2011年认证杯SPSSPRO杯数学建模
B题 生物多样性的评估
原题再现：
2010 年是联合国大会确定的国际生物多样性年。保护地球上的生物多样性已经越来越被人类社会所关注，相关的大规模科研和考察计划也层出不穷。为了更好地建立国际交流与专家间的合作，联合国还建立了生物多样性和生态系统服务政府间科学政策平台（IPBES）。但迄今为止，几乎所有的考察计划都面临着一个基本的困难：如何评价被考察区域的生物多样性。传统的方法是清点物种数量，但现在有许多科学家认为这种方法具有很大的局限性。譬如有人提出应当考虑物种的相似程度。有人则提出有一些物种的基因多样性程度远远超过另一些物种，所以应当考虑基因的多样性等。但现在还缺少一种能全面考虑不同因素的对生物多样性进行测定的方法。
第二阶段问题：
问题 1： 在生态环境中，虽然某些地区的生物多样性较为丰富，但其整体处于退化的阶段，某些地区的生物多样性则能不断进行自我更新和扩张。请设计一个合理的估计方法，依据可测量的指标，估计某个地区的生物多样性的发展情况。
问题 2： 建立自然保护区是保护地球上生物多样性的重要方法。每年都有许多地理区域申请建立自然保护区，但我们建立保护区的经费和能力有限，不可能建立太大范围的自然保护区。请你依据合理的数学模型，设计一个指标，综合各方面因素，以便评定应该优先保护哪些地区。并请你撰写一份报告，提交联合国环境规划署。要求以非专业人员能够理解的方式，确切阐明评定优先等级的方法及其合理性。报告的长度限制在 A4 纸张两页之内，独立于论文。
整体求解过程概述(摘要)
虽然某些地区的生物多样性较为丰富，但其整体处于退化的阶段，因此对生 物多样性发展趋势的研究和保护区的优先级评定具有重大意义。
问题一中构建了压力—状态—响应（ PSR ）框架分类体系，总结出生态系统 健康指数的层次结构，建立了 PSR 模型。利用模糊层次分析方法得到了各个可测 量指标的权重，进而求出 PSR 模型的三大指标（综合状态指数 CSI 、综合压力指 数 CPI 、综合响应指数 CRI ）的权重，再根据 PSR 模型计算出综合健康指数。在 此基础上，根据某地区跨度 5 年的生态系统健康状况统计数据，建立了灰色预测 模型，得到了下一年该地区的 CSI 、 CPI 、 CRI 的预测值，由此得到 CHI 的预测 值。得出该地区的森林综合健康程度由原来的很健康变为一般健康。
对于问题二，首先运用层次分析法对特种多样性（包括植物丰富度、动物丰 富度）生态系统类型、植被垂直层谱、中国特有种及外来入侵度这五个指标进行 排序，考虑到层次分析得出指标的权系数具有一定的主观性，采用熵权法对系数 进行了修正，然后进行加权求和，建立生物多样性指数 BI 的表达式，计算出各 个省生物多样性指数，并基于生物多样性等级进行聚类。同时运用 Q 型聚类，模 糊聚类求解，最终分析 3 类聚类方法的结果，发现 Q 型聚类和模糊聚类的结果完 全一样，并且与基于生物多样性等级进行聚类的结果相差极小。得出生物多样性 为优的省是：云南。生物多样性为差的也是优先保护的省是：天津、黑龙江、青 海、宁夏、江苏、上海、辽宁、内蒙古、北京、河北、山西。最后我们基于此求 解思想对保护区的优先级评定撰写了一份报告，供联合国环境规划署参考。
问题分析：
问题一的分析
求解生物多样性的发展情况，通过将其转化为生态系统的健康指数来求解。根据网上相关资料，根据压力—状态—响应（ ）框架模型分类，总结出生态系统的健康指数的层次结构表，运用模糊层次分析法求出可测量的指标的权重，将权重通过一系列的转化，求出 模型的三大指标（综合状态指数 、综合压力指数CPI、综合响应指数）CRI 的权重，再根据 模型中综合健康指数计算公式计算出CHI 。通过网上公布的权威数据，我们得到某地区最近 5 年的与生态系统健康相关的一些指数的值，运用上述方法，求出这 5 年的生态系统健康指数CHI 值，运用灰色预测建模方法，预测出该地区生态系统健康状况的发展趋势，即求得此地区的生物多样性的发展情况。
问题二的分析
题目要求综合各方面因素，以便评定应该优先保护哪些地区。首先提取影响生物多样性的重要指标，本文从横向和纵向考虑以及根据指标选取的科学性，代表性，实用性等方面，最终确定以特种多样性（包括动物丰富度和植物丰富度）、生态系统多样性、植被垂直层谱完整性、物种特有性及外来物种入侵度五个方面综合考虑。然后运用层次分析求解各指标的权重，由于层次分析带有一定的主观性，故建立熵权法修正权重，然后建立生物多样性 BI 的表达式，求解 31 个省的BI，然后对 31 个省 BI 进行等级聚类，此外建立 Q 型聚类、模糊聚类，最终比较分析结果，得出优先保护的地区。
模型的假设
影响生物多样性的因素：物种丰富度、生态系统类型、多样性植被垂直层谱的完整性、物种特有性、外来物种入侵度这五个因素在近几年内没有变化。
不考虑生物生存环境受到重大天灾的影响；
生物多样性模型在相对理想化的环境、时间、控制因素下进行。
本文引用数据、资料均为可靠真实。
假定森林生态系统没有遭受自然灾害而引起的生物多样性剧减。
假定生态资源数据统计真实可靠，不会对模型的精度造成影响。
假定森林保护区的级别没有发生变化，将其设定为 1。
假设在统计数据期间，没有产生影响三大指标的新因素，指标的代表性不变。
论文缩略图：
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部分程序代码：(代码和文档not free)
clear;
clc;
E=input('输入计算精度 e:')
Max=input('输入最大迭代次数 Max:')
F=input('输入优先关系矩阵 F:');
%计算模糊一致矩阵
N=size(F);
r=sum(F');
for i=1:N(1)
for j=1:N(2)
R(i,j)=(r(i)-r(j))/(2*N(1))+0.5;
end
end
E=R./R';
for i=1:N(1)
S(i)=R(i,1);
for j=2:N(2)
S(i)=S(i)*R(i,j);
end
end
S=S.^(1/N(1));
W=S./sum(S);%方根法
a=input('参数 a=?');
W2=sum(R')/(N(1)*a)-1/(2*a)+1/N(1);%排序法
V(:,1)=W'/max(abs(W));%利用幂法计算排序向量
for i=1:Max
V(:,i+1)=E*V(:,i);
V(:,i+1)=V(:,i+1)/max(abs(V(:,i+1)));
if max(abs(V(:,i+1)-V(:,i)))<E
k=i;
A=V(:,i+1)./sum(V(:,i+1));
break
else
end
end
x=zeros(1,m);
for j=1:m
for i=1:n
x(j)=X(i,j)+x(j);
end
end
for j=1:m
for i=1:n
P(i,j)=X(i,j)/x(j);
end
end
p=zeros(1,m);
for j=1:m
for i=1:n
p(j)=P(i,j).*log(P(i,j))+p(j);
end
end
E=0;
for j=1:m
e(j)=-1/log(n).*p(j);
E=e(j)+E;
end
G=0;
for j=1:m
g(j)=(1-e(j))/(m-E);
G=G+g(j);
end
for j=1:m
w(j)=g(j)/G;
end
S=zeros(1,n);
for i=1:n
for j=1:m
S(i)=S(i)+w(j)*P(i,j);
end
end
