Leetcode算法训练日记 | day21

一、二叉搜索树的最小绝对差

1.题目

Leetcode：第 530 题

给你一个二叉搜索树的根节点 root ，返回 树中任意两不同节点值之间的最小差值 。

差值是一个正数，其数值等于两值之差的绝对值。

示例 1：

输入：root = [4,2,6,1,3]
输出：1

示例 2：

输入：root = [1,0,48,null,null,12,49]
输出：1

2.解题思路

1.一般递归法：使用递归法遍历整个二叉树，得出保存所有节点元素的数组，再遍历数组找出最小差值。

2.双指针递归法：通过栈来进行二叉树的遍历，模拟了二叉树的中序遍历。在遍历过程中，始终保持一个指向前一个访问节点的指针 pre，并在每次访问新节点时更新最小差值 result。由于栈的特性，可以保证在每次从栈中弹出节点时，都已经访问过它的所有左子树节点，因此我们可以计算当前节点与前一个节点的差值。这样，可以在一次遍历中找到所有节点值之间的最小差值。

3.迭代法：使用迭代法遍历整个二叉树，找出不同节点值之间的最小差值 。

3.实现代码

// 一、实现计算二叉树最小差值的算法（一般递归法）。
class Solution1 {
public:
    vector<int> vec; // 定义一个vec，用于存储二叉树节点的值，

    // 定义一个名为traversal的私有成员函数，用于执行二叉树的中序遍历。
    // 参数root是当前遍历到的二叉树节点指针。
    void traversal(TreeNode* root) {
        if (root == NULL) return; // 如果当前节点为空，直接返回，不执行任何操作。
        traversal(root->left); // 递归调用traversal函数遍历当前节点的左子树。
        vec.push_back(root->val); // 访问当前节点，将其值添加到vec中。
        traversal(root->right); // 递归调用traversal函数遍历当前节点的右子树。
    }

    // 定义一个名为getMinimumDifference的公共成员函数，用于计算给定二叉树中所有节点值之间的最小差值。
    // 参数root是二叉树的根节点指针。
    int getMinimumDifference(TreeNode* root) {
        vec.clear(); // 清空vec，为新的中序遍历做准备。
        traversal(root); // 调用traversal函数，传入根节点，执行中序遍历，并将结果存储在vec中。

        if (vec.size() < 2) return 0;  // 检查vec中的元素数量，如果小于2，则不存在有效的差值，返回0。
        int result = INT_MAX;// 初始化最小差值result为INT_MAX，表示最大的整数值。

        for (int i = 1; i < vec.size(); i++) {// 遍历vec中的元素，计算并更新最小差值。
            result = min(result, vec[i] - vec[i - 1]);   // 计算当前元素与前一个元素的差值，并与已知的最小差值result进行比较。
        }
        return result; // 返回计算得到的最小差值。
    }
};

//  二、实现计算二叉树最小差值的算法（双指针递归法）。
class Solution2 {
public:
    int result = INT_MAX; // 初始化结果变量result为整数的最大值INT_MAX，表示开始时最小差值为无穷大。
    TreeNode* pre = NULL; // 定义一个指向TreeNode的指针pre，用于记录遍历过程中前一个访问的节点。

    // 定义一个名为traversal的私有成员函数，用于执行二叉树的遍历。
    // 参数cur是当前遍历到的二叉树节点指针。
    void traversal(TreeNode* cur) {
        if (cur == NULL) return; // 如果当前节点为空，直接返回，不执行任何操作。
        traversal(cur->left); // 递归调用traversal函数遍历当前节点的左子树。

        if (pre != NULL) {  // 如果pre不为空，说明我们已经遍历过至少一个节点，可以计算差值。
            result = min(result, cur->val - pre->val);// 更新结果变量result为当前节点值与前一个节点值之差的最小值。
        }
        pre = cur; // 更新pre为当前节点，因为在下一次递归调用中，当前节点将成为新的前一个节点。
        traversal(cur->right);  // 递归调用traversal函数遍历当前节点的右子树。
    }

    // 定义一个名为getMinimumDifference的公共成员函数，用于启动遍历过程并返回最小差值。
    // 参数root是二叉树的根节点指针。
    int getMinimumDifference(TreeNode* root) {
        traversal(root);// 调用traversal函数，传入根节点，开始遍历二叉树。
        return result; // 返回结果result，即二叉树中所有节点值之间的最小差值。
    }
};


//  三、实现计算二叉树最小差值的算法（迭代法）。
class Solution3 {
public:
    // 定义一个名为getMinimumDifference的公共成员函数，用于计算给定二叉树中所有节点值之间的最小差值。
    // 参数root是二叉树的根节点指针。
    int getMinimumDifference(TreeNode* root) {
        stack<TreeNode*> st; // 定义一个栈st，用于存放二叉树的节点指针，辅助进行迭代遍历。
        TreeNode* cur = root; // 定义一个当前节点指针cur，初始指向根节点。
        TreeNode* pre = NULL; // 定义一个前一个节点指针pre，初始为NULL，用于记录遍历过程中的前一个节点值。
        int result = INT_MAX; // 初始化结果result为整数的最大值INT_MAX，表示开始时最小差值为无穷大。

        while (cur != NULL || !st.empty()) { // 当当前节点不为空，或者栈st不为空时，继续遍历。
            if (cur != NULL) { // 如果当前节点不为空，执行以下操作：
                st.push(cur); // 将当前节点压入栈st。
                cur = cur->left; // 将cur更新为当前节点的左子节点，准备遍历左子树。
            }
            else { // 如果当前节点为空，执行以下操作：
                cur = st.top(); // 将栈顶节点作为当前节点。
                st.pop(); // 弹出栈顶节点。

