切面条(蓝桥杯)

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题目

分析

代码实现


题目

一根高筋拉面,中间切一刀,可以得到2根面条。

如果先对折1次,中间切一刀,可以得到3根面条。

如果连续对折2次,中间切一刀,可以得到5根面条。 那么,连续对折10次,中间切一刀,会得到多少面条呢?

分析

首先,我们看初始情况:一根高筋拉面,中间切一刀,可以得到2根面条。这时,面条没有对折,所以我们可以认为对折次数是0次,切割后得到的面条数是 (2^0 + 1 = 2)。

接下来,观察对折1次的情况:

  • 对折1次后,面条变成了2层。
  • 中间切一刀,每一层都会被切成两部分,但由于是对折状态,所以实际上新增的面条数是1层。
  • 因此,总面条数是初始的1根加上新增的1层,即 (2^1 + 1 = 3)。

再观察对折2次的情况:

  • 对折2次后,面条变成了4层。
  • 中间切一刀,每一层都会被切成两部分,但由于是对折状态,所以实际上新增的面条数是2层。
  • 因此,总面条数是初始的1根加上新增的2层,即 (2^2 + 1 = 5)。

根据这个规律,我们可以推断出对折n次后,中间切一刀得到的面条数是对折产生的层数((2^n))加上初始的1根,即 (2^n + 1)。

现在,我们来计算对折10次后的情况:

  • 对折10次后,面条的层数是 (2^{10})。
  • 中间切一刀,新增的面条数也是 (2^{10})。
  • 因此,总面条数是 (2^{10} + 1)。

计算得出,(2^{10} = 1024),所以总面条数是 (1024 + 1 = 1025)。

代码实现

public class NoodleCutting {
    public static void main(String[] args) {  
        int folds = 10; // 对折次数
        for (int i = 1; i < 11; i++) {
            int noodles = calculateNoodles(i);
            System.out.println("连续对折" + i + "次后,中间切一刀,会得到" + noodles + "根面条。");
        }
    }
  
    /**  
     * 计算连续对折n次后,中间切一刀得到的面条数。  
     * @param folds 对折次数  
     * @return 面条数  
     */  
    public static int calculateNoodles(int folds) {  
        // 根据规律,面条数是对折产生的层数(2^n)加上初始的1根  
        return (int) Math.pow(2, folds) + 1;  
    }  
}

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