匹配了。

#使用next数组来做匹配
在文本串s里 找是否出现过模式串t。

定义两个下标j 指向模式串起始位置,i指向文本串起始位置。

那么j初始值依然为-1,为什么呢? 依然因为next数组里记录的起始位置为-1。

i就从0开始,遍历文本串,代码如下:

for (int i = 0; i < s.size(); i++) 

接下来就是 s[i] 与 t[j + 1] (因为j从-1开始的) 进行比较。

如果 s[i] 与 t[j + 1] 不相同,j就要从next数组里寻找下一个匹配的位置。

代码如下:

while(j >= 0 && s[i] != t[j + 1]) {
    j = next[j];
}

如果 s[i] 与 t[j + 1] 相同,那么i 和 j 同时向后移动, 代码如下:

if (s[i] == t[j + 1]) {
    j++; // i的增加在for循环里
}

如何判断在文本串s里出现了模式串t呢,如果j指向了模式串t的末尾,那么就说明模式串t完全匹配文本串s里的某个子串了。

本题要在文本串字符串中找出模式串出现的第一个位置 (从0开始),所以返回当前在文本串匹配模式串的位置i 减去 模式串的长度,就是文本串字符串中出现模式串的第一个位置。

代码如下:

if (j == (t.size() - 1) ) {
    return (i - t.size() + 1);
}

那么使用next数组,用模式串匹配文本串的整体代码如下:

int j = -1; // 因为next数组里记录的起始位置为-1
for (int i = 0; i < s.size(); i++) { // 注意i就从0开始
    while(j >= 0 && s[i] != t[j + 1]) { // 不匹配
        j = next[j]; // j 寻找之前匹配的位置
    }
    if (s[i] == t[j + 1]) { // 匹配,j和i同时向后移动
        j++; // i的增加在for循环里
    }
    if (j == (t.size() - 1) ) { // 文本串s里出现了模式串t
        return (i - t.size() + 1);
    }
}

此时所有逻辑的代码都已经写出来了,力扣 28.实现strStr 题目的整体代码如下:

前缀表统一减一 C++代码实现

class Solution {
public:
    void getNext(int* next, const string& s) {
        int j = -1;
        next[0] = j;
        for(int i = 1; i < s.size(); i++) { // 注意i从1开始
            while (j >= 0 && s[i] != s[j + 1]) { // 前后缀不相同了
                j = next[j]; // 向前回退
            }
            if (s[i] == s[j + 1]) { // 找到相同的前后缀
                j++;
            }
            next[i] = j; // 将j(前缀的长度)赋给next[i]
        }
    }
    int strStr(string haystack, string needle) {
        if (needle.size() == 0) {
            return 0;
        }
		vector<int> next(needle.size());
		getNext(&next[0], needle);
        int j = -1; // // 因为next数组里记录的起始位置为-1
        for (int i = 0; i < haystack.size(); i++) { // 注意i就从0开始
            while(j >= 0 && haystack[i] != needle[j + 1]) { // 不匹配
                j = next[j]; // j 寻找之前匹配的位置
            }
            if (haystack[i] == needle[j + 1]) { // 匹配,j和i同时向后移动
                j++; // i的增加在for循环里
            }
            if (j == (needle.size() - 1) ) { // 文本串s里出现了模式串t
                return (i - needle.size() + 1);
            }
        }
        return -1;
    }
};

前缀表(不减一)C++实现

那么前缀表就不减一了,也不右移的,到底行不行呢?
行!
我之前说过,这仅仅是KMP算法实现上的问题,如果就直接使用前缀表可以换一种回退方式,找j=next[j-1] 来进行回退。
主要就是j=next[x]这一步最为关键!
我给出的getNext的实现为:(前缀表统一减一)

void getNext(int* next, const string& s) {
    int j = -1;
    next[0] = j;
    for(int i = 1; i < s.size(); i++) { // 注意i从1开始
        while (j >= 0 && s[i] != s[j + 1]) { // 前后缀不相同了
            j = next[j]; // 向前回退
        }
        if (s[i] == s[j + 1]) { // 找到相同的前后缀
            j++;
        }
        next[i] = j; // 将j(前缀的长度)赋给next[i]
    }
}

此时如果输入的模式串为aabaaf,对应的next为-1 0 -1 0 1 -1。

这里j和next[0]初始化为-1,整个next数组是以 前缀表减一之后的效果来构建的。

那么前缀表不减一来构建next数组,代码如下:

    void getNext(int* next, const string& s) {
        int j = 0;
        next[0] = 0;
        for(int i = 1; i < s.size(); i++) {
            while (j > 0 && s[i] != s[j]) { // j要保证大于0,因为下面有取j-1作为数组下标的操作
                j = next[j - 1]; // 注意这里,是要找前一位的对应的回退位置了
            }
            if (s[i] == s[j]) {
                j++;
            }
            next[i] = j;
        }
    }