                // 如果pre不为空，说明我们之前已经访问过至少一个节点，可以计算差值。
                if (pre != NULL) {
                    result = min(result, cur->val - pre->val); // 更新结果result为当前节点值与前一个节点值之差的最小值。
                }
                pre = cur; // 更新pre为当前节点，因为在下一次迭代中，当前节点将成为新的前一个节点。
                cur = cur->right; // 将cur更新为当前节点的右子节点，准备遍历右子树。
            }
        }
        return result; // 返回结果result，即二叉树中所有节点值之间的最小差值。
    }
};

二、二叉搜索树中的众数

1.题目

Leetcode：第 501 题

给你一个含重复值的二叉搜索树（BST）的根节点 root ，找出并返回 BST 中的所有 众数（即，出现频率最高的元素）。

如果树中有不止一个众数，可以按 任意顺序 返回。

假定 BST 满足如下定义：

  • 结点左子树中所含节点的值 小于等于 当前节点的值
  • 结点右子树中所含节点的值 大于等于 当前节点的值
  • 左子树和右子树都是二叉搜索树

示例 1：

输入：root = [1,null,2,2]
输出：[2]

示例 2：

输入：root = [0]
输出：[0]
2.解题思路

通过中序遍历二叉搜索树，并在遍历过程中跟踪连续出现相同元素的次数。如果遇到不同的元素，或者遍历结束，则将当前的连续元素数量与最大连续元素数量进行比较。如果相等，就将该元素的值添加到结果向量中。最终，findMode 函数返回包含出现次数最多元素的数组。

3.实现代码
#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>
using namespace std;

// 定义一个结构体TreeNode，用于表示二叉树的节点。
struct TreeNode {
    int val; // 存储节点的值。
    TreeNode* left; // 指向该节点左子树的指针。
    TreeNode* right; // 指向该节点右子树的指针。
    // TreeNode的构造函数，用于创建一个TreeNode实例。
    // 参数x是节点的值，left和right默认为NULL，表示没有左右子节点。
    TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};

// 一、查找二叉搜索树中的众数（递归法）。
class Solution1 {
public:
    int maxCount = 0; // 定义一个整数maxCount，用于存储遍历过程中遇到的最长连续元素的数量。
    int count = 0;// 定义一个整数count，用于存储当前连续出现的元素数量。
    TreeNode* pre = NULL; // 定义一个指向TreeNode的指针pre，用于记录遍历过程中前一个访问的节点。
    vector<int> result; // 定义一个容器result，用于存储出现次数最多的元素。

    // 定义一个名为searchBST的私有成员函数，用于递归遍历二叉搜索树。
    // 参数cur是当前遍历到的二叉树节点指针。
    void searchBST(TreeNode* cur) {
        if (cur == NULL) return; // 如果当前节点为空，直接返回。
        searchBST(cur->left); // 递归遍历当前节点的左子树。
        // 如果pre为空（即这是遍历的起始节点），或者当前节点的值与pre相同（即连续出现），则增加count。
        if (pre == NULL) {
            count = 1;
        }
        else if (pre->val == cur->val) {
            count++;
        }
        else {
            count = 1; // 否则，重置count为1。
        }
        pre = cur; // 更新pre为当前节点。

        // 如果当前的连续元素数量count等于最大连续元素数量maxCount，则将当前节点的值添加到结果result中。
        if (count == maxCount) {
            result.push_back(cur->val);
        }
        if (count > maxCount) { // 如果计数大于最大值频率
            maxCount = count;   // 更新最大频率
            result.clear();     // 清空result，之前result里的元素都失效了
            result.push_back(cur->val);
        }
        searchBST(cur->right); // 递归遍历当前节点的右子树。
        return; // 这里返回是为了结束函数调用，实际上在递归中不需要显式返回。
    }

    // 定义一个名为findMode的公共成员函数，用于启动搜索过程并返回出现次数最多的元素列表。
    // 参数root是二叉树的根节点指针。
    vector<int> findMode(TreeNode* root) {
        count = 0; // 重置当前连续元素数量。
        maxCount = 0; // 重置最大连续元素数量。
        pre = NULL; // 重置前一个访问的节点指针。
        result.clear(); // 清空结果，为新的搜索做准备。
        searchBST(root); // 调用searchBST函数，传入根节点，开始递归遍历。
        return result;// 返回结果result，包含出现次数最多的元素。
    }
};


