100道面试必会算法-21-二叉树的最近公共祖先

题目描述

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

示例 1：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出：3
解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。

示例 2：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出：5
解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

示例 3：

输入：root = [1,2], p = 1, q = 2
输出：1

解题思路

个人思路：

• 首先想到的是深度搜索，然后回溯上一层，记录路径，最后再对比两个路径数组，然后找到共同祖先，可行，但有太多计算。

正解：

传送门：https://leetcode.cn/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-tree/solutions/240096/236-er-cha-shu-de-zui-jin-gong-gong-zu-xian-hou-xu/

解题思路：
祖先的定义： 若节点 p 在节点 root 的左（右）子树中，或 p=root，则称 root是 p `的祖先。

最近公共祖先的定义： 设节点 root 为节点 p,q的某公共祖先，若其左子节点 root.left 和右子节点 root.right 都不是 p,q 的公共祖先，则称 root 是 “最近的公共祖先” 。

根据以上定义，若 root是 p,q 的 最近公共祖先 ，则只可能为以下情况之一：

p 和 q 在 root 的子树中，且分列 root 的 异侧（即分别在左、右子树中）；
p=root ，且 q 在 root 的左或右子树中；
q=root ，且 p 在 root 的左或右子树中；

考虑通过递归对二叉树进行先序遍历，当遇到节点 ppp 或 qqq 时返回。从底至顶回溯，当节点 p,q 在节点 root 的异侧时，节点 root 即为最近公共祖先，则向上返回 root 。

代码

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if (root == null || root == p || root == q) {
            //只要当前根节点是p和q中的任意一个，就返回（因为不能比这个更深了，再深检测到p或q的最深祖先也依然是当前检测到的）
            return root;
        }
        //根节点不是p和q中的任意一个，那么就继续分别往左子树和右子树找p和q
        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        //p和q都没找到，那就没有
        if(left == null && right == null) {
            return null;
        }
        //左子树没有p也没有q，就返回右子树的结果
        if (left == null) {
            return right;
        }
        //右子树没有p也没有q就返回左子树的结果
        if (right == null) {
            return left;
        }
        //左右子树都找到p和q了，那就说明p和q分别在左右两个子树上，所以此时的最近公共祖先就是root
        return root;
    }
}