此时如果输入的模式串为aabaaf,对应的next为 0 1 0 1 2 0,(其实这就是前缀表的数值了)。

那么用这样的next数组也可以用来做匹配,代码要有所改动。

实现代码如下:

class Solution {
public:
    void getNext(int* next, const string& s) {
        int j = 0;
        next[0] = 0;
        for(int i = 1; i < s.size(); i++) {
            while (j > 0 && s[i] != s[j]) {
                j = next[j - 1];
            }
            if (s[i] == s[j]) {
                j++;
            }
            next[i] = j;
        }
    }
    int strStr(string haystack, string needle) {
        if (needle.size() == 0) {
            return 0;
        }
        vector<int> next(needle.size());
        getNext(&next[0], needle);
        int j = 0;
        for (int i = 0; i < haystack.size(); i++) {
            while(j > 0 && haystack[i] != needle[j]) {
                j = next[j - 1];
            }
            if (haystack[i] == needle[j]) {
                j++;
            }
            if (j == needle.size() ) {
                return (i - needle.size() + 1);
            }
        }
        return -1;
    }
};

我们介绍了什么是KMP,KMP可以解决什么问题,然后分析KMP算法里的next数组,知道了next数组就是前缀表,再分析为什么要是前缀表而不是什么其他表。

接着从给出的模式串中,我们一步一步的推导出了前缀表,得出前缀表无论是统一减一还是不减一得到的next数组仅仅是kmp的实现方式的不同。

其中还分析了KMP算法的时间复杂度,并且和暴力方法做了对比。

然后先用前缀表统一减一得到的next数组,求得文本串s里是否出现过模式串t,并给出了具体分析代码。

又给出了直接用前缀表作为next数组,来做匹配的实现代码。

可以说把KMP的每一个细微的细节都扣了出来,毫无遮掩的展示给大家了!

459.重复的子字符串

暴力的解法, 就是一个for循环获取 子串的终止位置, 然后判断子串是否能重复构成字符串,又嵌套一个for循环,所以是O(n^2)的时间复杂度。

有的同学可以想,怎么一个for循环就可以获取子串吗? 至少得一个for获取子串起始位置,一个for获取子串结束位置吧。

其实我们只需要判断,以第一个字母为开始的子串就可以,所以一个for循环获取子串的终止位置就行了。 而且遍历的时候 都不用遍历结束,只需要遍历到中间位置,因为子串结束位置大于中间位置的话,一定不能重复组成字符串。

暴力的解法,这里就不详细讲解了。

主要讲一讲移动匹配 和 KMP两种方法。

移动匹配

当一个字符串s:abcabc,内部由重复的子串组成,那么这个字符串的结构一定是这样的:
在这里插入图片描述
也就是由前后相同的子串组成。

那么既然前面有相同的子串,后面有相同的子串,用 s + s,这样组成的字符串中,后面的子串做前串,前面的子串做后串,就一定还能组成一个s,如图:

在这里插入图片描述
所以判断字符串s是否由重复子串组成,只要两个s拼接在一起,里面还出现一个s的话,就说明是由重复子串组成。

当然,我们在判断 s + s 拼接的字符串里是否出现一个s的的时候,要刨除 s + s 的首字符和尾字符,这样避免在s+s中搜索出原来的s,我们要搜索的是中间拼接出来的s。

代码如下:

class Solution {
public:
    bool repeatedSubstringPattern(string s) {
        string t = s + s;
        t.erase(t.begin()); t.erase(t.end() - 1); // 掐头去尾
        if (t.find(s) != std::string::npos) return true; // r
        return false;
    }
};

不过这种解法还有一个问题,就是 我们最终还是要判断 一个字符串(s + s)是否出现过 s 的过程,大家可能直接用contains,find 之类的库函数。 却忽略了实现这些函数的时间复杂度(暴力解法是m * n,一般库函数实现为 O(m + n))。

如果我们做过 28.实现strStr 题目的话,其实就知道,实现一个 高效的算法来判断 一个字符串中是否出现另一个字符串是很复杂的,这里就涉及到了KMP算法。

KMP

在一个串中查找是否出现过另一个串,这是KMP的看家本领。那么寻找重复子串怎么也涉及到KMP算法了呢?