// 二、查找二叉搜索树中的众数（迭代法）。
class Solution2 {
public:
    // 定义一个名为findMode的公共成员函数，用于启动搜索过程并返回出现次数最多的元素列表。
    // 参数root是二叉树的根节点指针。
    vector<int> findMode(TreeNode* root) {
        stack<TreeNode*> st; // 定义一个栈st，用于存放二叉树的节点指针，辅助进行迭代遍历。
        TreeNode* cur = root; // 定义一个当前节点指针cur，初始指向根节点。
        TreeNode* pre = NULL; // 定义一个前一个节点指针pre，初始为NULL，用于记录遍历过程中的前一个节点值。
        int maxCount = 0; // 初始化最大连续元素数量maxCount为0。
        int count = 0; // 初始化当前连续元素数量count为0。
        vector<int> result; // 定义一个容器result，用于存储出现次数最多的元素。

        // 当当前节点不为空，或者栈st不为空时，继续遍历。
        while (cur != NULL || !st.empty()) {
            if (cur != NULL) {
                st.push(cur); // 如果当前节点不为空，将当前节点压入栈st。
                cur = cur->left; // 将cur更新为当前节点的左子节点，准备遍历左子树。
            }
            else {
                cur = st.top(); // 如果当前节点为空，将栈顶节点作为当前节点。
                st.pop(); // 弹出栈顶节点。

                // 如果pre为空（即这是遍历的起始节点），则重置count为1。
                if (pre == NULL) {
                    count = 1;
                }
                // 如果当前节点的值与pre相同（即连续出现），则增加count。
                else if (pre->val == cur->val) {
                    count++;
                }
                else {
                    count = 1; // 否则，重置count为1。
                }
                pre = cur; // 更新pre为当前节点。

                // 如果当前的连续元素数量count等于最大连续元素数量maxCount，则将当前节点的值添加到结果result中。
                if (count == maxCount) {
                    result.push_back(cur->val);
                }
                // 如果当前的连续元素数量count大于最大连续元素数量maxCount，则更新maxCount并清空result，将当前节点的值添加到result中。
                if (count > maxCount) {
                    maxCount = count;
                    result.clear();
                    result.push_back(cur->val);
                }
                cur = cur->right; // 将cur更新为当前节点的右子节点，准备遍历右子树。
            }
        }
        return result; // 返回结果result，包含出现次数最多的元素。
    }
};

三、二叉树的最近公共祖先

1.题目

Leetcode：第 236 题

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

示例 1：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出：3
解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。

示例 2：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出：5
解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

示例 3：

输入：root = [1,2], p = 1, q = 2
输出：1
2.解题思路

使用递归法遍历二叉树，找到p和q节点，并求出最近公共祖先。

3.实现代码
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

// 定义一个结构体TreeNode，用于表示二叉树的节点。
struct TreeNode {
    int val; // 存储节点的值。
    TreeNode* left; // 指向该节点左子树的指针。
    TreeNode* right; // 指向该节点右子树的指针。
    // TreeNode的构造函数，用于创建一个TreeNode实例。
    // 参数x是节点的值，left和right默认为NULL，表示没有左右子节点。
    TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};

// 寻找二叉树的最近公共祖先（递归法）
class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        // 如果当前节点root是节点q或p之一，或者root为空，则返回当前节点root作为可能的最近公共祖先。
        if (root == q || root == p || root == NULL) return root;

        // 递归调用lowestCommonAncestor函数在当前节点root的左子树中查找p和q的最近公共祖先，并将结果存储在left。
        TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);

        // 递归调用lowestCommonAncestor函数在当前节点root的右子树中查找p和q的最近公共祖先，并将结果存储在right。
        TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);

        // 如果在左右子树中都找到了p和q的最近公共祖先（即left和right都不为空），则当前节点root是p和q的最近公共祖先。
        if (left != NULL && right != NULL) return root;

        // 如果只在右子树中找到了p和q的最近公共祖先（即left为空，right不为空），则返回right。
        if (left == NULL && right != NULL) return right;
        // 如果只在左子树中找到了p和q的最近公共祖先（即left不为空，right为空），则返回left。
        else if (left != NULL && right == NULL) return left;

        // 如果在左右子树中都没有找到p和q的最近公共祖先（即left和right都为空），或者p和q都位于当前节点的同一侧（左或右），则返回NULL。
        else {
            return NULL;
        }
    }
};

ps：以上皆是本人在探索算法旅途中的浅薄见解，诚挚地希望得到各位的宝贵意见与悉心指导，若有不足或谬误之处，还请多多指教。

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1、摘要 温度测量技术应用十分广泛&#xff0c;而且在现代设备故障检测领域中也是一项非常重要的技术。但在某些应用领域中&#xff0c;要求测量温度用的传感器不能与被测物体相接触&#xff0c;这就需要一种非接触的测温方式来满足上述测温需求。本论文正是应上述实际需求而设…
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如何让MacOS「终端」走代理

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在 MacOS 操作系统中&#xff0c;默认情况下&#xff0c;终端命令行不会通过代理进行网络连接。这导致在应用软件研发过程中&#xff0c;许多需要通过命令行下载安装的软件或依赖包无法成功安装。经常出现Failed to connect to xxx port 443 after 75329 ms: Couldnt connect t…
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