KMP算法中next数组为什么遇到字符不匹配的时候可以找到上一个匹配过的位置继续匹配,靠的是有计算好的前缀表。 前缀表里,统计了各个位置为终点字符串的最长相同前后缀的长度。

那么 最长相同前后缀和重复子串的关系又有什么关系呢。

可能很多录友又忘了 前缀和后缀的定义,再回顾一下:

前缀是指不包含最后一个字符的所有以第一个字符开头的连续子串;
后缀是指不包含第一个字符的所有以最后一个字符结尾的连续子串

在由重复子串组成的字符串中,最长相等前后缀不包含的子串就是最小重复子串,这里拿字符串s:abababab 来举例,ab就是最小重复单位,如图所示:

在这里插入图片描述
如何找到最小重复子串
这里有同学就问了,为啥一定是开头的ab呢。 其实最关键还是要理解 最长相等前后缀,如图:

在这里插入图片描述
步骤一:因为 这是相等的前缀和后缀,t[0] 与 k[0]相同, t[1] 与 k[1]相同,所以 s[0] 一定和 s[2]相同,s[1] 一定和 s[3]相同,即:,s[0]s[1]与s[2]s[3]相同 。

步骤二: 因为在同一个字符串位置,所以 t[2] 与 k[0]相同,t[3] 与 k[1]相同。

步骤三: 因为 这是相等的前缀和后缀,t[2] 与 k[2]相同 ,t[3]与k[3] 相同,所以,s[2]一定和s[4]相同,s[3]一定和s[5]相同,即:s[2]s[3] 与 s[4]s[5]相同。

步骤四:循环往复。

所以字符串s,s[0]s[1]与s[2]s[3]相同, s[2]s[3] 与 s[4]s[5]相同,s[4]s[5] 与 s[6]s[7] 相同。

正是因为 最长相等前后缀的规则,当一个字符串由重复子串组成的,最长相等前后缀不包含的子串就是最小重复子串。

#简单推理
这里再给出一个数学推导,就容易理解很多。

假设字符串s使用多个重复子串构成(这个子串是最小重复单位),重复出现的子字符串长度是x,所以s是由n * x组成。

因为字符串s的最长相同前后缀的长度一定是不包含s本身,所以 最长相同前后缀长度必然是m * x,而且 n - m = 1,(这里如果不懂,看上面的推理)

所以如果 nx % (n - m)x = 0,就可以判定有重复出现的子字符串。

next 数组记录的就是最长相同前后缀 字符串:KMP算法精讲 这里介绍了什么是前缀,什么是后缀,什么又是最长相同前后缀), 如果 next[len - 1] != -1,则说明字符串有最长相同的前后缀(就是字符串里的前缀子串和后缀子串相同的最长长度)。

最长相等前后缀的长度为:next[len - 1] + 1。(这里的next数组是以统一减一的方式计算的,因此需要+1,两种计算next数组的具体区别看这里:字符串:KMP算法精讲

数组长度为:len。

如果len % (len - (next[len - 1] + 1)) == 0 ,则说明数组的长度正好可以被 (数组长度-最长相等前后缀的长度) 整除 ,说明该字符串有重复的子字符串。

数组长度减去最长相同前后缀的长度相当于是第一个周期的长度,也就是一个周期的长度,如果这个周期可以被整除,就说明整个数组就是这个周期的循环。

强烈建议大家把next数组打印出来,看看next数组里的规律,有助于理解KMP算法

如图:
在这里插入图片描述
next[len - 1] = 7,next[len - 1] + 1 = 8,8就是此时字符串asdfasdfasdf的最长相同前后缀的长度。

(len - (next[len - 1] + 1)) 也就是: 12(字符串的长度) - 8(最长公共前后缀的长度) = 4, 4正好可以被 12(字符串的长度) 整除,所以说明有重复的子字符串(asdf)。

C++代码如下:(这里使用了前缀表统一减一的实现方式)

前缀表统一减一

class Solution {
public:
    void getNext (int* next, const string& s){
        next[0] = -1;
        int j = -1;
        for(int i = 1;i < s.size(); i++){
            while(j >= 0 && s[i] != s[j + 1]) {
                j = next[j];
            }
            if(s[i] == s[j + 1]) {
                j++;
            }
            next[i] = j;
        }
    }
    bool repeatedSubstringPattern (string s) {
        if (s.size() == 0) {
            return false;
        }
        int next[s.size()];
        getNext(next, s);
        int len = s.size();
        if (next[len - 1] != -1 && len % (len - (next[len - 1] + 1)) == 0) {
            return true;
        }
        return false;
    }
};

前缀表(不减一)的C++代码实现:

class Solution {
public:
    void getNext (int* next, const string& s){
        next[0] = 0;
        int j = 0;
        for(int i = 1;i < s.size(); i++){
            while(j > 0 && s[i] != s[j]) {
                j = next[j - 1];
            }
            if(s[i] == s[j]) {
                j++;
            }
            next[i] = j;
        }
    }
    bool repeatedSubstringPattern (string s) {
        if (s.size() == 0) {
            return false;
        }
        int next[s.size()];
        getNext(next, s);
        int len = s.size();
        if (next[len - 1] != 0 && len % (len - (next[len - 1] )) == 0) {
            return true;
        }
        return false;
    }
};

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:/a/543650.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系我们进行投诉反馈qq邮箱809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

从零自制docker-10-【cgroup进行容器资源限制】

文章目录 目的导入包的相关公开原则当前进程的挂载信息deferfor scanner.Scan()判断字符串包含新建的cgroup的默认文件cpu相关配置对应到ubuntu 22.04版本的cpu相关配置top注意查看你可使用的cpu注意坑启动后的top查看显示进程使用的cpu序号代码结果 目的 启动容器时通过-mem、…

Day23_学点儿JSON_定义、数据格式、和XML比较、插件

1 JSON定义 定义&#xff1a;是一种轻量级的数据交换格式 JSON是JavaScript Object Notation缩写 特点&#xff1a; 易于程序员阅读和编写。易于计算机解析和生成。其实是javascript的子集&#xff1a;原生javascript支持JSON <script type"text/javascript">…

带头节点单向非循环链表的基本操作(c语言实现)

头节点 头节点是数据结构中的一个概念&#xff0c;特别是在链表结构中。 它通常被设置为链表的第一个节点之前的一个节点&#xff0c;其数据域一般不存储链表中的实际数据&#xff0c;而它的指针域则存储指向链表中第一个实际节点的指针。 头节点的主要作用如下&#xff1a;…

Pandas相比Excel的优势是哪些?

熟悉Pandas的同学会知道&#xff0c;Pandas相当于Python中的Excel&#xff0c;都是基于二维表的进行数据处理分析&#xff0c;不同的是&#xff0c;Pandas基于代码操作数据&#xff0c;Excel是图形化的分析工具。 不少人会问Excel比Pandas更简单&#xff0c;为什么还要学习Pan…

【NLP】大语言模型基础之Transformer结构

大语言模型基础之Transformer结构 1. Transformer结构总览2. 嵌入表示层2. 注意力层3. 前馈层4. 残差连接与层归一化5. 编码器和解码器结构参考文献 Transformer是一种深度学习模型架构&#xff0c;由Vaswani等人于2017年在论文《Attention is All You Need》中首次提出。它在自…

消除 BEV 空间中的跨模态冲突,实现 LiDAR 相机 3D 目标检测

Eliminating Cross-modal Conflicts in BEV Space for LiDAR-Camera 3D Object Detection 消除 BEV 空间中的跨模态冲突&#xff0c;实现 LiDAR 相机 3D 目标检测 摘要Introduction本文方法Single-Modal BEV Feature ExtractionSemantic-guided Flow-based AlignmentDissolved…

vue控制台报错Duplicate keys detected: ‘xxxxx‘. This may cause an update error.解决方案

截图报错&#xff1a; 错误分析&#xff1a; 1、提示 Duplicate keys detected &#xff0c;翻译为&#xff1a;检测到重复的密钥 2、检查 v-for 代码&#xff0c;具体如下&#xff1a; 发现问题&#xff1a;v-for中的key是一个相同的值 解决问题 因此处使用的是测试数据&…

【示例】MySQL-4类SQL语言-DDL-DML-DQL-DCL

前言 本文主要讲述MySQL中4中SQL语言的使用及各自特点。 SQL语言总共分四类&#xff1a;DDL、DML、DQL、DCL。 SQL-DDL | Data Definition Language 数据定义语言&#xff1a;用来定义/更改数据库对象&#xff08;数据库、表、字段&#xff09; 用途 | 操作数据库 # 查询所…

MATLAB 计算点投影到平面上的坐标(59)

MATLAB 计算点投影到平面上的坐标(59) 一、算法介绍二、算法实现1.代码2.结果一、算法介绍 点投影到平面,计算投影点的坐标,下面提供MATLAB版本的计算程序,直接运行即可,内有验证数据,具体看代码即可。 二、算法实现 1.代码 代码如下(示例): % 平面上的三个点分…

力扣--图论/Prim1584.连接所有点的最小费用

思路分析&#xff1a; 初始化&#xff1a;获取点的数量&#xff0c;并创建两个辅助数组 adjvex 和 lowcost&#xff0c;分别用于记录最小生成树的边信息和每个顶点到最小生成树的距离。Prim算法循环&#xff1a;在每一次循环中&#xff0c;选择一个未加入最小生成树的顶点 k&a…

登陆qq,经常收到qq游戏中心的推送信息,关闭推送信息

手动关闭推送信息的步骤&#xff1a; 1.点开左侧游戏中心 2、在打开界面&#xff0c;点击左下角自己的头像 3、打开设置中心&#xff0c;关闭所有的推送 4、完成关闭&#xff0c;不会推送了

使用 Prometheus 在 KubeSphere 上监控 KubeEdge 边缘节点(Jetson) CPU、GPU 状态

作者&#xff1a;朱亚光&#xff0c;之江实验室工程师&#xff0c;云原生/开源爱好者。 KubeSphere 边缘节点的可观测性 在边缘计算场景下&#xff0c;KubeSphere 基于 KubeEdge 实现应用与工作负载在云端与边缘节点的统一分发与管理&#xff0c;解决在海量边、端设备上完成应…

基于SSM+Jsp+Mysql的旅游网站设计与实现

开发语言&#xff1a;Java框架&#xff1a;ssm技术&#xff1a;JSPJDK版本&#xff1a;JDK1.8服务器&#xff1a;tomcat7数据库&#xff1a;mysql 5.7&#xff08;一定要5.7版本&#xff09;数据库工具&#xff1a;Navicat11开发软件&#xff1a;eclipse/myeclipse/ideaMaven包…

数据链路层(上):以太网、二层交换机和网络风暴

目录 数据链路层知识概览 数据链路层设备 1、二层交换机 2、拓展&#xff1a;二层交换机与三层交换机有啥区别&#xff1f; 3、广播风暴 4、交换机以太网接口的工作模式 数据链路层的功能 数据链路层--以太网 1、以太网是什么&#xff1f; 2、以太网地址 数据链路层知…

手把手教你安装深度学习框架PyTorch:一键式安装指南

随着人工智能和深度学习的飞速发展&#xff0c;PyTorch作为一个强大而灵活的深度学习框架&#xff0c;受到了越来越多研究者和开发者的青睐。PyTorch不仅易于上手&#xff0c;而且支持动态计算图&#xff0c;使得调试和实验变得非常方便。本文将手把手教你如何安装PyTorch&…

端口协议(爆破、未授权)

常见端口服务及攻击方向&#xff1a; 弱口令爆破 工具&#xff1a;https://github.com/vanhauser-thc/thc-hydra hydra是一个支持多协议的自动化的爆破工具。 支持的服务、协议&#xff1a; telnet ftp pop3[-ntlm] imap[-ntlm] smb smbnt http-{head|get} http-{get|post}-…

Flutter第八弹 构建拥有不同项的列表

目标&#xff1a;1&#xff09;项目中&#xff0c;数据源可能涉及不同的模版&#xff0c;显示不同类型的子项&#xff0c;类似RecycleView的itemType, 有多种类型&#xff0c;列表怎么显示&#xff1f; 2&#xff09;不同的数据源构建列表 一、创建不同的数据源 采用类似Rec…

直播弹幕系统设计

本文仅提供思路参考&#xff0c;并非完备的详细设计。 特点 其实很类似IM即时通讯系统&#xff0c;是个变种&#xff0c;本质也是在一个空间内收发消息 消息及时性强&#xff0c;过期消息意义不大用户松散&#xff0c;随时来随时走可能有瞬时大批量弹幕&#xff08;比如比赛精…

漫途水产养殖水质智能监测方案,科技助力养殖业高效生产!

随着水产养殖业的蓬勃发展&#xff0c;水质和饲料等多重因素逐渐成为影响其持续健康发展的关键因素。由于传统养殖模式因监控和调节手段不足&#xff0c;往往造成养殖环境的恶化。需要通过智能化养殖&#xff0c;调控养殖环境&#xff0c;实现养殖的精细化管理模式&#xff0c;…

【Git教程】(九)版本标签 —— 创建、查看标签,标签的散列值,将标签添加到日志输出中,判断标签是否包含特定的提交 ~

Git教程 版本标签&#xff08;tag&#xff09; 1️⃣ 创建标签2️⃣ 查看存在的标签3️⃣ 标签的散列值4️⃣ 将标签添加到日志输出中5️⃣ 判断tag是否包含特定的提交&#x1f33e; 总结 大多数项目都是用 1.7.3.2和 “ gingerbread” 这样的数字或名称来标识软件版本的。在 …